アットランダム≒ブリコラージュ

白銀比^2

続きです ^^v
http://iwachan.asablo.jp/blog/2006/06/06/394377　より Orz〜
「「ダ・ヴィンチコード」ご覧になりました。この中でも使われているのが「黄金比（黄金比率）」、古代より最も美しい比と言われている。ａ：ｂ＝ｂ：（ａ＋ｂ）が成立するａ：ｂの比、具体的には１：１＋（１＋√５）／２≒１：１．６１８、大体では５：８や３：５。古代ギリシャにおけるパルテノン神殿の縦と横やミロのビーナスのへそから上と下、エジプトのピラミッドの高さと底辺やフランスの凱旋門の開口部の高さと全体の高さにも使われている。また自然界でもオウム貝や松ボックリ、葉の並びにも見られる。特にレオナルド・ダ・ヴィンチが古代ローマの建築家ウィトルウィウスの理論に基づき描いた人体図は均整のとれた美しいバランスを見せており、この「黄金比」の代表とされている。他にも名刺やたばこの箱の長辺と短辺、正五角形の対角線と一辺の長さが「黄金比」になる。従ってアメリカ国防庁のペンタゴンも。 この「黄金比」に次いで美しいといわれているのが日本で使われている「白銀比（大和比）」。１：√２＝１：１．４１４・・・。これは古くから大工さんの間では、神の比率とされ法隆寺や五重塔などの建築物の中に多く取り入れられている。また大工道具の一つである指矩（さしがね）の裏には丸太から最大寸法の方形角材を切り出すために便利な角目と呼ばれる目盛り（√２倍したもの）が刻まれているものもある。またこの「白銀比」は大工の神様として祭られている聖徳太子の発明ではないかと考えられている。他にも身近なところではハガキや半紙、Ａサイズのコピー用紙が「白銀比」となっている。また正八角形の中にも「白銀比」がある（正八角形の中で作られる長方形の辺の比）。そういえば夢殿も八角形だ！ これら二つの比の他に「第二黄金比」として１：（３＋√５）／２や「白金比」として１：√３もある。 あるテレビ番組で人の顔においても「黄金比」と「白銀比」のどちらかが表われていると検証していたが小顔で整った人には「黄金比」が、日本的なぼってりした顔には「白銀比」が多く表われていた。・・・」

はがきも白銀比なんだ、、、てっきり黄金比かと。。。^^;
第２黄金比？白金比？・・・いずれまた。。。^^v

http://blog.livedoor.jp/yama_tani/archives/50949430.html　より Orz〜
「日本には黄金比ならぬ、白銀比（大和比）があるそうです。白銀比は1:√2のことです。大工さんなら知ってるのかも？知ってて当然？大工さんととても関係の深いものだそうで、なんと聖徳太子が作ったらしい。法隆寺や四天王寺も白銀比。法隆寺の伽藍配置も白銀比。
曲尺（さしがね）ってありますよね。L字に曲がった金尺。。。
これ、オモテは1cm単位の目盛り。もしくは尺の目盛り。裏は「！？」・・・
裏の目盛りは表面の目盛りの√2倍刻みになっています。つまり白銀比。
これをどうやって使うかというと。。。
丸太があるとします。丸太の直径を√2の面で計ります。で目盛りを読むと。。。。
その丸太からとれる正方形柱の最大寸がわかるのです！さらに丸太の円周もわかるそうです。
・・・
ちなみに、法隆寺には曲尺を持った聖徳太子像があります。
曲尺を作った聖徳太子は「大工の神様」とも言われているらしい。。。・・・」

画像：曲尺（かねじゃく）＝指矩（さしがね、指金とも）
msn100.tamaliver.jp/ e10517.html　より Orz〜
「大工道具の曲尺を発明したという伝承を持つことから大工の神様として崇められ、商売繁盛と仕事上の安全を祈願し、全国各地で聖徳太子の忌日の１月２１日か２２日に太子講が行われるようになってるんです。」
http://ja.wikipedia.org/wiki/指矩　より
「裏面にも目盛りが振ってあるが、裏の目盛りは角目(かくめ)と丸目(まるめ)がある。角目は表の目盛りの1.414倍単位でふってある。この長さは、表の目盛りに2の平方根を掛けたものに等しい。これは、正確な45°を作成するために使われる。また、角目で丸材の直径を測れば丸材からとれる角材の最大幅を求められる。丸目は表の目盛りの3.141倍単位でふってある。こちらは表の目盛りに円周率を掛けたものに等しい。丸目で丸材の直径を測ればその丸材の円周が求められる。ほかにも幾何学的な応用によって三角関数を計算できるため、直角で無い角度をもつ柱などの組み合う長さを求めることも出来る。」

画像：大工の神様　曲尺を持った聖徳太子
kigumi.org/page007.html　より Orz〜
知ってる聖徳太子（お札の ^^）とはずいぶん趣が異なりますけど、、、^^; ?

