アットランダム≒ブリコラージュ

2197：和が約数になる確率

問題2197（友人からのもの）

n枚のカードがあり、1枚目のカードに1、2枚目のカードに2、n枚目のカードにn が書かれている。
これらn枚のカードから無作為に1枚取り出して元に戻し、もう一度無作為に1枚取り出す。
取り出されたカードに書かれている数をそれぞれx,yとする。
kをnの約数とする。x+yがkの倍数となる確率を求めよ。























































解答

・わたしの

和 x+y=σとする。
σが n の約数 k の倍数である確率は、1/k
n/k=m とする。
1<=m<=n/k
k<=km=σ<=n
σ=k=1+(k-1)=2+(k-2)=・・・=(k-1)+1・・・k-1個
2k=1+(2k-1)=2+(2k-2)=・・・=(2k-1)+1・・・2k-1個
　・
　・
　・
=n=1+(n-1)=2+(n-2)=・・・=(n-1)+1・・・n-1=(n/k)*k-1個

つまり、k*(1+2+・・・+n/k)-n/k=n(n+k-1)/k 個あるので、
確率は、、、その 1/n^2 だから、、、

(n+k-1)/(nk) ・・・でいいのかな？

どうも間違ってるよう...^^;

・友人からのもの

取り出したカードに書かれている数をkで割った余りに着目する。
x+yがkの倍数となるのは、1枚目のカードの余りが0,1,2,........,k-1
に応じて2枚目のカードの余りが0,k-1,k-2,......,1となるときである。
ここでkはnの約数であるから、1からnまでの数をkで割った余りは
0,1,2,........,k-1であるものが同数ずつ現れるから、カードの余りが
0,1,........,k-1である確率はすべて等しく1/kである
したがって、求める確率は1*1/k=1/k

どうも、、、1枚選んだ時2枚目を選んで倍数になるときの話なんですね...^^;

忘年会 ^^

昨日某ホテルで忘年会があったんだけど、、、わたしは通いなもので、、、タクシーじゃ遠すぎる...^^;
で、、、何人かとここに泊まったわけ。。。
忘年会は200人くらいいたのかなあ・・・
乾杯の音頭が今年は「Yes ! We can !! 」で始まり ^^・・・
子供連れのスタッフもいるのでクリスマスプレゼント交換やらビンゴやらミニコンサートやら・・・
盛況のうちに宴も終わり・・・あとはこの数名で、、、隣の部屋で夜中過ぎまで飲ミュニケーション♪
部屋は予想外に広くて、、、奇麗 ^^
マイルームはツインのシングルユース・・・なんてもったいな・・・
私以外はノンスモーカーだったけどそれでも顰蹙買いながらパフパフ ^^ Orz...
今朝起きると声ガラガラ・・・えっとこさしゃべった気がする...^^;
すべては思い出せない...やば...^^;
気を取り直して展望風呂にしばし浸かり、、、（もっと熱い湯希望 ^^; Orz〜目が覚めないよ〜）
そのあと朝食バイキングに合流・・・またぞろしばし歓談・・・コーヒー冷めてもしゃべってた...
出かける前はテンション最低だったのに、、、アルコール入っただけで・・・変貌するなんて・・・
つくづく... わたしってバカなやつです... ^^;;
外は薄曇り・・・けど、、、曙光っていうんだったっけ・・・そいつを写メ♪

今日は夕方から当直入り・・・少し寝て行こ ^^
今思い出したけど、、、昔やってた（定番の？）枕投げするの忘れてたわ...^^;
そうそう・・・今髭伸ばしてんだけど（無精髭だったんだけど ^^;）・・・
つい最近、胃癌の手術を大学に受けに行く方が、、、「縁起担ぎで伸ばしたまま行ってくるからせんせも剃るな」って言われちゃった・・・しばらくは...もう剃れない...^^;♪v

マグヌス効果 (Magnus Effect)

