アットランダム≒ブリコラージュ

メンガーのスポンジ

以前でたフォルムかも知れませんが、、、何度見ても不思議な形です。。。^^v
もっと多くの空隙が増えていけば、、、体積0の物体xになるそうです。。。
軽くて強度さえ十分であれば究極の省資源材料になるんじゃないのかな？^^

参照サイト Orz〜
http://blogs.yahoo.co.jp/ichigolgi/folder/1464352.html

画像：シェルピンスキーのスポンジ
http://www.asahi-net.or.jp/~si4k-nkmr/jdai8.htm　より Orz〜

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-osy/menger.htm　より Orz〜
「「電磁波　閉じこめ成功！　立方体の小箱に」
・・・なんと、将来は光を閉じこめたいのだそうです。
光というのは周波数が数百テラヘルツの電磁波なんですって。
でも、光を閉じこめて、どうするの？
それができると、光コンピュータの部品として使うなど、いろいろと夢がかなうのだそうです！・・・
大阪大、信州大、物質・材料研究機構（茨城県つくば市）の共同研究グループの成果だそうです・・・
これらにはちゃ〜んと名前があったのです。
正方形の方は、シェルピンスキー・カーペット　立方体の方は、メンガーのスポンジ　といいます。」

http://ja.wikipedia.org/wiki/メンガーのスポンジ　より

「メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元、相似次元）は log20/log3(=2.7268....)次元である。メンガーのスポンジの面は同じくフラクタル図形のシェルピンスキーのカーペットでできている。
メンガーのスポンジはフラクタル図形であるため、正確に作図することはできない。

面積
メンガーのスポンジの次元は2より大きいため、2次元的な大きさである面積は無限である。

体積
メンガーのスポンジの次元は3より小さいため、3次元的な大きさである体積は 0 である。実際、メンガーのスポンジを構成する過程で、穴を開けるたびに体積は小さくなり、完全なメンガーのスポンジではその体積は 0 になる。」

でしょ！メチャ軽い素材だし、、、表面積が無限ってことは吸着用材料としてもグンバツじゃんか！！

1337：2006

問題1337
http://blogs.yahoo.co.jp/spicacoppe/314802.html#314802　より Orz〜

和が２００６となる、連続した自然数の数列をすべて求めよ。
※ただし、必要ならば２００６＝２×１７×５９を使ってもよい。
(慶應義塾大学/看護医療学部/2006)とのこと ^^










































解答

似た問題がありましたよね ^^;
under consideration...

1336：平方和

問題1336
http://blogs.yahoo.co.jp/workbeforetalk/28868781.html　より Orz〜

１×１＋２×２＋３×３＋…＋５０×５０＝？
（数列の和の公式を用いずに）　上の　？　を求めよ。












































解答

under consideration...

上記サイトより Orz〜

求める和を次の３通りの群数列にする（正三角形上に並べるとよく分かる）
(a)
1
2+2
3+3+3
…
50+50+50+50+…+50
(b)
50
49+50
48+49+50
…
1+2+3+4+…+50
(c)
50
50+49
50+49+48
…
50+49+48+…+1
(a)(b)(c)を重ね合わせる
101
101+101
…
101+101+…+101
上記により，
和×３＝101×(1+2+…+50)[=101×51×50÷2]
∴和＝42925　」[確かに　＝ 50*(50+1)*(2*50+1)/6 ]

もちろんこれは何項まで行っても同じやり方で出来る。

なるほど♪
技巧的だけど、、、おもしろいですね ^^
ふつうは n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)=3n^3+3n から出せば簡単なんでしたよね ^^v

1335：期待値

問題1335
http://blogs.yahoo.co.jp/workbeforetalk/27553092.html　より Orz〜

サイコロを１回振り、1または6が出れば続けて振ることが出来(2,3,4,5がでれば終わり）、終ったときに１０×３^（振った回数）円を払戻金として受け取るゲーム（参加料：１回１００円）を仮定する。
もらえる金額の期待値を求めよ。



















































解答

under consideration...

1334：数列

問題1334
http://blogs.yahoo.co.jp/workbeforetalk/25245634.html　より Orz〜

1,2,3のみで表された数だけを順に並べた数列
1,2,3,11,12,13,21,22,23,31,32,33,111,112,･･･
の10000番目の数を求めよ。







































解答

・わたしの

変則3進法？みたいに、、、11=3+1=4番目。
33=3^2+3=12番目。になってるから、、、
under consideration...
もう少し具体的な数字で類推すればできそうですね ^^

上記サイトより Orz〜

3進法の変則を考えて
10000÷3=3333余り1 →3333÷3=1110余り3　→1110÷3=369余り3　→369÷3=122余り3
→122÷3=40余り2 →40÷3=13余り1　→13÷3=4余り1　→4÷3=1余り1
というように０の代わりに３を余らせる割り算をして答えは 11123331

そうか、、、もうちょっと考えればできそうな問題だったか。。。^^;