1565：面積

問題1565・・・算チャレ掲示板でばち丸さん提示問 Orz〜

全ての辺が直線の四角形があり、相対する辺の中点を結んで四角形 ４つに分ける。
それに中点の交点を真ん中にして時計回りにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄと名前をつける。面積についてＡ＋Ｄ＝３０、Ｂ＋Ｃ＝４０、Ａ＋Ｂ＝２５ のとき、Ａを求めよ。










































解答

・わたしの

A=x+w
B=x+y
C=y+z
D=z+w

A+B+C+D=30+40=70=2(x+y+z+w)
C+D-(A+B)=(70-25)-25=20=2(z-x)
B+C-(A+D)=40-30=10=2(y-w)

2(z+y-x-w)=30
2(x+y+z+w)-2(z+y-x-w)=4(x+w)=70-30=40
x+w=A=40/4=10

けっこうややこしいけど、、、
もっと簡単に求められるのかな・・・？ ^^;

・uchinyanさんのもの

図形的に A + C = 35 がいえます。C - A = 15 は明らかなので，これから A = 10 がいえます。

おおシンプル！♪
たしかにね、、、A+C=x+w+y+z=B+D になってるわけなんだ！
気付かなかった...^^;