アットランダム≒ブリコラージュ

1371：多角形

問題1371

平面上に多角形の有限集合が与えられている。その中のどのふたつも共有点をもつ。このとき、すべての多角形と共有点を持つ直線が存在することを証明せよ。














































解答

・わたしの

多角形Pの数が3個の場合までは明らか。
P(1),P(2) の重なってる点と、P(3) のいずれかの点を結べばよいから。
もう1個加わった4個の場合を考えてみよう。
P(4) が、P(1),P(2) の重なってる点とは重なってない場合、P(3),P(4) とは重なってる点があるので、それら2点を結べばよい。
5個以上は無理な気がするが、、、？

・友人からのもの

平面に xy 座標を設定し、各多角形 Pi を x 軸に正射影する。多角形 Pi の正射影は、閉区間 [ ai ,bi ]
であり、これらの任意の二つの閉区間は共有点を持つ。よって、
max ai <= min bi
である。max ai <= x0 <= min bi を満たす x0 は、すべての区間 [ ai , bi ] に含まれる。
したがって、x0 を通り x 軸に垂直な直線はすべての多角形と共有点を持つ。

ふ〜む...わかったようなわからないような...結局ついてけてないってことはわかった...^^;

1370'：トポロジーの解答

問題1370
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/knot.htm　より Orz〜

解法のポイントは、中央の穴から糸をたぐり寄せ、図のような状態を考えれば、もう解決したも同然である。


頭の中で考えられる人を尊敬します。。。^^;v

1370：トポロジー

問題1370

問題は単純で、自由に線上を動く右側にある赤玉を、下図のように左側に移動させるとい
うものである。もちろん、赤玉の大きさは、中央にある穴を通過することはできない。
一体どうしたらよいのだろうか？
















































解答

次にアップしますね ^^

1369'：角度の解答

問題1369の解答です。^^v
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/angle.htm　より Orz〜

次のような鮮やかな補助線の存在に驚かされる。

ＡＭ＝ＤＭとなる点Ｄを直線ＡＭ上にとり平行四辺形ＡＢＤＣを作る。点Ｄより辺ＡＢに垂線
ＤＨを引く。∠ＡＤＨ＝６０°と ＤＭ＝ＤＨ から△ＤＭＨは正三角形となる。
よって、ＭＡ＝ＭＨから∠ＭＨＡ＝３０°で、∠ＨＭＢ＝１５°となる。
すなわち、△ＨＢＭは二等辺三角形で、ＢＨ＝ＭＨ　となる。
よって、△ＤＨＢにおいて、∠ＤＨＢ＝９０°で、ＨＢ＝ＨＤ　から、∠ＨＢＤ＝４５°となる。
このとき、∠ＤＢＣ＝３０°で、平行線における錯角は等しいから、
∠ＢＣＡ＝∠ＤＢＣ＝３０°となる。

（参考文献：田村三郎　著　数学パズルランド　（講談社））　


素敵だ♪

1369：角度

問題1369

△ＡＢＣにおいて、点Ｍは辺ＢＣの中点で、∠ＢＡＭ＝３０°、∠Ｂ＝１５°とする。
このとき、∠Ｃは何度だろうか？










































解答

次にアップしますね ^^
ちなみに、、、わたしゃ分からなかった...^^;