画像：どこからか忘れた...Orz...
こんな渦流・・・どこかカオス・・・いかにも予測不能な魔球が生まれそう♪

http://ja.wikipedia.org/wiki/マグヌス効果　より
「マグヌス効果 (Magnus Effect) は、一様流中に置かれた回転する円柱又は球が一様流に対して垂直方向の力が働く現象のことである。一般的にはマグナス効果とも言われる。

概要
球形の弾丸が飛翔中に曲がる現象に対しての説明として、1852年にドイツの科学者ハインリッヒ・グスタフ・マグヌス (Heinrich Gustav Magnus) によってはじめて認識された。

原理
円柱または球が回転しながら、粘性を有する流体中を一定速度で移動または一様流中に置かれた場合、円柱または球表面に接する流体が粘性によって回転運動に引きずられ、回転速度及び粘性に相応する循環 Γ が周りに発生し、移動方向または一様流に対して垂直の力（揚力）が発生する。
今、2次元ポテンシャル流れを考えると、一定速度または一様流速度を U，流体の密度を ρ とすれば、発生する力 L は次式で得られる。
L = ρUΓ
上式は2次元ポテンシャルにおいて、循環 Γ を有する翼に生ずる揚力の式と一致する。この式はクッタ・ジューコフスキーの定理と呼ばれる。

ディンプルの効果
ディンプル（表面のくぼみ）は、物体の臨界レイノルズ数を下げる。つまり、より低い速度で乱流が発生する。乱流は気流の物体表面からの剥離を防ぎ、マグヌス効果を維持する。
そのため、ディンプルはある範囲の速度で（ディンプル球の乱流発生速度から滑球の乱流発生速度まで）、マグヌス効果を増幅させる。（マグヌス効果とは関係ないが、同時に、抗力を抑える効果もある）

応用
ドイツの科学者アントン・フレットナー (Anton Flettner) は、船に帆の代替として回転可能な円柱を取付けた船（ローター船）を設計・製造し、1926年5月9日に無事ニューヨークに到着し、大西洋横断の航海に成功した。
球技では、ボールがこの効果により落下が遅くなったり、はなはだしく浮き上がったりする。回転の方向を通常（後ろ向き）から変えれば変化球となり、左右に曲がったり、重力以上に落ちたりする。
球体を投射する際にバックスピンをかけると、重力に逆らう揚力が生まれる。これを利用したものに、野球等における直球や、多くのBB弾を使用したエアソフトガンに搭載されている「ホップアップシステム」がある。
風力発電に応用したスクリューマグナス風車による発電方式が開発された。」

「空気や水の流れがはやくなると、そのはやくなった部分は圧力が低くなる。はやく流れるほど圧力は下がる。」というベルヌーイの定理とどこが違うんだろ・・・？
ベルヌーイの定理は、、、粘性のないことを前提にしてるみたいだけど...^^;

画像：http://trendy.nikkeibp.co.jp/article/col/20060926/118942/　より Orz〜
55年ぶりのフルモデルチェンジ！「軟球」から“ディンプル”が消えた謎を追う
2006年09月29日
「表面がつるつるのボール（Smooth：左）と、あたかもゴルフボールのように表面にディンプルがあり縫い目はないボール（TypeD：右）の2つのボールが、空気中を左方向に進んでいる時の、ボールの周囲の空気の流れを火花で可視化した写真。つるつるのボールの方は下向きの力が働き、すぐに落ちてしまう（資料提供＝青木克巳教授）」
画像：「新しい軟式野球ボールとその表面の拡大写真。確かに、1個1個は小さなディンプルだ！」
「「打球の飛びをよくしたり、投球や送球のスピードを上げるためには、もう1つ、重要なことがあります。それは、ボールと空気とが触れ合っている“境界層”を制御して、“後流”、つまり球の後ろにできる“渦領域”をいかに小さくできるかがポイントなんです」（青木教授）
ボールが空気中を進む時、ボールの後ろ側では空気が渦を巻く。この渦を巻く領域が大きければ大きいほど、ボールを後ろへと引っ張る力が大きくなり、ボールのスピードは落ちてしまう。つまり、この“渦領域”を小さくできれば、ボールのスピードは落ちないですむのである。
空気の流れはボールの正面に当たり、沿うようにして後ろに進み、やがて、ある位置で表面からはがれる。このはがれる位置である「剥離（はくり）点」が後ろに行けばいくほど、ボールの後ろでストッパーとなってしまう「渦領域」が小さくなる。
軟式野球のボールの場合、表面のディンプルによって境界層を制御し、剥離点を可能な限り後ろに持ってゆくことで、渦領域を狭め、ボールの減速を防いでいるのだという。
縫い目とともに、「マグヌス効果」によって得られる打球の揚力や投球の変化力を最大限に引き延ばしながら、剥離点を後ろに下げてボールの減速をできるだけ防ぐ??その2つのミッションをクリアする理想的な形態としてデザインされたのが、あの“おしゃれトライアングル”だったのである！」

