アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2191:a^3+b^2=n^3

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問題2191・・・ひよこさんのブログ http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/list/bt0_ct3014_dc_pg3 より Orz〜


a^3+b^2 が立方数になるような 素数a, b の組をすべて求めよ。











































































解答

上記サイトより Orz〜

・vectenさんのもの Orz〜

問題は、
a^3+b^2 = n^3 (n∈N) を満たす
n, a, bの組を求めることと等価。

a^3+b^2 = n^3
⇔ b^2 = (n‐a)(n^2+an+a^2)

bは素数ですから、
n‐a =1 ⇔ n= a+1 かつ n^2+an+a^2 = b^2 が必要。

 これから、 (a+1)^2+a(a+1)+a^2 = b^2
⇔ 3a^2+3a+1 = b^2 が必要であるとわかる。
          (当然、素数でないnを消去しました)

   次の変形ができるかできないかの差でしょう。
  (といっても、慣れれば、(素数であることを考慮するのならば)
   余りにも常識的な変形に思えてしまいますが)

  3a^2+3a+1 = b^2 ⇔ 3a(a+1) = (b+1)(b‐1)

aは素数ですから、 a│b+1, a│b‐1 のいずれかが成立する。
  (このステップが重要で、このステップをにらんでの変形です)

場合わけ。

 (?)  a│b+1 のとき、
b =ak‐1 とかけるので、(k∈N)
       これを代入して整理すると、
   3(a+1) = k(ak‐2) ・・・? (ここで k≧2 かつ aは奇数とわかる)
       ⇔ (k+1)(k‐3)a+(a‐1)(2k‐1)+(a‐4) = 0
(これは慣れると自然な変形に感じます)

とくに a≧5 と限定すると、

0 = (k+1)(k‐3)a+(a‐1)(2k‐1)+(a‐4)
              ≧ 5(k+1)(kー3)+4(2k‐1)+1

    これより k<3 が必要であるとわかるが、
         k≧2 が前でわかっているので、 k=2が必要となる。
          
?に k=2 を代入すると、
3(a+1) = 4a‐4
          ∴ a= 7
さらに b =ak‐1 より、 b =13が得られる。

       以上は a≧5 に限定した上での話しなので、
         a<5, つまり、 a=3の場合をつめておく。
        (前で aが奇数であることがわかったので)
?に a=3を代入すると、
12 = k(3k‐2) ⇒ 3│k ⇒ k≧3
よって、 12 = k(3k‐2) ≧ 3(3・3‐2) = 21
∴ 12≧21  
        不可

 ?) a│ b‐1
 このときは 即様に不可能とわかります。
      (確かめてくださいデス)

以上より、 (a, b) = (7, 13) だけが解であるとわかる。


* 以下の変形の確認...^^;・・・ここが肝に思える♪

3(a+1) = k(ak‐2) ・・・? (ここで k≧2 かつ aは奇数とわかる)
       ⇔ (k+1)(k‐3)a+(a‐1)(2k‐1)+(a‐4) = 0

ak^2-3a-2k-3
=a(k^2-3)-2k-3
=a(k+1)(k-3)+2ak-2k-3
=a(k+1)(k-3)+2k(a-1)-3
=a(k+1)(k-3)+(a-1)(2k-1)+(a-4)

=a(k-1)(k+3)-2ak-2k-3
=a(k-1)(k+3)-(a+1)(2k+1)+(a-2)・・・途中が -(a+1) になってしまうとそのあとが上手く言えないわけか...^^

砂糖依存症

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http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20081215_sugar_addict/ より Orz〜
画像も Orz〜
2008年12月15日 15時35分00秒
甘党は砂糖中毒?砂糖に麻薬なみの依存性があることが明らかに
「最新の研究により、砂糖は実験動物の脳に対し多くの依存性薬物と同様の効果をおよぼし、砂糖依存症を起こすという新たな証拠が提示されました。

