アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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1382:石置きゲーム

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問題1382
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/stone3.htm より Orz〜

上の6×6のマス目に順に石を1個ずつ置いていく。そのとき、置かれた石のうちどれか4個で長方形ができたら負けというゲームを行う。
例えば、下のように置かれた瞬間、置いた人が負けになる。
さて、このゲームを行う場合、あなたは先手を持ちますか?それとも後手を持ちますか?











































解答

・わたしの

□は4点だから、4点目にまわる後手は負ける。
先手はどこでもいいから石を置き、後手が置いた石と先に置いた石でできうるどの角でも次に置ける。
6^2/3 は割り切れるから、後手が□になる4点目を選ぶようになる。
証明不十分かな。。。^^;

1381:砂時計

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問題1381

7分用と3分用の砂時計が1つずつある。これらを用いて、ちょうど14分をはかりたい。
ただし、3分用は繰り返し使えるが、7分用は1回しか使えないものとする。どうはかったらいい
だろうか?











































解答

よくある問題ですよね ^^
これは書かないでおきましょう ^^

1380:平方の和

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問題1380
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/sum2.htm より Orz〜

(2^2+3^2)(5^2+7^2)=u^2+v^2 を満たす 2個の整数 u、v を求めよ。


















































解答

上記サイトより Orz〜

複素数の世界で、この式を考えると、鮮やかに、その解法が浮かび上がってくる。思わず誰でもが、「ヤッター!」と雄叫びをあげることだろう。

式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)=u^2+v^2 を満たす 6個の整数 a、b、c、d、u、v には、
実は、次のような関係が成り立つ。
u=ac−bd、v=ad+bc  または、  u=ac+bd、v=bc−ad
実際に、(a+bi)(a−bi)(c+di)(c−di)=(u+vi)(u−vi)  
(ただし、i は、虚数単位)
において、項の組合せを考えると、
u=(a+bi)(c+di)、v=(a−bi)(c−di)
または、
u=(a+bi)(c−di)、v=(a−bi)(c+di)
これらを、展開して上記の関係を得る。

問題は、a=2、b=3、c=5、d=7 の場合なので、
u=2・5−3・7=−11、v=2・7+3・5=29
または、
u=2・5+3・7=31、v=3・5−2・7=1
よって、
(2^2+3^2)(5^2+7^2)=11^2+29^2
または、
(2^2+3^2)(5^2+7^2)=31^2+1^2
となる。


気付きそうなものだけど、、、^^;
必ず解は2個あるわけですね ♪

1379:面積

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問題1379
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/relax/area2.htm より Orz〜

長さ4の棒が2本あり、左下図のように、それぞれの一端において、直角に結ばれている。
いま、この図形を、右下図のように反時計回りに 60°回転させる。このとき、最初の図形が
回転によって通過しうる範囲は、右下図の黄緑色の部分である。この部分の面積を求めよ。































解答

これは書かないでおきますね ^^

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