アットランダム≒ブリコラージュ

2397：周長が等しいとき面積が最大の△

問題2397・・・http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1041437063/l50　より Orz〜

三辺和が等しい三角形で面積最大の三角形は何か？



















































































解答

上記サイトより Orz〜

・βさんのもの Orz〜

三辺の和が一定の面積最大の三角形の形を求める。
楕円の焦点をＢ、Ｃとする。
点Ａを楕円の曲線上にとるとき、ＡＢ＝ＡＣとなる点に取ると、
三角形ＡＢＣの面積は最大になる。
題意を満たす三角形は二等辺三角形である。
この時の三角形を回転させ、焦点をＡ、Ｃに変える。
この時面積最大となるのはＡＢ＝ＢＣの時である。
よって題意を満たす三角形は正三角形である。


華麗だね！♪

・KARL ◆.PgjHKPQSQさんのもの Orz〜

2s=a+b+c
とおく。
{(s-a)+(s-b)+(s-c)}/3≧{(s-a)(s-b)(s-c)}^(1/3) (相加平均≧相乗平均)
だから
(3s-2s)/3≧{(s-a)(s-b)(s-c)}^(1/3)
∴　(s-a)(s-b)(s-c)≦s^3/27
∴　s(s-a)(s-b)(s-c)≦s^4/27
∴　{s(s-a)(s-b)(s-c)}^(1/2)≦s^2/(3√3)
ヘロンの公式により左辺は3角形の面積。等号はa=b=cの時成り立ちます。

これも素敵だな！♪

2396：周長＝面積な△

問題2396・・・算チャレ掲示板にてハラギャーティさん提示問 Orz〜
先月の数学セミナー・エレガントな解答を求むから

辺の長さが整数である任意の三角形において、周囲の長さと面積が等しいものをすべて求め、
これ以外に存在しないことを証明してください。













































































解答

・わたしの

S=a+b+c=((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))^1/2/4
16(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
16(a+b+c)=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
a+b-c=x
b+c-a=y
c+a-b=z とおくと、
16(x+y+z)=xyz
16=1*1*16=1*2*8=2*2*4=1*4*4
x'+y'+16z'=x'y'z'
x'+2y'+8z'=x'y'z'
2x'+2y'+4z'=x'y'z'
x'+4y'+4z'=x'y'z'
を解けばいいのだろうけど、、、
under consideration...

1/a+1/b+1/c=1 のとき、
1/3+1/3+1/3=1/2+1/3+1/6=1 しかないことを使ってみると、、、
x'+4y'+4z'=x'y'z'
1/y'z'+4/x'z'+4/x'y'=1
x'y'=24
x'z'=12
y'z'=2
x'=12,y'=2,z'=1 で成り立つ。

under consideration...

2395：2倍して約数が6個増える数

問題2395・・・算チャレ掲示板にてあみーさん提示問 Orz〜

２倍すると約数の個数が６個増えるような１以上100以下の整数をすべて答えよ。












































































解答

・わたしの

m=p^k のとき、
2m の約数は、
p=2 のとき、k+2 なので、2個しか増えないのでない。
p≠2 のとき、
2m の約数は、2*(k+1) なので、k+1=6 ならよい。
k=5
3^5>100 なのでない。

m=p^a・q^b のとき、
p=2 のとき、
b+1=6 でない。
p≠2 のとき、
(a+1)(b+1)=6 なので、
a=1,b=2
3*5^2=75
5*3^2=45
7*3^2=63
11*3^2=99

m=p^a・q^b・r^c のとき、
p=2 のとき、
(b+1)(c+1)=6
上から、2*5*3^2=90

6=2*3 以外では表せないので、ここまで。

Dolphin play bubble rings

イルカもカラスも遊ぶんだ...
最初は偶然だったかも知れないことを面白いと感じたから、、、次は能動的に♪
ホモルーデンスって呼ばれてるけど,,,人間だけに与えられた特権じゃないようね...「遊ぶ」ことってあるレベル以上の知能を持つ頭脳には備わってるみたい...何をどうしてなぜ面白いと感じるかはわからないけど、、、見てるだけでこちらも楽しそうに思えるってことは、、、逆も真なりなんだろか...
つまり、、、人が楽しそうに遊んでる姿を見たイルカやカラス達もやっぱり楽しそうだと思うのだろうか・・・？

M. C. Escher -inspired animation / 「Hallucii」

深いいアニメですが・・・^^;v
気がふれそうなくらい寓意に満ちてる...
気付かないことの幸せ...狂わないですむんだから...
身の丈以上のメタレベルでこの状況を俯瞰できてるやつって・・・
天使か悪魔のいずれかだよね...人間じゃないのは間違いない...