詳細は以下より。

Animal Studies Show Sugar Can Be Addictive
(http://www.medicalnewstoday.com/articles/132530.php)

プリンストン大学のBart Hoebel教授らは数年間にわたりラットを使った砂糖依存症の研究(pdf)を行ってきました。これまでに依存の3大兆候のうち2つ(摂取量の増加および離脱症状)が確認されていましたが、今回渇望と再燃が確認され、依存の診断基準がそろったとのこと。
「砂糖の過剰摂取が本当に依存の一種だとすれば、砂糖依存者の脳に対する持続的な効果があるはずだ。渇望と再燃は依存の決定的な要素であり、わたしたちはラットにおいてさまざまな方法でこの渇望と再燃の発現を証明することができた」と語るHoebel教授。
実験では砂糖の多量摂取を習慣づけたラットに一定期間砂糖の供給を絶つと、供給を再開したとき砂糖を得るための労力をいとわなくなり、摂取量も今までになく多量になることにより渇望と再燃が示唆されたとのこと。また砂糖の供給を絶たれたラットはアルコールの摂取量が増え、アンフェタミンに過剰反応(通常のラットにおいては反応が見られないほどの微量投与で顕著な多動性が確認される)するなど、脳機能に変化が起きていることが裏付けられました。
空腹時に砂糖を多量摂取するラットの脳内では、コカイン・モルヒネ・ニコチンなどの依存性物質による変化と似た神経化学的な変化が起こっているとのこと。空腹なラットが砂糖を摂取すると、側坐核にドーパミンが放出されます。このドーパミンによる快感が動機となり、砂糖摂取を反復することにより依存が生じます。
空腹時の砂糖摂取を一ヶ月続けたラットは、ドーパミンが増加した状態に慣れ、特定の種のドーパミン受容体が減少し、オピオイド受容体が増加するなど脳の構造が変化します。ドーパミン・オピオイドは報酬系において重要な役割を担っており、このような脳の変化はコカインやヘロインを投与したラットにも見られます。実験において砂糖の供給を絶たれたラットは、脳のドーパミンレベルが下がり、離脱症状として不安(歯をガタガタさせる、トンネル内に引きこもるなど)を示したとのこと。
今回の研究結果は重大だが、これらの機序を人間に適応するにはさらなる研究が必要とのこと。将来的には過食症などの分野で生かされる可能性が高いそうです。」

http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20080829_this_pill_will_change_life/ より Orz〜
中毒症状を抑える薬
「現在、中毒症状は人の精神的弱さではなく病気の一種と考えられているようで、研究が進められているようです。特にアルコール中毒や麻薬依存に関して研究が進められているようですが、最終的にはすべての依存症状(賭博やセックス依存など)にも効果がある薬を開発することを目指しているとのこと。神経伝達物質ドーパミンの対処方法に焦点を当て、このドーパミンを押さえることによって中毒症状を抑えることができるかもしれないそうです。そこでドーパミン抑制剤としてGABAと言う物質が注目されているようです。」

依存の診断基準って・・・
1.摂取量の増加
2.離脱症状
3.渇望と再燃
ってことのようですね。。。

わたしは...タバコ・コーヒー・チーズ・ラーメン・算数・・・なんと多くに依存してることだろ...^^;v
依存を形成するとき脳はドーパミンシャワーを浴びるみたい・・・
これが快感・幸福感をもたらすなら、、、むげに抑制しなくってもよさそうに思ってしまう...
人は幸せ・快感を求めて生きてるのだとしたら、、、
誰にもそれを止めさせる・干渉する権利はないんじゃないのかな...
依存症いっぱいのわたしだけの暴論...^^;?

