アットランダム≒ブリコラージュ

1286：整数

問題1286
http://blogs.yahoo.co.jp/shin_h0707/25942843.html　より Orz〜

４つの連続する正整数の積に１を加えると、その数はある整数の平方となることが分かっている。
この操作をして155^2となる４つの整数の和はいくらになるか。















































解答

under thinking...

1285：金貨

問題1285
http://blogs.yahoo.co.jp/cdgdj374/19372901.html　より Orz〜

ここに、袋が10袋あります。その中には金貨がぎっしり詰まってます。
何枚入ってるかは分かりません。どの袋にも同じ枚数入ってるとは限りません。
しかし、ひと袋だけ、偽物の金貨が入ってる袋があります。
その袋には偽物の金貨しか入ってません。
さて、あなたは、はかりを一回だけ使うことができます。
偽物の金貨が入ってる袋を見つけてください！
尚、本物の金貨は一枚１０ｇ、偽物の金貨は一枚９ｇです。
袋は開けて、中の金貨を取り出すことは可能です。








































解答

under thinking...

上記サイトより Orz〜

まず、10個の袋に１から１０までの番号を付けます。
そして、1の袋から1枚、2の袋から2枚、3の袋から3枚と
その番号の枚数だけ袋から金貨を取り出します。
こうすると、全部で55枚の金貨を取り出せます。
これをはかりにかけます。
全部本物の金貨なら、1枚１０ｇなので、５５０ｇのはず。
でも、偽物の1枚９ｇの金貨も混じってるので、５５０ｇより軽くなります。
もし、１の袋に偽物の金貨が入っていれば、55枚の金貨の中に、1枚偽物が混じっているので、
５４９ｇとなります。
２の袋が偽物なら、2枚偽物なので、５４８ｇ。
３の袋が偽物なら、3枚偽物なので、５４７ｇ。
つまり、偽物が入っていた袋の番号のグラム数だけ、５５０ｇに足らなくなるわけです。
というわけで、５５０ｇに足らないグラム数の番号の袋が、偽物の金貨が入った袋！


これは有名問ですよね ^^
わたしは、、、袋の中に何枚入ってるか分からないから、、、こういう方法は無理だと思ってましたが、、、よく読んだら、、、「ぎっしり」入ってると書いてありますね。。。^^;...

1284：カード

問題1284
http://blogs.yahoo.co.jp/magna_666/28243192.html　より Orz〜

60枚のカードをＡ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君の４人に配っていきます。
Ａ君のカードは残りの３人（Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君）のカードの合計の２分の1。
Ｂ君のカードは残りの３人（Ａ君、Ｃ君、Ｄ君）のカードの合計の３分の1。
Ｃ君のカードは残りの３人（Ａ君、Ｂ君、Ｄ君）のカードの合計の４分の1。
さて、Ｄ君のカードは何枚？








































解答

・わたしの

a+b+c+d=60
a=(60-a)/2
b=(60-b)/3
c=(60-c)/4

a=20
b=15
c=12
d=60-(20+15+12)=13 個

たまにはこういうのもいいか。。。^^;v

1283：お釣り

問題1283

スーパーに461円の品物を買いに出かけます。
行き帰りに持ち運ぶ硬貨の合計枚数は、最も少なくて何枚にできますか？










































解答

・わたしの

明らかに、500+10+1=511 円持って行けば、511-461=50
なので、500,50,10,1 円玉1個ずつの4つ。^^

1282'：三角形の二等分の解答

問題1282の解答です。^^v
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/MathTopic.htm　より Orz〜

?辺AB上に中点Dをとる ?点Dを中心，DAを半径とする円とABの垂直2等分線の交点Eをとる

?点Aを中心，AEを半径とする円とABと交点Fをとる ?点Fを通り辺BCに平行な線分FGで面積を２等分

　線分FGが△ABCを２等分するのは，ADの長さを１とすると，
　　　AD=DE=1よりAE=√2
　　　AF=AE=√２，AB=2AD=2よりAF：AB=1：√2
だから，面積の比は
　　　12：√22=1：2
となります。

この問題は√２を作図することがポイントになるわけです。右の図のような基本的な平方根の作図を用いていますね。これを用いると√３，√４，√５，・・・を作図する方法で，２等分だけでなくｎ等分することが可能になります。


なるほど納得♪