アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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1286:整数

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問題1286
http://blogs.yahoo.co.jp/shin_h0707/25942843.html より Orz〜

4つの連続する正整数の積に1を加えると、その数はある整数の平方となることが分かっている。
この操作をして155^2となる4つの整数の和はいくらになるか。















































解答

under thinking...

1285:金貨

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問題1285
http://blogs.yahoo.co.jp/cdgdj374/19372901.html より Orz〜

ここに、袋が10袋あります。その中には金貨がぎっしり詰まってます。
何枚入ってるかは分かりません。どの袋にも同じ枚数入ってるとは限りません。
しかし、ひと袋だけ、偽物の金貨が入ってる袋があります。
その袋には偽物の金貨しか入ってません。
さて、あなたは、はかりを一回だけ使うことができます。
偽物の金貨が入ってる袋を見つけてください!
尚、本物の金貨は一枚10g、偽物の金貨は一枚9gです。
袋は開けて、中の金貨を取り出すことは可能です。








































解答

under thinking...

上記サイトより Orz〜

まず、10個の袋に1から10までの番号を付けます。
そして、1の袋から1枚、2の袋から2枚、3の袋から3枚と
その番号の枚数だけ袋から金貨を取り出します。
こうすると、全部で55枚の金貨を取り出せます。
これをはかりにかけます。
全部本物の金貨なら、1枚10gなので、550gのはず。
でも、偽物の1枚9gの金貨も混じってるので、550gより軽くなります。
もし、1の袋に偽物の金貨が入っていれば、55枚の金貨の中に、1枚偽物が混じっているので、
549gとなります。
2の袋が偽物なら、2枚偽物なので、548g。
3の袋が偽物なら、3枚偽物なので、547g。
つまり、偽物が入っていた袋の番号のグラム数だけ、550gに足らなくなるわけです。
というわけで、550gに足らないグラム数の番号の袋が、偽物の金貨が入った袋!


これは有名問ですよね ^^
わたしは、、、袋の中に何枚入ってるか分からないから、、、こういう方法は無理だと思ってましたが、、、よく読んだら、、、「ぎっしり」入ってると書いてありますね。。。^^;...

1284:カード

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問題1284
http://blogs.yahoo.co.jp/magna_666/28243192.html より Orz〜

60枚のカードをA君、B君、C君、D君の4人に配っていきます。
A君のカードは残りの3人(B君、C君、D君)のカードの合計の2分の1。
B君のカードは残りの3人(A君、C君、D君)のカードの合計の3分の1。
C君のカードは残りの3人(A君、B君、D君)のカードの合計の4分の1。
さて、D君のカードは何枚?








































解答

・わたしの

a+b+c+d=60
a=(60-a)/2
b=(60-b)/3
c=(60-c)/4

a=20
b=15
c=12
d=60-(20+15+12)=13 個

たまにはこういうのもいいか。。。^^;v

1283:お釣り

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問題1283

スーパーに461円の品物を買いに出かけます。
行き帰りに持ち運ぶ硬貨の合計枚数は、最も少なくて何枚にできますか?










































解答

・わたしの

明らかに、500+10+1=511 円持って行けば、511-461=50
なので、500,50,10,1 円玉1個ずつの4つ。^^

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問題1282の解答です。^^v
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/MathTopic.htm より Orz〜

?辺AB上に中点Dをとる ?点Dを中心,DAを半径とする円とABの垂直2等分線の交点Eをとる

?点Aを中心,AEを半径とする円とABと交点Fをとる ?点Fを通り辺BCに平行な線分FGで面積を2等分

 線分FGが△ABCを2等分するのは,ADの長さを1とすると,
   AD=DE=1よりAE=√2
   AF=AE=√2,AB=2AD=2よりAF:AB=1:√2
だから,面積の比は
   12:√22=1:2
となります。

この問題は√2を作図することがポイントになるわけです。右の図のような基本的な平方根の作図を用いていますね。これを用いると√3,√4,√5,・・・を作図する方法で,2等分だけでなくn等分することが可能になります。


なるほど納得♪

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