う〜ん、、、知らないことばかり。。。^^;

白銀比（大和比）

白銀比なるものを最近知りました。。。コピー用紙の縦横比 √2 : 1 がそのようです。。。
あれは黄金比だとばかり思ってました。。。^^;

http://bloom.at.webry.info/200606/article_4.html　より Orz〜
「最近、ダヴィンチコードでモナリザの構図が黄金比であったりする理由で、自然界の中には多くの黄金比が見られるという話題がポピュラーになりましたよね。黄金比はいわば自然界に存在する調和の比率でありましょう。多くの自然物に黄金比が見られる。
ところで、黄金比と並ぶ美の比率がある。その比率を白銀比と言う。
さしずめ、黄金比が自然界の原型比率だとすれば、白銀比は人工物の効率比率と言えましょう。
黄金比が約 5 : 8 （1：1.618）なのに対して 約 5 : 7 （1：√2）の比である。
白銀比は、身近な例では、用紙サイズとして用いられている。
たとえば、A4用紙の比率は縦と横の比率が5 : 7の白銀比である。
なぜこの比率で作られているかというと、用紙を長手方向に半分にしたときに元と相似の形状となるため、大きな用紙を切るだけで同じ規格の小さな用紙が得られるためである。
つまりA4用紙を折っても折ってもＡ４用紙になる訳である。
また、丸太の直径を計って、その直径に1/√2を×ともっとも大きな角材を得られるという理由で大工道具の指矩(さしがね)の裏面には裏目として角目と呼ばれる目盛(√2を掛けたもの)が刻まれている。
このような実用性および機能性は白銀比に見られるものであり、黄金比には無い。
私見で断言すれば、白銀比は実用的比率であるが、黄金比は調和的比率である。
ところで、この白銀比であるが発祥は日本である。白銀比を別名、大和比とも言う。
日本は古来より白銀比を美しい比率として考え、法隆寺の五重の塔をはじめ、建築物や彫刻、生け花にも多く見られる比率である。多くの仏像の顔も白銀比で作られているそうな。
ところで、この黄金比と白銀比は、アングロサクソン（白人）と縄文人（アジア人）の顔の比率にも見られ、類型の範疇の話であるが、アングロサクソンの顔のパーツ比率が黄金率で、縄文人の顔には白銀比の比率が見られる。
また、平均的な男性の体の比率を黄金比に合わせると、平均的な女性の体の比率が白銀比に近くなる。
ちなみにスーパーモデルはミロのヴィーナスがそうであるように黄金比が理想の体型と言われる。しかし、黄金比スーパーモデル体型の女性ばかりでは子孫繁栄は無いであろう。
やはり実用比率の白銀比女性が豊穣ヴィーナスの姿ではないか？

黄金比と白銀比のどちらが美しいかという問題は、美のヴィーナスと豊穣のヴィーナスのどちらが真のヴィーナスであるか？という議論に等しい。
以上から、私は断言するが、黄金比は男性原理（陰）で白銀比は女性原理（陽）であり、両比率を以って阿吽となる訳であります。また黄金比を作図する場合、白銀比の基本である正方形（1：√2）から黄金比を産み出すという事実を鑑みれば、黄金比は男性原理（陰）で白銀比は女性原理（陽）である理由は明白でありましょう。この宇宙での調和比率が黄金比と白銀比であるという理由は、宇宙が陰と陽によって成立している相似に他ならない。どっちが美しいか？という問題ではなく、お互いに補い合って完成されるものなのである。この世のすべてのものは動物も植物も鉱物も陰陽を持ち、われわれの身のまわりは陰陽で満たされている。その陰陽が形になり、言葉や数字になり、それらが総合されながら人類の文明は育まれてきたのである。よって黄金比と白銀比は陰陽比率であると結論する次第である。」

