アットランダム≒ブリコラージュ

1300：幾何平均

問題1300

m個の負でない実数の幾何平均とは、それらの積のm乗根のことである。
どのような正整数nに対してなら、相違なる正整数の有限集合Snであって、Snの任意の部分集合の幾何平均が整数となるようなものが存在するか。





























解答

・わたしの

2〜m 個のうちどのk個を選んでもそのk乗根が整数になるためには、1,n^m!,n^(m+1)!,n^(m+2)!・・・, n^(m+m-2)!
とすれば可能かな？ ただし、n >=2 とする。

1299：九十九道の距離

問題1299






































解答

ライブ問にてまたいずれ v

1298：逆計算

問題1298
http://www.geocities.jp/sugakumura/mondai/mon5/　より Orz〜

1,2,3,4から加減乗除と括弧だけを使って作れない最小の自然数を求めてください。
ただし、4個の数はすべて使い切らなければなりません。
答えの数が作れない事の証明はしなくてもかまいません。
例：1,2では
2−1＝1
1×2＝2
1×2＝3
と、3までの自然数が作れるが、4は作れないので、答えは4となる。

















































解答

よくある問題の逆バージョンですね ^^;
under consideration...

上記サイトより Orz〜

1 ＝(2＋4)÷3−1
2 ＝(2＋4)÷3×1
3 ＝(2＋4)÷3＋1
4 ＝3＋4−1−2
5 ＝3＋4−1×2
6 ＝3＋4＋1−2
7 ＝3＋4×(2−1)
8 ＝3＋4−1＋2
9 ＝3＋4＋1×2
10 ＝3＋4＋1＋2
11 ＝3×4−1−2
12 ＝3×4−1×2
13 ＝3×4＋1−2
14 ＝3×4×(2−1)
15 ＝3×4−1＋2
16 ＝3×4＋1×2
17 ＝3×4＋1＋2
18 ＝(3＋2−1)×4
19 ＝3×(4＋2)−1
20 ＝3×(4＋2)×1
21 ＝3×(4＋2)＋1
22 ＝2×(3×4−1)
23 ＝2×3×4−1
24 ＝2×3×4×1
25 ＝2×3×4＋1
26 ＝2×(3×4＋1)
27 ＝3×(2×4＋1)
28 ＝4×(2×3＋1)
より1〜28は作れる。
これより大きい数は 2×3×(4＋1)＝30,
2×4×(3＋1)＝32,
3×4×(2＋1)＝36
しか作れないので、29は作れない。
よって作れない最小の自然数は29

なお、この問題の29が出来ないことの証明はすべての場合を調べるぐらいの方法でしかできません。 また、この問題の一般化は（いちばん簡単と思われている"1"がn個の時でも）、まだ、解決されていません。


へ〜〜〜^^;
コンピューターの出番の問題なんですかね。。。？

1297：トーナメント

問題1297
http://www.geocities.jp/sugakumura/mondai/mon4/　より Orz〜

6人でトーナメント（勝ち抜き戦）の試合をします。 その時、異なるトーナメント表は何通り作れますか。 ただし、一回戦に対戦する人が同じで、かつ、 二回戦以降は同じ人が勝ち上がった時には、同じ人が対戦する時 同じトーナメント表と考えることにします。 また、試合の公平さは考えない事にします。
例：上の図で1と2は同じトーナメント表で3は異なり、 また4も認める。

ヒント:n人の時のトーナメントの場合の数を(n-1)人の時のトーナメントの場合の数で表す事が出来ます。


















































解答

上記サイトより Orz〜

トーナメントの人数をn人とする。
まず、n人の時の試合数は(n-1)である。
（なぜなら、1回の試合で1人減るから）
次に、2人の時のトーナメント表が1通りしかない事は明らか。

また、n＝k(≧2)人の時にトーナメント表がa通り作れるとすると、
n＝k＋1の時トーナメント表がa(2k−1)通り作れる事を証明する。
証明：
まず、n＝k＋1の時トーナメント表はn＝kの時トーナメントにk＋1番目の人を付け加える事で作れる。
その時、k＋1番目の人が1回戦目に入れる時の場合の数は誰と対戦するかで決まるのでk通り。
2回戦目以降にシードさせて入れる時の場合の数はどの試合の勝者と対戦するかで決まるので(k−1)通り。
このどちらかになるので、n＝kの時トーナメントについて(2k−1)通りずつある。
よって、n＝k＋1の時トーナメント表がa(2k−1)通り作れる。

この問題はn＝6の場合なので、答えは
(5×2−1)(4×2−1)(3×2−1)(2×2−1)＝945(通り) でした。


う〜ん、、、ピンとこない。。。^^;
見かけによらず難問？

１分間の長さはトイレのドアのどちら側にいるかにより異なる。 （マーフィー）

これには笑いました ^^
確かに言われる通りだもんね！
人はそのどちら側にもいたからこそそのことに気づける。。。
だのに、そのことはすぐ忘れ、唯一絶対の時間というものしかないかのようにいらつく。。。
時間なんて個別で流れてるものなんですよね。アインシュタインの相対性理論を待つまでもなく、、、
上の例で言えば、、、待ってる時間は実際より長く感じる＝時間はゆっくり流れてる。自分の好きなことをしてるときは実際より短く感じる＝時間は早く流れてる。ってことなんだよね。
待ち時間解消の秘訣は自分がその時間をいかに好きなことをして過ごせるかにかかってる。
待ち合いに、本やらパソコンやらを備えることは有効なはずですね♪
好きなドリンクサービス、かわいい姉ちゃんとの会話、、、なんぞがあれば、、、誰も文句言わなくなるんじゃないかな・・・^^v

画像：エディ・マーフィ・・・この格言（のマーフィー）とは全く関係ございません。。。m~~m
http://ameblo.jp/3684/entry-10057236224.html　より Orz〜
「エディ・マーフィが熱演した映画
『ドリームガールズ』のエディ・マーフィ（シネマトゥデイ）
（シネマトゥデイ）11時16分更新 25日、クリスマスの朝、ジェームズ・ブラウンが亡くなった。アメリカのブラックミュージックを代表する歌手として、世界中の人々に愛されていた彼をエディ・マーフィーが熱演した『ドリームガールズ』が今、アカデミー賞の最有力候補と言われている。・・・」

これ観てないよ。。。^^;