http://ja.wikipedia.org/wiki/GABA より
「GABA, Gaba
GABA:抑制性の神経伝達物質であるγ-アミノ酪酸(ガンマ アミノらくさん) gamma-aminobutyric acid の頭文字
GABA:江崎グリコが販売するγ-アミノ酪酸を含有するチョコレート菓子・・・」

http://ja.wikipedia.org/wiki/Γ-アミノ酪酸 より
「・・・GABAは、脳内でグルタミン酸のα位のカルボキシル基が酵素反応により除かれることによって生成される。また、血液脳関門を通過しない物質であることがわかっており、体外からGABAを摂取しても、それが神経伝達物質としてそのまま用いられることはない。血圧を低下させる作用からか抑制系の反応が現れることもある[1]。また線虫では興奮性の神経伝達物質として機能することも明らかとなった。

薬理作用
GABA受容体のアゴニストないし、GABAの量を増加させる薬は、主として鎮静、抗痙攣、抗不安作用を有している。この種の薬はしばしば健忘を引き起こす。
GABA受容体に影響を及ぼす薬としては以下のものがあげられる:
アルコール
バルビツール酸系
ベンゾジアゼピン
GHB
フェニトイン
プロポフォール 」

http://ja.wikipedia.org/wiki/ドーパミン より
「・・・統合失調症の陽性症状(幻覚・妄想など)は基底核や中脳辺縁系ニューロンのドーパミン過剰によって生じるという仮説がある。覚醒剤はドーパミン作動性に作用するため、中毒症状は統合失調症に類似する。強迫性障害、トゥレット障害、注意欠陥多動性障害(ADHD)においてもドーパミン機能の異常が示唆されている。
一方、パーキンソン病では黒質線条体のドーパミン神経が減少し筋固縮、振戦、無動などの運動症状が起こる。また抗精神病薬などドーパミン遮断薬の副作用としてパーキンソン症状が起こることがある。
中脳皮質系ドーパミン神経は、とくに前頭葉に分布するものが報酬系などに関与し、意欲、動機、学習などに重要な役割を担っていると言われている。陰性症状の強い統合失調症患者や、一部のうつ病では前頭葉を中心としてドーパミンD1の機能が低下しているという仮説がある。
下垂体漏斗系においてドーパミンはプロラクチンなどの分泌抑制因子として働く。そのためドーパミン作動薬は高プロラクチン血症の治療薬として使用され、逆にドーパミン遮断薬は副作用として高プロラクチン血症を誘発する。

生合成過程
ドーパミンの前駆体はL-ドーパである。L-ドーパはフェニルアラニンやチロシンの水酸化によって作られる。
チロシン→L-DOPA(L-ジヒドロキシフェニルアラニン)
チロシン水酸化酵素 (tyrosine hydroxylase, TH) EC 1.14.16.2
L-DOPA→ドーパミン
ドーパ脱炭酸酵素 (dopa decarboxylase, DDC; 芳香族L-アミノ酸脱炭酸酵素 aromatic amino acid decarboxylase, AADC) EC 4.1.1.28
ドーパミンが関係する薬剤には以下のようなものがある。抗精神病薬は、主にドーパミンD2受容体を遮断することで効果を発現する。抗パーキンソン病薬のほとんどは、ドーパミンの前駆体であったりドーパミン受容体を刺激したりすることでドーパミン作動性に働くことで効果を発現する。
末梢において作用するもの
ドーパミン(イノバン、カタボン):急性循環不全治療薬
ドーパミン作動薬
L-ドパ(ドパストン)、L-ドパ・カルビドパ配合剤(ネオドパストン)、カベルゴリン(カバサール)、ブロモクリプチン(パーロデル)、アマンタジン(シンメトレル)、アンフェタミン、メタンフェタミン、メチルフェニデート など
ドーパミン拮抗剤
抗精神病薬 など 」

Male contraceptives

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http://www.washingtontimes.com/news/2008/mar/26/breakthrough-claimed-in-male-contraceptives/ より Orz〜

