アットランダム≒ブリコラージュ

2507：対角線（11角形）

問題2507・・・算チャレ掲示板にて Mr. ダンディさん提示問 Orz〜

どの３本の対角線も１点で交わらない 11角形において、すべての対角線を引くとき
(イ) 対角線の交点の数はいくらでしょう。
(ロ) この11角形は何個の図形に分割されるでしょう。







































































解答

(1) 11C4=11*10*9*8/4*3*2=330

(2) 4角形の場合から考える。・・・4個の面
もう1点増やして外付けして行く。
5角形の場合：外付けした面+1、増えた点からの対角線で増える交点の数 ：+2*2→+(2+1)*2=6
結局、4+1+6=11個
これに、もう1点加えて6角形にする。
この作業を繰り返せば求まるはずだけど、、、またいずれ...^^;

このとき新たな交点は、3+4+3
つまり、(3+1)+(4+1)+(3+1)+11+1=25個

う〜む...意外とややこしくなってきそう...^^;
またいずれ...

#34246 Mr.ダンディさんの問題
[関連問題] どの３本の対角線も１点で交わらない 凸型11角形において、すべての対角線を引くとき
(イ) 対角線の交点の数はいくらでしょう。

これは今回の問題にも使われているように、11C4=11*10*9*8/4*3*2=330本

(ロ) この11角形は何個の図形に分割されるでしょう。

n-1角形に、もう1点を加えたとき増える点＋増える対角線の数＋1 だけ増えることがわかるので、
f(n)=nC4-(n-1)C4+(n-3)+1+f(n-1)

f(4)=4
f(5)=5C4-4C4+(5-3)+1+f(4)=4+2+1+4=11
f(6)=6C4-5C4+(6-3)+1+f(5)=10+3+1+11=25
f(7)=7C4-6C4+(7-3)+1+f(6)=35-15+4+1+25=50
f(8)=8C4-7C4+(8-3)+1+f(7)=70-35+5+1+50=91
f(9)=9C4-8C4+(9-3)+1+f(8)=126-70+6+1+91=154
f(10)=10C4-9C4+(10-3)+1+f(9)=210-126+7+1+154=246
f(11)=11C4-10c4+(11-3)+1+f(10)=330-210+8+1+246=375

計算が合ってれば、、、これでいいはず...^^

・なかさんのもの Orz〜

順に線を引いていく過程をみると、
最初は図形１個
対角線１本につき図形は１個増える
対角線の交点が１個できるたびに図形は１個増える
よって、１１角形の場合　１　＋　１１×８÷２　＋　１１Ｃ４　＝３７５

なるほど...これは華麗＆シンプルでいいや♪

・Mr.ダンディさんから Orz〜

なかさんの解法は、凸型ｎ角形において対角線を１本引くごとにいくつ増加するかを考えて
いく方法で、想定していた解法も同じものでした。
結局、１＋(交点の個数)＋(対角線の数)＝１＋nＣ4＋n(n-3)/2 ・・・・ですね。


わたしの方法は数が増えたら大変だ...^^;

2506：対角線＆三角形

問題2506・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org/　より Orz〜

上の図は、正９角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩに、すべての対角線（２７本）をひいたところを表しています。では、この２７本の対角線および正９角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩの９辺、合計３６本の直線のうちの３本でで作られる三角形の中で、３つの頂点のうち２つが正９角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩの頂点になっているもの（図の太い赤線の三角形はその１例です）はいくつあるでしょうか。






































































解答

・鯨鯢(Keigei)さんのもの Orz〜

9C4×4 です。頂点を４個選んで四角形を作り、対角線を書くと題意の三角形が４つ得られるからです。

[辺と対角線で作られる三角形の個数について]
凸ｎ角形の辺と対角線すべてで作られる三角形の中で、
３つの頂点のうち２つが凸ｎ角形の頂点になっているものは nＣ4×4 個ですが、
３つの頂点のうち１つが凸ｎ角形の頂点になっているものは nＣ5×5 個で、
３つの頂点のうち３つが凸ｎ角形の頂点になっているものは nＣ3 個です。
また、３本以上の対角線が一点で交わらないものとすると、
３つの頂点のどれもが凸ｎ角形の頂点になっていないものは nＣ6 個です。
三角形の個数は全部で ｎ(ｎ−1)(ｎ−2)(ｎ^3＋18ｎ^2−43ｎ＋60)/720個です。


同じくでした♪

愛ってやっぱり幻想？

http://www.fxneet.com/news/36-1.php　より Orz〜
「不倫したことある」36％...不倫の基準、男は「肉体」・女性は「精神」と感覚に違いが
「どんなに愛し合っていても、ほんの少しの考え方の違いで理解できなくなるのが男と女というもの。男女がすれ違う理由を、アンケート結果を元に分析するMSN Japan上の企画「みんなの恋愛常識」が始まった。第一回の調査では、「不倫」というテーマをアンケート結果から読み取っている。
「不倫がバレたこと、ありますか？」という質問には、全体の36％が不倫経験アリ」と答え、そのうちの47％が「バレナイ自信アリ。2人だけのヒ・ミ・ツ」と答えた。
「不倫の境界線はどこ」という質問への答えは、男女の恋愛観の違いをうかがわせる結果となった。不倫の境界線は「肉体関係をもつこと」であると答えた男性が60％を超えたが、女性では46％と半数を切った。
また、「頻繁にメールや電話すること」を不倫の境界線と考えている人は、男性がわずか8％だったのに対して、女性は21％と、男性の3倍近くの得票数を得た。男性は、肉体の結びつきが不倫だとする人が大多数で、女性は、肉体関係だけではなく、メールや電話などの精神的な結びつきまでを不倫と考えていることが回答から読み取れる。」

所詮求めるものが男と女では異なってるんだよね...
こんな認知不協和がベースにあるにもかかわらず,,,よくぞ「愛」ってのが成立するものだといまさらながら不思議でならない...互いの幻想・勘違いの上に現出する泡沫（うたかた）の蜃気楼・ホログラヒィーのようなものなのか...^^;?