アットランダム≒ブリコラージュ

2335：1~101から単調増加な11個の数列

問題2335

１０１個の整数を好きな順序に並べていくと、どのように工夫しても、一方的に増えるか減るかするように１１個の整数をかならず拾えることを示せ。

































































解答

・わたしの

axy を単調増加 or 単調減少に並べて、、、以下のような10個の列を作れる。
a00-a01-a02-・・・-a09
a10-a11-a12-・・・-a19
・
・
・
a90-a91-a92-・・・-a99

残りの一つは、いずれの列に含めても題意を満たす11個の列となる。
じゃいけないんだろうか・・・？
どなたかご批判を m(_ _)mv

http://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms48.html　より Orz〜
「数学コンテストにしばしば出題される、ラムゼー理論のまだやさしい問題に、１から１０１までの整数の並べ替えに関するものがある。１０１個の整数を好きな順序に並べていくと、どのように工夫しても、一方的に増えるか減るかするように１１個の整数をかならず拾えるのである。「ただし、数を連続して拾う必要はないんだ。あいだをとばしてもいいんだよ」とグラハム。「でも、数を拾っていく順序はいつも同じ方向で、戻っちゃいけない。それに、増えていくか減っていくかのどちらかでなければならない。１から１００までの整数を並べただけでは１１個からなる数列はできない。１から１００までの整数で１１個拾えない並べ方を見せようか？」
91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,
71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,
51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,
11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
増えていくように拾っても、81から90までや、41から50までの１０個までしか拾えない。１０個目より大きな１１個目の数がない。減っていくように拾う場合には、90台の数字からどんな数を拾ってもいいし、それから80台というふうに各１０個の整数を選んでいく。それでも１０個しか拾えない。しかし１０１をどこか好きなところに入れてみると、増大していくか、または減少していく整数を１１個、かならず拾えるのだ。グラハムによると、ラムゼー理論はこの結果を普遍化するものだという。増えるか減るかするｎ＋１個の数列を拾い出すにはｎ^2＋１個の整数が必要となり、ｎ^2個では不十分なのだ。」

無秩序から秩序へ

まったく見当外れかも知れないけれど、、、プリゴジンの言う「混沌からの秩序」とラムゼー理論にアナロジーを覚えたもので・・・♪

http://kamakura.ryoma.co.jp/~aoki/paradigm/prigogin.htm　より Orz〜
「エントロピーの法則だけに従えば、世界は停止しつつある。
なぜこの宇宙には秩序や構造があるのか？その創造はなぜなされるのか？
原子は放っておけば、無秩序に向かうとされるが、実際には放って置かれている原子などあるのだろうか？どこかおかしい……少なくとも生物学的な世界はますます成長し組織を失うのではなく、より組織化されつつあるではないか！こうした疑問を持ち続けた化学者がいた。イリヤ・プリゴジンである。物理学と生物学、可逆な時間と不可逆な時間、秩序と無秩序、偶然と必然を一つの枠組みにいれてその相互関係に注目するとき、雄大な理論が作られた。それは議論にあたいするのは当然だが、この場合はさらに強力で威厳のあるものとなった。彼はその研究である「散逸構造論」で１９７７年にノーベル化学賞を受賞した。相対性理論、量子論以来の最重要科学的発見とされている。ニュートンのモデルも当時の知的ゆらぎから派生した「文化的散逸構造物」のひとつであった。