おもしろい〜♪ 個人的には、、、ゴールドよりシルバーの方が断然好きですが、、、そんな問題じゃないか、、、^^;

http://nosumi.exblog.jp/3175001/　より Orz〜
「フィボナッチ数列の隣り合う２項の比が黄金比に収束するということも面白いが、例え巻き貝の曲線とか、結晶などにも見られ、自然の中に黄金比があるとよく言われている。人工の美術品や建造物にも多く、パルテノン神殿の立面図の縦横比が黄金比であるというのは有名な話だ。さて、「白銀比」とは、1：√2＝1：1.41421356…であり、こちらはA3とかA4の用紙サイズに採用されていて、実はお馴染みの比なのであるが、その名称を初めて知った。
黄金比の長方形から、その１辺の正方形を切り取ると、残りの長方形の縦横比が黄金比になるというのに対し、白銀比ではご存じのように、長方形の長手方向に半分すると元と相似な白銀比の長方形になる。実は、この比率は聖徳太子の手にする曲尺（指矩）の表裏に記されているという。
裏目として「角目」と呼ばれる目盛り（√2を掛けたもの）が刻まれているのだ。
白銀比は、いわば「和の美」の定番比率らしい。
黄金比を5：8とすると白銀比は5：7とやや太め？になるのだが、その民放ではモナリザやオードリーヘップバーンの顔の中には黄金比が隠されているのに対し、日本の（見たところ飛鳥調だったが）仏像のお顔では白銀比になっている、というような例を示していた。
そもそも、「美しい」と思うのは脳の働きだと思うが、何故このような比率に美を感じるのだろう？
美しい響きの和音は明らかに、周波数が比例関係にあるが、では何故そのときに美しさを感じ取るのだろう？どこまでが生得的なもので、どこからが、経験によって繰り返し「美しい」と教え込まれたものなのか？とても魅力的な謎解きだと思う。」

なぜに美しいと思うか、、、これは以前わたしが「青色を美しいと思うのはなぜか？」っていうのと同じような疑問だと思ってる。。。つまり、、、そういう眼前に見えてる具象物の中で生まれ育った人類にはそのように思えちゃうんだろうなって、、、それが多分心理的に安定するからなのかも知れないんだと。。。^^
自然は黄金比を作りだし、、、人間の頭脳が白銀比を作り出した。。。今の人間が自ら創り出した人工的世界（疑似自然というより、人間にとっては人工的世界の方がより自然と感じちゃってるかも知れないね^^; ）には、白銀比のものが満ちあふれてるのかも知れないけど、、、ちょっとやそっとでは黄金比を美しくないなんてことにゃまだまだならない、なれないかもで、、、実際、、、デザインに意識的に取り入れられてるんですよね！

http://www.designwalker.com/2007/02/golden-ratio.html　より Orz〜
画像：タバコの箱
1:1.618の比率にピッタリはまってしまいました。。
画像：Pod
やっぱり、iPodもそうでしたね。。

へ〜♪ 気付かなかった ^^;v

ameblo.jp/kengonagai/ entry-10038608293.html　より Orz〜
画像も Orz〜
「この「１：√２」の比率は「白銀比 」とも呼ばれ、普段の生活の中で、よく目にしている数値です。
上の図のように、１：√２の比率による長方形は、いくら等分に分けても１：√２の比率による長方形が出来上がります。この特徴を利用している最も代表的な例は、「用紙のサイズ 」です。Ａ判の用紙の場合、「Ａ０」の半分が「Ａ１」で、「Ａ１」の半分が「Ａ２」です。そして「Ａ２」を４等分した大きさが「Ａ４」で、コピー用紙などによく使われる標準サイズとなっています。これにより、ノートや本などもこの「１：√２」の比率に合わせて作られることが多いです。
　また、「１：√２」の比率は、法隆寺 など、日本の古代建設の多くにも利用されていたようで、かなり古い時代から日本人はこの比率を使用していたようです。そのためかどうかは知りませんが、この「１：√２」の比率は、「白銀比」の他、「大和比」と呼ばる事もあります。
そして、この比率は日本人の「言葉遣い」にも現れています。「１：√２≒５：７（1：1.4）」です。日本人が好む、俳句や短歌などの「五七調」の響きは、「１：√２」と深い関係があるのだそうです。つまり、日本人はこの「１：√２」の比率が「大好き」と言うことですね。
一つの説として、「日本人は、φ（1.618…）を好む欧米人に比べ、体系（スタイル）が短いので、√２（1.414…）を体感的に好む体質にあるのではないか？」と言う人もいます。まぁ、考えられなくもないのですが、√２の「等分しても同じ比率の長方形ができる」という特性が、「（ただ単に）便利だから多用した」と、単純に考えてもいいような気もするけど…。
それはそうと、この√２は欧米でもよく使われています。それは絵画の中にも現れていて、一つの例が、エドヴァルド・ムンク によるあの有名な「叫び」です。・・・　上の図を見ると、ムンクは「√２を使って構図を作り上げたのだろう」と考えられるのですが、正直、これはよく分かりません。昔、図形に関して教えてくれた美大の先生が、「ムンクの叫びは√２だ！」と言っていたので、ちょっと取り上げてみました。ただ、構図のバランスが良いと感じられる絵画を調べてみると、たいてい「√２」「√３」「φ」といった、いずれかの数値が当てはまります。これは何も「アーティストがそれらの数字を意識して描いた」というより、自然界がそれらの数字で形成されているのだから、美しい構図を描こうとした場合、「無意識にそれらの数字に近づいてしまうのだ」と考えた方が妥当だと思います。人間の「特性」ということですね。」

