1555：円／面積

問題1555

点A・B・Cを中心とする半径5cmの円3つが、図のように1点Pで交わっています。
BとCを直線で結ぶと、その長さは8cmでした。
また、AからBCに向けて垂線AHを引くと、AHの長さも8cmでした。
このとき、灰色部分の面積の和は何cm^2ですか？























































解答

・わたしの

中心と重なってる典をそれぞれ結ぶと6角形ができる。
図形的に、BC*AH =8^2 がその6角形の面積だとわかる。
円の重なりは、△ABC の各頂点に対応する円弧の和は180度分なので、半円分と分かり、
全体の円弧分は360度分だから、扇型の面積は円1個分とわかる。
結局、、、重なってる面積は、、、
円1個分ー6角形分＝5^2*πー8^2=25*3.14-64=78.5-64=14.5 cm^2
^^v