散逸構造論　
ビーカーの水が底から温められて、暖められた温水だけ赤く変色し、ゆらゆら対流が起こりはじめた姿を想像してみるといい。ビーカーの水の中にインクを垂らしてみるといい。たちまちの内にいっぱいに広がり、決して自らは元の一滴にもどることはない。この均質さの度合いをはかるのがエントロピーだ。エントロピーの法則では、この均質に至るプロセスは初期状態を与えれば全ては予測できるとする決定論にある。しかし、インクは自ら水全体に広がろうとしているのではない。ただランダムに動いているだけなのだ。ではなぜランダムな動きのな中から、増大という一方方向の規則性が生じるのか？
ランダムな運動は相互に打ち消しあい、残ったのもの方へ、その傾向を生じさせるのである。
つまり、増大するのは、増大する確率が高いだけであって、そのことはいつも逆の傾向も存在している可能性もあるのである。このエントロピーに逆行し秩序を形成するシステムの可能性を「ゆらぎ」という。無秩序と混沌の中に常にある「ゆらぎ」が「ポジティブ・フィードバック」を引き起こした時、「自己組織化」の過程を通して、混沌から秩序ある構造が自発的に生じてくるのである。そしてこれは同時に線形的決定論も崩壊させるものである。世界は決定論でもなく自由論でもなく、どちらにも働くことを示すものである。
　
さて、もう一歩考えを進めてみる。
非平衡状態にあるほど、「ゆらぎ」による「自己組織化」の可能性が高い。つまりエントロピーが増大すると、非可逆性が強くなる。確かに系にわずかに含まれているゆらぎはビーカーのような閉鎖系の中ではごく短い時間でエントロピーに打ち消されてしまう。
では、ビーカーの無い開放形のシステムではどうなるのか？
そうお察しのとおり、非平衡状態が保たれるのである。これには常にエントロピーの入力と出力の格差の部分に発生するもであり、静的状態が保たれるのでなく、動的なプロセスが保たれるのである。
内部でエネルギーを消費（散逸）させる為、散逸構造論と呼ばれる。・・・こうしたポジティブ・フィードバックとネガティブ・フィードバックの結合はパターンを生まざるを得ない。例えば水を少しお盆に落としてみてごらん。これには重力を受けて広がろうとする力と、表面張力で水玉になろうとする第２の力が働いている。何回繰り返しても消して同じ水滴のはじけ方をしないのは、お盆の上のほんの小さな凹凸や空気中のほこりなのの微少な変化がポジティブ・フィーバックによって増幅されるからだ。・・・
この観測は、イリア・プリゴジンによって「散逸構造論」としてまとめあげらて、アインシュタインの相対性理論以来の現代科学の革新となり、１９７７年にノーベル化学賞を受賞した。 この観測は、より生物系にしか見られないと思われていた、自然に複雑な構造を構築するという力が、非生物にも現れるという驚異の発見であった。そしてこの発見はいままで解明できなかった様々な問題を解き明かす鍵となったのである。・・・
自己組織化とは、自然に自発的に秩序形成することである。これは、ふたとうりのモードがある。
保存的自己組織化は古くから観測されていたが、散逸的自己組織化は、プリゴジンの「散逸構造論」１９９７年によって、証明されたばかりである。これは、１９世紀以来第２段階までしかなかった、エントロピーの法則に新たに第３段階を加え、古典的熱力学を大きく覆した。
・・・
Ｃ散逸構造論
従来Ｃの領域は例外として片付けられていたが、ここから全く新しい世界観が築かれたのである。
この発見の重要性は創造のプロセスの科学と読み直すことができ、科学が手を出せずにいた「生命の神秘」におおきく前進したのだ。 いままではベルグソンなどのように「純粋生命体（エラン・ヴィタル）」のように超自然的生命の存在を持ち出すしかなかったが、 ようやく新たなウィンドウが開かれた。例えば、貴方の身体の細胞は、脳を除き数年で全部交換されている。しかしなぜ貴方は貴方という構造であり続けられるのか？生命も外部からエネルギーを取り入れて、中でエントロピーを消費し、それを外部に代謝していくことによって、秩序を形成していくシステムといえる。したがって散逸構造といえる。散逸構造論の発見は、人間機械説に終止符を打つものであり、同時に環境との一体化の重要性の再発見となった。
散逸構造論にはもうひとつ重要な「ゆらぎ」という概念がある。エネルギーの流れが複雑になるとある時点で、ゆらぎが生じ自己の系が破壊されるほどの変化を経過し、やがて、新たな系を再構築する。つまり生物は成長するにつれどんどん新しい構造が変化していくのである。すなわちこれは進化である。又ゆらぎが外部からももたらされる。また生命に限らず社会構造にも応用は図られる。」

『無秩序と混沌の中に常にある「ゆらぎ」が「ポジティブ・フィードバック」を引き起こした時、「自己組織化」の過程を通して、混沌から秩序ある構造が自発的に生じてくるのである。そしてこれは同時に線形的決定論も崩壊させるものである。世界は決定論でもなく自由論でもなく、どちらにも働くことを示すものである。』・・・世界は偶然だとしてもカオスから秩序が生まれる力を内包してる・・・♪