カシミール効果(Casimir effect)：空中浮揚の謎？

http://ja.wikipedia.org/wiki/カシミール効果　より
「非常に小さい距離を隔てて設置された二枚の平面金属板が真空中で互いに引き合う現象を、静的カシミール効果（Casimir effect）という。また、二枚の金属板を振動させると光子が生じる。これを動的カシミール効果という。以下では、静的カシミール効果について述べる。

歴史

1948年、オランダのフィリップス研究所の物理学者のヘンドリック・カシミール（ Hendrik BG Casimir ）は、平行におかれた二つの無帯電状態の金属板の間に吸引力が働くことを予想した。この引力を「カシミール効果」と呼ぶ。
金属板の間の電磁場は、二枚の板の間に整数個の波が立ったモードの重ね合わせでかけるが、量子化するとそれぞれのモードの零点振動が零点エネルギーを持つことになる。金属板の距離を変更すると、それぞれのモードの振動数がかわるため、エネルギーが変化することになる。金属板の距離をきわめて短い距離まで接近させるとそれらのモードは大きな制限を受け、極板間の真空は周囲の真空よりエネルギーが下がった状態に置かれ引力を生み出す。
カシミール効果は1997年、ロスアラモス研究所のラモロー(Steve K. Lamoreaux)らによって、実験的に計測された。

意義
場の量子論においては、零点エネルギーは無限個のモードがあることに伴って無限大になってしまうが、その変化自体は有限の量としてきちんと評価できる。 これがカシミール効果である。 実験的検証によって、零点振動にともなう零点エネルギーが、場の量子論においても物理的意味があるということが判明した。

負のエネルギーとの関連
ワープやワームホールの論文においてはその実現性の論拠としてしばしばカシミールエネルギーという言葉が登場するが、それはこの現象のことを指している。カシミール効果の引力作用は二枚の金属板の内と外の真空のエネルギー差に起因し、金属板間の真空のエネルギーは計算すると負の値をとる。ワームホールなどの維持には「負の重力」を生み出す負のエネルギーが必要となるので、負のエネルギー状態が確認された唯一の例としてこの効果が取り上げられるのである。
しかし、あくまで真空のエネルギー状態を負にまで引き下げることができると確認されたというだけで、実際に負のエネルギーを形として取り出せたというわけではないので注意が必要である。」

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa104798.html　より Orz〜
「ζ(-3)=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+.......=1/120
はカシミール効果の計算で使われています。
カシミール効果とは、真空中に微小な距離aを隔てておいた帯電していない二枚の金属板のあいだに、真空の零点エネルギーの影響で引力が働くというものです。」

リーマンのゼータ関数がこんなところに使われてるんだ！♪
以下のブログ参照 Orz〜
http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2008/03/casimir_effect_6ede.html
難しくってわからない...^^;

http://hp.vector.co.jp/authors/VA011700/physics/casimir.htm　より Orz〜
「・・・
カシミール効果とは何かは、上記で示された。さて。ここで問題が生じる。このようなことは、なぜ起こるのだろうか？　
「真空とは何もない空間だ」
というのが、従来から信じられていたことだ。しかし、真空中には本当に何も存在しないのであれば、カシミール効果のようなことはありえないはずだ。にもかかわらず、実際に、そのようなことがある。
以上からわかることは、「真空中には何かがある」ということだ。（背理法で判明する。）
では、その「何か」とは、何か？　カシミール効果からわかるとおり、電子と反電子の対である。
結局、真空とは、何もない空間ではなくて、たえず電子と反電子の対発生が起こっている空間なのだ。── そのことを、カシミール効果は示す。