これも知らなかった。。。^^; ♪ 大和比ともいうんですね！
To be continued...

チベットの国旗

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20080402-00000004-jijp-int.view-000　より Orz〜

チベット暴動、空から笑顔で中国に抗議　4月2日11時16分配信 時事通信
「フランス東部ストラスブールで3月30日、チベット暴動への中国の抑圧に抗議するため、チベットの旗を手にスカイダイビングする人々。ラサの海抜に合わせ高度約3600メートルのパフォーマンス。・・・」

ふ〜ん、、、チベットの国旗ってこんなんだ♪ 山のてっぺんからお日さまが神々しく昇ってる ♪
3600ｍもの高地の住民の方々なんですね〜もうそれだけで頭が下がる思いがする。。。^^;
われわれが住んでるのは下界なんですよ・・・それに比べたら彼らのほうがずっと神に近いところにいるように思っちゃいますね ^^v
昨日だったかのラジオで、チョモランマ登頂の話の中で、、、8000mを越えると空の色はいっそうブルーが深くなって紺色のように見えるって・・・！
たしかに、、、彼らの国旗の背景の色はブルーというより紺碧色してますよね！！

ドップラー効果

勘違いしてました、、、^^;
何をかって？ドップラー効果って、音源が動いても、観測者が動いても速度が同じなら、、、同じ効果が出ると思ってた。。。相対的なものだから。。。
でも式を見ると、、、違うんだよね・・・

http://ja.wikipedia.org/wiki/ドップラー効果　より
「ドップラー効果（ドップラーこうか）とは、波（音波や光波や電波など）の発生源（音源・光源など）と観測者との相対的な速度によって、波の周波数が異なって観測される現象のこと。発生源が近付く場合には波の振動が詰められて周波数が高くなり、逆に遠ざかる場合は振動が伸ばされて低くなる。
例えば、救急車などが通り過ぎる際、近付くときにはサイレンの音が高く聞こえ、遠ざかる時には低く聞こえるのはこの現象によるものである。
音についてのこの現象は古くから知られていたが、オーストリアの物理学者、クリスチャン・ドップラーが速度と周波数の間の数学的な関係式を1842年に見出し、オランダ人の化学者・気象学者であるクリストフ・バイス=バレット（Christophorus Buys-Ballot、1817年10月10日-1890年2月3日）が、1845年オランダのユトレヒトで、列車に乗ったトランペット奏者がGの音を吹き続け、それを絶対音感を持った音楽家が聞いて音程が変化する事で証明した。
観測者も音源も同一直線状を動き、音源S(Source)から観測者O(Observer)に向かう向きを正とすると、観測者に聞こえる音波の振動数は、
f' = fｘ(V - v0)/(V - vs)
となる。ここで、f ： 音源の出す音波の周波数、V ： 音速、v0 ： 観測者の動く速度、vs ： 音源の動く速度・・・」

なので、音源が vs で近づいてきたときの周波数 f1' = fｘV/(V - vs) で、
観測者が vs で音源に近づいていくときは、f2' = fｘ(V+vs)/V になるんだ。。。
最初の方が高い音に聞こえるんですね！♪
だって、f1'/f2' = V^2/(V^2-vs^2) > 1
今だに不思議でならない、、、？


画像：赤い音源が左手に向かって等速で動いている場合。物体の前方の周波数は上がり、後方は下がる。前後以外の方向の周波数も変化している