http://mizuryu2.hp.infoseek.co.jp/toukou/nissi16.html　より Orz〜
＜水の流れ＞
「2000年7月6日（木）ＮＨＫ教育テレビで放映された「放浪の天才数学者エルデシュ」は1997年２月２日か３日に放送されたと推測しました。ピーター・フランクルが紹介していました。この中で、ラムゼー理論の話があり、分かり易く証明してありました。ここで、ラムゼー問題を書きます。「パーテイ会場で、少なくとも３人の招待客が互いに全員知り合いか、または３人ともまったく知らない招待客同士であるためには、少なくとも何人の客を招かねばならないか。」というものです。
答は６人です。６人が知り合いである組み合わせを全部書き出してみると、32、768通りあります。皆さんも、しらみつぶしのやり方でなく、「数えることなくして数える芸術」を考えてください。
さて、たとえば、互いに知り合いか、まったく知り合いでない人数を３人でなく、４人にしてみると、パーティには何人の客がいれば良いでしょうか。この答はエルデシュやグラハムなどは、１８人が必要であり、それで十分だと証明しています。
しかし、さらに、５人にしたらどうなるでしょうか。答は４３人から４９人の間のどこかにあることが分かっています。そして、この範囲はもう２０年も知られているのだが、この先少なくとも100年は正確な人数は見つけられないではないかと、グラハムは語っています。
一部、「放浪の天才数学者エルデシュ；ポール・ホフマン著・平石律子訳：草思社」から、参考にして、書きました。・・・日本には、1986年に開かれた国際数学会議に出席のため、箱根に来ておれれます。どこかの講演の中で、エルデシュは自分の名前にＰＧＯＭ（Poor Greast Old Man)と付け加えた。貧しい偉大な老人の略である、６０歳になると、ＰＧＯＭＬＤ（Poor Greast Old Man Living Dead)ＬＤは生ける屍、６５歳になると、ＰＧＯＭＬＤＡＤ（Poor Greast Old Man Living Dead Archeological Discovery)昇格した。ＡＤは考古学的発見である。７０歳になると、・・・、７４歳になると、・・・とだんだん付け加わっていったのです。・・・」

おもろいお方ですよね・・・♪

http://dic.mobatch.net/detail/組合せ数学/10　より Orz〜
「組合せ数学」 ラムゼー理論
「フランク・ラムゼイはどのような6人が集まっても、その中には常に互いに知り合いの3人か、互いに全く知らない3人が見つけられる、ということを証明した。
証明は背理法による短いものである。
この主張が正しくないと仮定する。
これは、どの3人を見てもその中の2人は知り合いで、2人は知り合いではない、ということを意味している。ここで、この6人の中の1人を"A"としよう。残りの5人の中には"A"と知り合いである3人か、知り合いでない3人が存在する。これは、片方の否定がもう片方になることから明らかである。では、始めの方の条件をまず仮定する。このとき5人中2人以上は互いに知り合いである。なぜなら、そうでないとすると、互いに知り合いでない3人がいることになり仮定に反するからである。しかし、そうすると、その2人はAも知っているので、この3人が互いに知り合いになってしまう。これは最初の仮定に矛盾する。もう一方の条件 (残りの5人には互いに知り合いではない3人が存在すること) を仮定する場合も同様な矛盾が導かれる。これはラムゼーの定理の特殊な場合である。
無秩序な配置に秩序を見出すという考えからラムゼー理論は生まれた。
一言で言うと、この理論は任意に大きな配置にはある別の種類の配置を少なくとも1つは含むことを主張している。」

画像：星座（constellation）
http://www.astroarts.co.jp/products/stlnav8/introduction/tour2-j.shtml　より Orz〜

無数の星が如何に無秩序に散らばっていようとも意味のある形状（＝秩序）を見出すことができるってことなんだ・・・♪

我慢比べ

讀売新聞 2009.01.30. 第22期竜王戦6組1回戦【第四譜】
(先)：倉敷籐化　里見香奈　四段：金井恒太
「・・・解説の阿久津主悦6段は「・・は相手がどうくるかわからないから怖い。でも・・・はラクに指せるんです。悪いと知っていても、人間、先が見えると安心するから。少し諦め気味だったのかな」と指摘する。勝負には" 我慢比べ " の要素もある。本局、里見は金井よりも先に、冷たい水から上がってしまった。水中でひとり、暗闇と格闘すべきだったのだ。」（大川慎太郎）

囲碁にも、、、人生全般にも、、、おそらく当て嵌まりそう...^^;v
相手との我慢比べじゃない・・・あくまで自分自身との＝克己という意味で...
自分を省みるに、、、わからない方へ方へと歩を進めてきた嫌いがあるなあ...
それと我慢強いこととはまた別次元のことなんだろうけど...