以上は、実験から判明したことだ。
一方、理論との整合性を考えると、おかしなことになる。なぜなら、普通の量子論では、真空とは何もない空間であるはずだからだ。（ただ、場の量子論では、このことは別に不思議でも何でもない。）
カシミール効果の意味は、普通の量子論よりも、場の量子論の方が、現実を示すのに適している、ということだ。その意味では、「二重スリット実験」の問題とも、共通する。
【 注記 】
シュレーディンガーの猫の問題であれ、二重スリット実験の問題であれ、カシミール効果の問題であれ、これらの問題では、現代の量子論の問題が露見する。いずれにおいても、「不思議さ」が生じるからだ。その「不思議さ」は、次の発想から生じる。
「真空中には何も存在しない。量子は一つの粒子である。ただし、一つの粒子が複数の状態の『重ね合わせ』となっている」
しかるに、この発想に難点があることが、カシミール効果から判明する。

意義
カシミール効果の実験は、量子力学において、非常に重要なことを示す。すなわち、次のことだ。
「量子力学におけるコペンハーゲン解釈は、正しくない」
ここで、コペンハーゲン解釈というのは、量子力学の正統的な解釈である。これは、波動関数の解釈として、次の解釈を与える。
「波動関数は、『重ね合わせの状態』を意味する」
「観測者が観測すると、『重ね合わせの状態』がほどかれ、特定の状態に定まる」
このことの実例として、次のような例が掲げられる。
「シュレーディンガーの猫の実験では、観測者が観測するまでは、猫は『生』と『死』の重ね合わせの状態にある。そして、観測者が観測した瞬間に、『生』と『死』のどちらか一方に定まる」
「二重スリットの実験では、観測者が観測するまでは、電子は二つのスリットの双方を通る重ね合わせの状態の状態にある。つまり、『右のスリットを通る状態』と『左のスリットを通る状態』の重ね合わせの状態にある。そして、観測者が観測した瞬間に、そのどちらか一方に定まる」
このことは、真空について言うなら、次のように言える。
「カシミール効果の実験では、観測者が観測するまでは、真空は『電子』と『反電子』の重ね合わせの状態にある。そして、観測者が観測した瞬間に、『電子』と『反電子』が発生する」
この主張からは、次のことが結論される。
「観測者が観測しない限りは、電子または反電子が発生していない」
しかるに、カシミール効果の実験から、次のことが判明した。
「観測者が観測してもしなくても、真空中には、電子と反電子の対が発生している」
つまり、カシミール効果の実験から、「コペンハーゲン解釈は正しくない」と結論されるわけだ。
・・・」

