アットランダム≒ブリコラージュ

1534：立方数の和

問題1534
http://blogs.yahoo.co.jp/sta_vanilla/55317692.html#55317692　より Orz〜

自然数をいくつかの立方数の和として表すとき、少なくとも４個の立方数が必要となる自然数が無限に存在することを示せ。














































解答

言われてみるとなるほどですね♪
解答は上記サイトへ Go〜^^

1533：場合の数

問題1533

机に置いた縦３cm、横１０cmの長方形の紙を、一辺が全てcm単位で整数の正方形に切り分ける方法は何通りありますか。
































































解答

ライブ問です...

・わたしのどこか間違ってるようです...入れない ^^;

3=3=2+1=1+1+1
10=3+3+3+1・・・4!/3!=4個
=3+3+2+2・・・4!/2!2!*2^2=24個
=3+3+2+1+1・・・5!/2!2!*2=60個
=3+3+1+1+1+1・・・6!/2!4!=15個
=3+2+2+2+1・・・5!/3!*2^3=160個
=3+2+2+1+1+1・・・6!/2!3!*2^2=240個
=3+2+1+1+1+1+1・・・7!/5!*2=84個
=2+2+2+2+2・・・2^5=32個
=2+2+2+2+1+1・・・6!/4!2!*2^4=240個
=2+2+2+1+1+1+1・・・7!/3!4!*2^3=280個
=2+2+1+1+1+1+1+1・・・8!/2!6!*2^2=112個
=2+1+1+1+1+1+1+1+1・・・9*2=18個
=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1・・・1個
合計＝4+24+60+15+160+240+84+32+240+280+112+18+1=1270 通り

1532：ジュース

問題1532・・・某サイト問より Orz〜

あるジュースは１本 120 円で、１本に１枚のシールがついています。 このシールを８枚集めると、ジュースを１本もらうことができます。 シールを集めてもらったジュースにもシールがついています。 次の問に答えなさい。

　(1) 6,000円で得ることができるジュースは、最大何本ですか。
　(2) 300本のジュースが必要なとき、最低いくらかかりますか。


































































解答

ライブ問にてまたいずれ〜^^

1531：面積

問題1531

コピー用紙や教科書はある規格に基づいた長方形です。この長方形の紙ABCDを、次のように２回折りました。
【１回目】10cmの辺ADを辺CDに重ねて折る。辺ABと折り目との交点をEとします。
【２回目】折り目EDを辺CDに重ねて折ります。
このように折ると、点Ｅと点Cがぴったり重なります。上図１〜図３は折っていく様子を示したものです。ここで問題です。
図３の四角形つまり図１の斜線をつけた四角形の面積を求めてください。
　
＜ミニ知識：白銀比＞
この問題の縦と横の比率は用紙サイズに採用されている他、建物などに使われています。一辺と他辺がこの比となる長方形は、白銀長方形（白銀比）と呼ばれいます。
この比が用紙サイズとして用いられている理由は、用紙を長手方向に半分にしたときに元と相似の形状となるため、大きな用紙を切るだけで規格に適合した小さな用紙が得られるためです。
また、日本建築におけるモジュールの1つとして白銀比が用いられています（例：法隆寺の五重塔の投影図の短辺と長辺の関係）。また大工道具の指矩（さしがね）を使った寸法採りもこの白銀比が利用されます。










































解答

ライブ問にてまたいずれ ^^
白銀比？　黄金比なら知ってたけど。。。また調べてみます ^^v

1530：整数

問題1530・・・某サイトより Orz〜

（2^n＋2^100)^(1/2) が整数となるような整数ｎを求めよ。



































解答

・わたしの

(2^a+2^b)^2=2^2a+2^(a+b+1)+2^2b
2a=100
2^100+2^(51+b)+2^2b
50+b=2b なら、すなわち、b=51 なら、2^102+2^102=2^103=2^b とできる。
だから、n=103 ^^