Breakthrough claimed in male contraceptives
Wednesday, March 26, 2008
「A birth-control pill for men is now a reality, according to an international consortium of physicians who revealed their formula for "safe, effective and reversible" hormonal contraception for males.
The preparation includes progestin, a key ingredient found in women's birth-control pills, and the male sex hormone testosterone. Progestin, a synthetic version of a hormone produced in a woman's ovaries, helps suppress ovulation when used in an oral contraceptive. It appears to function in an analogous fashion for men, suppressing "both rate and extent" of sperm production.
"Reliable and timely contraception is a reasonable expectation for a wide range of couples of differing ethnicity, age and other characteristics," the researchers stated yesterday. "The rate of suppression is comparable to that achieved after vasectomy."
The team included 18 endocrinologists from the United States, Australia, Germany, China, Italy, the Netherlands and Switzerland, who based their conclusions on 30 studies conducted from 1990 to 2006, including data from the World Health Organization.
Most studies charted the efficacy of such treatments and the effects on the health of men given hormonal birth-control treatments by mouth, injection or through a skin patch for at least three months.
Birth control remains a feminine affair for the most part. In developed countries, 73 percent of contraception worldwide involved "female methods," according to the United Nations" Population Division, which surveyed women of reproductive age in 160 nations. Condoms accounted for 13 percent and vasectomies 6 percent.
Some say men are ready for more participation, however.
"Men are already using the only two contraceptives they have ― condoms and vasectomy ― in great numbers. At least in the United States, the idea that men aren't willing to participate is clearly out of date," said Elaine Lissner, director of the Male Contraception Information Project, a California-based nonprofit interested in nonhormonal methods.
"We used to talk about men 'sharing the burden' of contraception. But these days, many men talk about wanting 'control.' Men want to control their own destinies," Ms. Lissner said.
Potential solutions were showcased in the "Future of Male Contraception" conference in September, sponsored by the National Institutes of Health, the Department of Health and Human Services and the University of Washington.
Among the proposals from assorted researchers: testosterone gel combined with the female contraceptive DepoProvera, an "Intra Vas Device" which literally blocks sperm movement with plugs, and drug therapy that lowers a man's supply of vitamin A ― and thus his fertility.
The researchers, however, did not predict when male birth-control pills will be available to the public ― though Dr. David Handelsman, another researcher on the team, has estimated a wait of about three years. They are clearly optimistic, though.
"Considerable progress has been made," said Dr. Peter Liu, an endocrinologist with UCLA and the University of Sydney who directed the latest research, published in the Journal of Clinical Endocrinology and Metabolism.
However, the team might not be able to benefit from the muscle of drug manufacturers.
Lacking proof that male contraceptives could be profitable, major pharmaceutical companies remain "mostly interested spectators," according to Dr. Handelsman.
"The big dollars are really elsewhere," he told the Australian Broadcasting Corporation. 」

まだいろいろと超えなきゃいけないハードルがあるようですね・・・
ピルだって副作用あるし、、、感染も考慮に入れたら、、、やっぱりcondom に軍配上がるかな ^^;v

画像:http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20080331_pill_men/ より Orz〜
2008年03月31日 17時20分01秒
男性向けの経口避妊薬が登場へ
「望まない妊娠を防ぐための手段として、コンドームやペッサリー(女性向けコンドーム)だけでなく、女性向けに「経口避妊薬(ピル)」が販売されていますが、男性向けの経口避妊薬も出るかもしれないそうです。
・・・
これで女性だけでなく、男性からも新たなアプローチを行うことができるようになります。
この記事によると、男性向け経口避妊薬の登場が現実味を帯びてきたそうです。これは女性向けの経口避妊薬同様、ホルモンに作用することで避妊作用を実現するもので、効果は男性の輸精管を人工的に切断する手術である「パイプカット」とほぼ変わらないとのこと。
なお現在、避妊の担い手となっているのは主に女性であり、その数は世界的に見ておよそ73%にものぼることから、男性からの避妊に関するアプローチが期待されています。
ちなみに気になる発売時期ですが、製薬会社などが有用性に疑問を抱いていることなどもあって、楽観的に見積もっても、あと3年はかかる見通しとなっています。」

