1553：格子点の色

問題1553

平面上の格子点が100色を使って塗られています。頂点がすべて同じ色の長方形があることを示せ。













































解答

・わたしの

すくなくとも101個並べたら、最初と同じ色が最低2個含まれる。
しかも、101個の並び方は100^101種類なので、
たとえば、縦101個が、横100^101+1個並んでいれば、その中には、同じ並びの縦列があるということ。それは、とりもなおさず、同じ並びの列の中に含まれる同じ色2点同士で長方形が描けることに他ならない ♪
眠れないから考えてみたけど、、、結構気付くまで時間かかりました...^^;