画像：初タイトルの倉敷藤花を獲得した里見香奈さん
2008.11.23 20:28
http://sankei.jp.msn.com/culture/shogi/081123/shg0811232034001-n1.htm　より Orz〜

http://ja.wikipedia.org/wiki/里見香奈　より Orz〜
「島根県出雲市出身。森?二九段門下。女流棋士番号57。
島根県立大社高等学校在学。キャッチフレーズは「出雲のイナズマ」。中学時代のあだ名は「かなじょ」。得意戦法は中飛車で、力戦調の中飛車からゴキゲン中飛車まで指しこなし、相振り飛車も得意にしている。幼少時に高橋和から受けた「毎日詰将棋を解くとよい」とのアドバイスを、女流プロとなった現在でも実践しており、それによって培われた終盤力はすでに女流でもトップクラスである。反面、序中盤は得意ではなく、自身のブログでも「序盤は悪くなったが、最後に逆転できた」と述べることが多い。
棋歴
6歳で将棋を始め、2002年、小学5年生でアマ女王戦に優勝する。
2003年、第28回小学生将棋名人戦でベスト8に進出。
2003年後期（10月）に女流育成会入会。この期から育成会の制度が変わり、A級・B級の2部制から全育成会員との総当たりになったが、2期連続で1位の成績となり、2004年10月に中学1年生（当時史上4番目の年少記録）で女流棋士となる。2003年後期以降の制度での2期での育成会卒業は史上最短（理論上でも最短）。2007年9月現在、育成会の2003年後期以降の制度での2期抜けは里見と室田伊緒の2名のみ（旧制度では島井咲緒里も2期で通過している）で、里見は2003年後期以降の制度での2期とも1位で通過した唯一の女流棋士である。
2006年、女流名人位戦でB級リーグ入り及び女流王将戦で本戦に出場し、女流1級となる。
2007年、第2回きしろ杯争奪関西女流メイショウ戦優勝、女流名人位戦でA級リーグ入り。
優勝後の記念対局では、福崎文吾をあと一歩まで追い込む大健闘を見せたが、秒読みに追われて7手詰めを見逃し敗れた。
レディースオープントーナメント2006（決勝三番勝負は2007年1?2月）準優勝。女流初段に昇段。
決勝の矢内理絵子との三番勝負は、もし里見が勝っていれば史上最年少優勝の記録になったため、女流棋界でもかつて無いほどの注目を集めた（将棋世界には当時の様子を「羽生七冠フィーバーに次ぐ盛り上がり」と記されている）
第29期女流王将戦本戦では斎田晴子、石橋幸緒、矢内とタイトル経験者3人を立て続けに下して決勝に駒を進めるが、惜しくも清水市代に敗れタイトル初挑戦はならなかった。清水とは、続く第15期倉敷藤花戦挑戦者決定戦でも対局しこちらでも敗れている。
一般棋戦公式戦女性最年少出場（15歳、2007年、第37期新人王戦 U-26、2007年10月8日現在）。
エキシビジョンで、持ち時間のハンデ（山崎は初手から持ち時間一手20秒、里見は持ち時間10分 切れたら一手30秒）はあったものの山崎隆之と平手で対局し勝ったことがある（2007年3月31日、キラリっ娘ファンフェスタ'07スペシャルマッチ）。
2008年9月29日、第16期倉敷藤花戦で初のタイトル挑戦が決定。同日付で女流二段に昇段した。16歳8ヶ月でのタイトル挑戦は史上5番目の若さ。
2008年11月23日、第16期倉敷藤花戦三番勝負で清水市代に2連勝し、林葉直子、中井広恵に続く史上3番目の若さで初のタイトル獲得。
2009年1月9日、第40期新人王戦で稲葉陽四段[1]を破り、女流棋士が公式戦で男性棋士に勝つ史上最年少記録を更新（16歳10カ月）[2]。また、2戦目での勝利は最速記録である。
・・・
キラリっ娘のそよ風日記
『キラリっ娘のそよ風日記』（キラリっこのそよかぜにっき）というタイトルで、ブログを公開している。執筆者は里見のほか、関西将棋連盟所属の女流棋士である井道千尋（後に東京に移籍）、室田伊緒の3人での共同執筆。・・・」


すごいね・・・まさに天空に駈け上がる龍（稲妻）のごとし♪