http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20080829_this_pill_will_change_life/ より Orz〜
男性用避妊薬
「医学界では世界で最も売れている薬の一つにバイアグラが挙げられるようで、性に関する薬は非常に売れると考えられているそうです。現在、精子製造をコントロールする薬や射精を防ぐ薬などの研究が進められているようですが、錠剤にするのが難しいとのこと。また、社会的な問題もあり悩まされているようです。」

バイアグラが一番売れてる!^^・・・男にとって如何にセックスが「生」に必須なビタミンかってことの証だよなあ・・・^^;;
人はパンのみに生きるにあらず...人はセックスのみに生きるにあらず...とはいえど...
それに如何ともし難く翻弄されてしまうのが人・人生そのものの偽らざる内実の姿・・・でっしょ!!

Santa Claus

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前にも調べたことあって、、、一部は知ってたけど、、、^^
以下のサイトに載ってた話は深いいなって思ったもので♪
そのまんまですいません m(_ _);mv

http://homepage1.nifty.com/urawaza/8hobby/6wahhaha/860022.htm より Orz〜
サンタクロースの秘密!
「◆サンタクロースの色の秘密!◆
サンタクロースと言えば、あの赤い服が定番。
しかしなぜ赤い服なのかと考えたことありませんか?(そんなこと考えないかもしれませんが)実はあの赤い服になったのには意味があったのです。
ここで「なった」ということは、赤い服の前は何色だったのか?そう、元々は白い服だったと言われています。
赤い服になったのは1930年以降のこと。
それはコカコーラ社が広告で使ったサンタの色が赤だったのが始まりと言われています。
この広告の製作を担当したイラストレーターのハドン・サンドブロムさんが赤い服のサンタクロースを描き、それが全米全世界に広がり定着したと言われています。
もちろん今ではその赤い服は定番となってしまっていて、赤い服のサンタクロースを見ても、コカコーラ社を連想するということはなくなってしまいましたが。
ぜひクリスマスの話のネタにでもしてください。

◆サンタクロースの名前の秘密!◆
なぜ「サンタクロース」と呼ばれているのか。
昔ニコラスという人がいました。
ある時、町に貧しくて娘をお嫁にだせないという人がいるのを知り、ニコラスはその人の家に窓から金貨を投げ入れてあげました。
次の日金貨を見つけた家の人は喜んで、娘をお嫁に行かせました。
このことが町中に広まり、ニコラスは人々から尊敬されるようになりました。
その後、ニコラスはセント(聖)・ニコラスと呼ばれるようになり、キリスト教がアメリカに広まっていくなかで、「セント・ニコラス」がなまって「サンタクロース」と呼ばれるようになったそうです。
またこのニコラスが窓から投げ入れた金貨が、偶然、暖炉の側につるしていた靴下の中に入ったことから、クリスマスのプレゼントを靴下の中に入れる習慣ができたんだそうです。」

ニコラスが裕福な方だったのかどうかわからないけど、、、
セレブだからってみんながこんな素敵なことはしてないよね。。。
お金ってこういう風に使えたら最高だろね♪
かつての金持ち日本は、、、世界に対してこんな風なことしてたんだろに(ODA ?)・・・
セント(聖)・ジャパンって声はどこからも聞こえてこないのはわたしの耳が遠いせい...^^;?

画像:win365.365blog.jp/ d2007-12-24.html より Orz〜

ポインセチア

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X'massがやって来る...
わたしのこころの時計の針は時を刻むのを止めてるっていうのに・・・
画像だけでも・・・・・・華やかに飾っとこうかと・・・^^;v Orz...


画像:http://item.rakuten.co.jp/anne/xmas-06/ より Orz〜

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