アットランダム≒ブリコラージュ

ホテルパシフィコ東京

こないだ泊まったとこ ^^
新幹線品川駅の目の前でとっても便利♪
タクシー不要 ^^;v
ただ、、、隣室あるいは上階の物音が響いてきますね・・・
それと、、、コーヒーとミネラルウォーターくらいはサービスで提供してくれたって罰当たらないと思うんだけど・・・^^;
チェックインする前にうんとこさドリンク買込んでた方がいいですよ・・・
なにせ...暖房ついてるから喉が渇く・・・わたしゃ...冷蔵庫から何本も夜中飲んでしまったよう...^^;
部屋は奇麗で十分広くて気持いいけど、、、^^

一番上はこのホテルの裏のまた別なホテルでの懇親会場のフォト♪
このときもおいしそうなワインもフォアグラ料理もまったく鼻詰まりのわたしにゃもったいなかったです...^^;; Orz...

2331：面積

問題2331・・・be master of math　http://blogs.yahoo.co.jp/ivanhoe_jneg_226/folder/18921.html　より Orz〜

上は、正方形とおうぎ形を組み合わせて作った図形です。
灰色で示した部分の面積を求めてください。








































































解答

・わたしの

小さい正方形の1辺 x は8*8/2=32=x^2
半径８cm の1/8 の円から(半径x の1/4の円から、8*4/2 を引いたもの)を引いたものなので、
8^2*π/8-(32*π/4-16)=16 cm^2

2330：計算

問題2330・・・金沢大学理学部数学科｛φ｝http://blogs.yahoo.co.jp/yamabun0705010025/folder/1561822.html　より Orz〜














































































解答

上記サイトより Orz〜

x=0.0011223344556677889900・・・とする

1000*x=1.122334455667788990011・・・
-100*x=0.112233445566778899001・・・
-10*x=0.011223344556677889900・・・
x=0.001122334455667788990・・・
891*x=1.000000000000000000000・・・・

結局、、、1

華麗だ♪♪

2329：連分数

問題2329・・・金沢大学理学部数学科｛φ｝http://blogs.yahoo.co.jp/yamabun0705010025/folder/1561822.html　より Orz〜
































































解答

上記サイトより Orz〜

解法1
与式＝x > 0
2*与式=2x
与式＝(1/2)*1/(1+2x)=x
2x(2x+1)=1
4x^2+2x-1=0
4(x+1/4)^2=1+1/4=5/4
(x+1/4)=+- √5/4
x>0 だから、
x=(-1+√5)/4

解法2
a_n={1/(1+1),1/(1+1/(1+1)),1/(1+1/(1+1/(1+1))),・・・} とする
このとき、漸化式は
a_(n+1)=1/(1+a_n)
両辺の極限をとると
lim (n→∞) a_(n+1)=lim (n→∞)1/(1+a_n)
lim a_(n+1)=lim a_n=α　とおくと
α=1/(1+α)
これを解くと、
α=(-1+-√5)/2
a_n は明らかに正なので、α=(-1+√5)/2
結局、与式=(-1+√5)/4

同じ発想だけど、、、解法2の方が分かりやすい♪

2328：極限値

問題2328・・・金沢大学理学部数学科｛φ｝http://blogs.yahoo.co.jp/yamabun0705010025/folder/1561822.html　より Orz〜































































解答

上記サイトより Orz〜

lim (x→1) (x^3+x^2+x-3)/(x^2-1)
=lim (x→1) (x-1)(x^2+2x+3)/(x+1)(x-1)
=lim (x→1) (x^2+2x+3)/(x+1)
=6/2
=3

f(x)=x^3+x^2+x-3
g(x)=x^2-1
f'(x)=3x^2+2x+1
g'(x)=2x
f'(1)=6
g'(1)=2
ロピタルの定理より、
lim(x→1) f(x)/g(x)=lim(x→1) f'(x)/g'(x)=3

ロピタルの定理っていいなあ・・・^^v