アットランダム≒ブリコラージュ

1382：石置きゲーム

問題1382
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/stone3.htm　より Orz〜

上の６×６のマス目に順に石を１個ずつ置いていく。そのとき、置かれた石のうちどれか４個で長方形ができたら負けというゲームを行う。
例えば、下のように置かれた瞬間、置いた人が負けになる。
さて、このゲームを行う場合、あなたは先手を持ちますか？それとも後手を持ちますか？











































解答

・わたしの

□は4点だから、4点目にまわる後手は負ける。
先手はどこでもいいから石を置き、後手が置いた石と先に置いた石でできうるどの角でも次に置ける。
6^2/3 は割り切れるから、後手が□になる4点目を選ぶようになる。
証明不十分かな。。。^^;

1381：砂時計

問題1381

７分用と３分用の砂時計が１つずつある。これらを用いて、ちょうど１４分をはかりたい。
ただし、３分用は繰り返し使えるが、７分用は１回しか使えないものとする。どうはかったらいい
だろうか？











































解答

よくある問題ですよね ^^
これは書かないでおきましょう ^^

1380：平方の和

問題1380
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/sum2.htm　より Orz〜

（２^2＋３^2)(５^2＋７^2）＝ｕ^2＋ｖ^2　を満たす ２個の整数 ｕ、ｖ を求めよ。


















































解答

上記サイトより Orz〜

複素数の世界で、この式を考えると、鮮やかに、その解法が浮かび上がってくる。思わず誰でもが、「ヤッター！」と雄叫びをあげることだろう。

式　（ａ^2＋ｂ^2)(ｃ^2＋ｄ^2）＝ｕ^2＋ｖ^2　を満たす ６個の整数 ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｕ、ｖ には、
実は、次のような関係が成り立つ。
ｕ＝ａｃ−ｂｄ、ｖ＝ａｄ＋ｂｃ　　または、　　ｕ＝ａｃ＋ｂｄ、ｖ＝ｂｃ−ａｄ
実際に、（ａ＋ｂｉ)(ａ−ｂｉ)(ｃ＋ｄｉ)(ｃ−ｄｉ)＝（ｕ＋ｖｉ)(ｕ−ｖｉ)　　
（ただし、ｉ は、虚数単位）
において、項の組合せを考えると、
ｕ＝（ａ＋ｂｉ)(ｃ＋ｄｉ)、ｖ＝(ａ−ｂｉ)(ｃ−ｄｉ)
または、
ｕ＝（ａ＋ｂｉ)(ｃ−ｄｉ)、ｖ＝(ａ−ｂｉ)(ｃ＋ｄｉ)
これらを、展開して上記の関係を得る。

問題は、ａ＝２、ｂ＝３、ｃ＝５、ｄ＝７ の場合なので、
ｕ＝２・５−３・７＝−１１、ｖ＝２・７＋３・５＝２９
または、
ｕ＝２・５＋３・７＝３１、ｖ＝３・５−２・７＝１
よって、
（２^2＋３^2)(５^2＋７^2）＝１１^2＋２９^2
または、
（２^2＋３^2)(５^2＋７^2）＝３１^2＋１^2
となる。


気付きそうなものだけど、、、^^;
必ず解は2個あるわけですね ♪

1379：面積

問題1379
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/area2.htm　より Orz〜

長さ４の棒が２本あり、左下図のように、それぞれの一端において、直角に結ばれている。
いま、この図形を、右下図のように反時計回りに ６０°回転させる。このとき、最初の図形が
回転によって通過しうる範囲は、右下図の黄緑色の部分である。この部分の面積を求めよ。































解答

これは書かないでおきますね ^^