画像：【2007.8.31】　　遂に空中浮揚の謎が科学的に解明された！
http://homepage3.nifty.com/time-trek/else-net/topics-07-08-31.html　より Orz〜
「2007年8月8日、この日は人類にとって記念すべき日になるかも知れない。遂に空中浮揚の謎がオカルト次元ではなく科学的に解明されたのである。
実に驚くべきことなのだが、ウイリアム王子の母校でもあるスコットランド最古の大学、セント・アンドリューズ大学 University of St Andrews の物理学グループが英国時間の 2007年 8月8日、カシミール引力 Casimir force をリバースして物体の空中浮遊は可能とする論文を New Journal of Physics 誌の 8月号に発表した。
セント・アンドリューズ大学のウルフ・レオンハルト Ulf Leonhardt 物理学教授と、トマス・フィルビン Thomas Philbin 博士によれば、カシミール効果 Casimir effect を操ることにより、信じがたいほどの浮遊効果を生み出すことができる、とのことだ。
もっとも New Journal of Physics の 8月号に発表されたものは、超小型物体を空中浮遊させる画期的な方法に関する論文なのだが、内容が内容だけにかなり尾鰭がついて取り沙汰されている傾向がないでもない。
たとえば上の写真とともにセンセーショナルに報じられている記事の類は、将来こういうことが可能になるかもしれない、という例にすぎない。
上の記事に至っては人体浮揚が可能になったような錯覚をもたらしかねないが、これはドイツ人のストリート・パフォーマンス・アーティスト、ヨハン・ロベール Johan Lorbeer が行ったターザンの柱 Tarzan-Standbein というイリュージョン・パフォーマンスで、場所はマルセイユ Marseille 日時は 2007年6月である。
従ってこれは異なる無関係の話題を合成したもので、カシミール効果とはなんの関係もなく、このようなことで某カルト集団が甦ったりすると大変なことになるから要注意だ。
・・・カシミール効果とは何かというと、二枚の金属の板をナノレベルまで近ずけたときにはたらく物体間の引力のことだ。これは「摩擦」の原因にもなる。
Ulf Leonhardt 教授は、カシミール効果を「引き合う力」から「反発する力」に変えることによって超小型の機械、いわゆるナノマシンを、摩擦をゼロ程度に抑えてスムーズに動かすことができるが、その際にマシンの一部が浮遊する可能性がある、という。
・・・
カシミール効果だが 1948年にフィリップス研究所のヘンドリック・カシミール Hendrik Brugt Gerhard Casimir が、真空中で平行におかれた二つの無帯電状態の金属板の間に吸引力が働くことを予想、この引力を「カシミール効果」という。

画像：（Hendrik Brugt Gerhard Casimir）

カシミール効果は 1997年にロスアラモス研究所のラモロー Steve K. Lamoreaux らによって、実験的に計測されたが、理論値と実験値の間には僅か 5% の誤差しかなかった。

画像：（Casimir Plates）

このカシミール引力は、帯電や重力などとは異なり、物体間にある真空空間に介入する浸透エネルギーのフィールド内の波動により生ずるもので、原子が互いにくっつき合う一要因でもあるという。ヤモリが天井を這って歩行する「dry glue」効果もこれで説明がつくらしい。
いずれにせよ、「ほんの数十年前のロケットは、物凄い煙と焔と轟音をあげて飛び出していたのだよ」、「へえ〜、信じられない …」 などと人々は語り合っているかも知れないのである。」

ま、、、とにかく面白いのでアップしました ^^♪

ムペンバ効果（Mpemba effect）

こんな不思議な／常識に反する事柄がいまだ解明されてない・controvertial なんですね〜 ^^;?

http://ja.wikipedia.org/wiki/ムペンバ効果　より
「ムペンバ効果（ムペンバこうか、Mpemba effect）は、特定の状況下では高温の水がより低温の水よりも短時間で凍ることがある現象のことである。科学雑誌「ニュー・サイエンティスト」（New Scientist、読者層は一般大衆・科学者の双方を対象にした雑誌だが査読付き論文雑誌ではない）はこの現象を確認したい場合、効果が最大化されるよう摂氏35度と摂氏5度の水で実験を行うことを推奨している。

