アットランダム≒ブリコラージュ

1325：下４桁

問題1325
http://blogs.yahoo.co.jp/teasiheru/22721223.html　より Orz〜

自然数Ｎを３乗したとき、その下４桁が2006になることはありますか。あればそれを見つけ、なければその理由を説明して下さい。



































解答

under consideration...

下一桁は６以外あり得ない。
06^3=16
16^3=96
26^3=76
36^3=56
46^3=36
56^3=16
66^3=96
76^3=76
86^3=56
96^3=36
なので、下二桁が06 となるものはない。^^;

ちなみに、56^3=(50+06)^3=50^3+3*50^2*6+3*50*6+6^3
以下、66=50+16,76=50+26,・・・なので、繰り返すわけだ。。。^^

1324：平方数

問題1324
http://blogs.yahoo.co.jp/teasiheru/22721223.html　より Orz〜

２００６＝ＡＢ×ＣＤとなる２つの２桁の数、ＡＢ、ＣＤを見つけて下さい。










































解答

・わたしの

2006=2*17*59
=34*59

1323：確率

問題1323
http://www.geocities.jp/sugakumura/mondai/mon29/　より Orz〜

古典の授業(50分)中にいつも連続して20分寝るA,B,C君がいます。
寝始める時刻は授業開始後0分から30分までで同様に確からしく、他人の寝始める時刻に依存しません。A,B,C君がすべて寝ている瞬間が存在する確率を求めよ。








































解答

直感的には、、、
30分のうち、0〜２０分寝てるから、、、
30*20/2=300
300/30=10
つまり、３０分の間に平均１０分寝てる。
確率的には、10/30=1/3 なので、
３人同時に寝てる確率は、、、(1/3)^3=1/9 ?

これは解答載ってないので、、、間違ってましたらご指摘くださいませ Orz〜

1322：上４桁

問題1322
http://www.geocities.jp/sugakumura/mondai/mon28/　より Orz〜

自然数を2乗して上4桁が2005になることはありますか？
自然数を2乗して下4桁が2005になることはありますか？
それぞれ、存在するならそのうち最小の自然数を求め、存在しないなら証明しなさい。






































解答

・わたしの

上４桁が2005 になるためには、4・という数のはず
49^2=2 401
499^2= 249 001
499^2=24 990 001
4999^2=2 499 900 001
から、上２桁は上２桁で決まる。
44^2=1 936
45^2=2 025
つまりない。

下４桁が 2005 になるものがあるとしたら、
・5
筆算すると、、、
(a5)^2 の下から２桁目は、5a+5a+2 で、この下１桁目が0になるためには、10a の下１桁が８でなければならないが、明らかに無理。よってなし。

1321：最大の数

問題1321
http://www.geocities.jp/sugakumura/mondai/mon27/　より Orz〜

1を9個と四則演算,括弧で作れる最大の数をもとめなさい。 数を並べることは禁止します。











































解答

under consideration...

9=2+2+2+3
=3+3+3
=4+5
だから、(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)=27
かな？