発見の経緯
ムペンバ効果はタンザニアの高校生、エラスト・B・ムペンバ（Erasto B. Mpemba）にちなんで名付けられた。ムペンバはマガンバ中学校の3年次当時の1963年に初めてこの現象に出くわした。ムペンバは調理の授業中、アイスクリームミックスを熱いまま凍らせたところ冷ましてから凍らせたものよりも先に凍ることに気付いた。その後ムペンバはイリンガ（Iringa）のムカワ高校に進学した。ムカワ高校では校長がダルエスサラームにある大学からデニス・G・オズボーン博士を招き、物理学の講演が行われた。講演終了後、ムペンバは「同じ体積の35度の水と100度のお湯を冷凍庫に入れたら、100度のお湯が先に凍りました。なぜでしょうか?」と、クラスメイトからは嘲笑の的にされるだけだった質問をしてみた。当初オズボーン博士は半信半疑だったもののムペンバの発見を検証し、ムペンバとともに1969年に研究結果をまとめ出版した。・・・
・・・
21世紀初頭現在の捉えられ方
科学ライターのフィリップ・ボールは、2006年に雑誌「フィジックス・ワールド」（Physics World）に寄稿した記事中で「問題は、この現象を効率よく再現するのが非常に難しいことにある。現象が現れることもあるし、現れないこともある。そして、もしムペンバ効果が真実である、すなわち高温の水が低温の水よりも速く凍結するとしても、現象の解釈がありきたりなものになるか素晴らしい発見となるかは明らかではない」とした。

発見の前史
類似の現象について古代のアリストテレス[14]やフランシス・ベーコン[15]、ルネ・デカルト[16]など近世の科学者が気付いていた可能性がある。アリストテレスは彼がアンチペリスタシス（antiperistasis）と呼んだ「ある性質の強度は、相反する性質に取り囲まれた結果として増強されうる」という（誤った）特性によるものとした。

日本での反応
NHKの科学情報番組『ためしてガッテン』の2008年7月9日の放送でムペンバ効果が取り上げられ、・・・これに対し物理学者の大槻義彦は、自身のブログにおいて「熱力学の基本法則からありえない」と批判した。京都大学の小貫明教授は蒸発熱や対流などのなにか原因がある可能性を指摘している。番組の監修に協力したとされる（当初は放送に反対だったが、条件付きで協力）北海道大学低温科学研究所の前野紀一名誉教授も、複数の条件下では起こりうるとしている。」

画像：https://iiiro.jp/ blog/cocoa/61993.html　より Orz〜
「もっと劇的なのは、-20℃の冷凍庫中で、冷水をコップから扇状にまくとほとんど全部床に落ちてから凍り始めますが、これが熱水だと、床に着く前に瞬間的に霧氷になってしまいます。

０〜２０℃までの水は、常識的な凍りかたをするということで、２０℃を超えると、熱いほど早く凍ります!!!　(NHK：「ためしてがってん」より）」

画像：下3枚
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f6ccc994cf12b8b7980bb0c0b687c3e4　より Orz〜
「蒸発、対流、過冷却、霜などいくつかの仮説が発表されているが、今のところもっとも有力な説が「過冷却の違いによる」ということらしい。それは次のような説明だ。
水の分子はいくつかが寄せ集まって「クラスター」と呼ばれる塊を形成して「水」になっているそうだ。クラスターの大きさは条件によって異なっている。
水のクラスターがカーボンナノチューブを通過する様子をシミュレーション動画として見ることができる。以下の画像をクリックしてみてほしい。（引用元は「東京大学大学院工学系研究科機械工学専攻丸山研究室」のページだ。http://www.photon.t.u-tokyo.ac.jp/~maruyama/kikan2002/kikan2002-j.html）
お湯と水を冷却すると凍結するまでの温度曲線は最下のグラフで表される。（お湯が赤線、水が青線）
温度が下降して０℃になってもすぐ凍結するわけではなく、いったんマイナスの温度になってから０℃に戻ってそこで凍結するそうだ。「Freezing point」で示されているところが凍結点だ。０℃になっても凍結していない状態のことを「過冷却」と呼んでいる。
お湯では水クラスターが小さいために過冷却はおこりにくく、したがって凍結点に早い時間で達するというのが過冷却の違いによる説明だ。
納得させられてしまうが、これが正しいことが理論的に十分検証されたわけではない。・・・」

むかし、、、コマのように回転、しかも超スピードで回転すると重さが軽くなるってな記事を読んだことあったけど、、、あれっきり聞かないなあ...^^;

以下のサイト面白い♪
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/4a1105f752781b31892020183a00c16c
「どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの？」の答

読んでもまったりと了解できないわたし...^^; Orz...