アットランダム≒ブリコラージュ

2673：3角形ABC( tan A, tan B, tan Cの値がすべて整数)

問題2673・・・ピアノマンさんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/pianomann01/17693628.html　より Orz〜

3角形ABCにおいて, tan A, tan B, tan Cの値がすべて整数であるとき,
それらの値を求めなさい.




















































解答

・上記サイトより Orz〜

A、B、Cについて、仮に0＜A≦B＜π/2としておくと、0＜tanA≦tanBとなる。

tanA＝tanB＝1のときはA＝B＝π/4となりC＝π/2
となるから、tanCが定義されない。よって不適。

tanA＝1、tanB＝2とすると、tanの加法定理により
tan（A+B)＝（1＋2）/（1−1・2）＝−3となり、
tanC＝tan｛π−（A＋B)｝＝−tan（A＋B）＝3となるから適する。

tanA＝tanB＝2のとき、tan（A+B)＝-4/3
よってtanC＝4/3となり整数ではないから不適。

tanA＝2、tanB＝3のとき、tan（A+B)＝（2＋3）/（1−2・3）＝−1となり
同様にtanC＝1となるから適する。

tanA＞2、tanB＞3の場合は、CがtanC＝1となるCより小
となり、tanC＞0であるから、tanCが整数になることはない。

単調増加になるよう、Bを鋭角で考えるが、Bが鈍角になれば
CはなおさらtanCの値の小さい角になるので、整数にならない。

以上から、tanA、tanB、tanCがすべて整数の場合、
1つは1、1つは2、1つは3である。
よって解答は（tanA,tanB,tanC＝（1,2,3）（順序は問わない）


・わたしの

底辺をa+b、高さをabの三角形を考える・・・あとで思ったんだけど...高さは kab にしなきゃいけなかった...^^;

tanA=ab/a=b
tanB=ab/b=a
三角形の面積：S
2S=ab(a+b)
tanC を考える・・・
2S/√(a^2+(ab)^2)=b(a+b)/√(1+b^2) がa 側の1辺からBまでの高さ=h
b側の1辺の長さ=√(b^2+(ab)^2)=g
tanC=h/√(g^2-h^2)=b(a+b)/(√(1+b^2)*√((b^2+(ab)^2)-(b(a+b))^2/(1+b^2)))
これを奇麗にすると、、、
(a+b)=(ab-1)*m

m=1 のときは、、、
a=2、b=1
底辺が3で、高さが2で、頂点は底辺を2:1に内分する点の真上にある時。
実際に、、、tanA=1, tanB=2,tanC=(2+1)/(2*1-1)=3 で満たす♪

(ab-1)-(a+b)=a(b-1)-(b-1)-2=(a-1)(b-1)-2 は、
a,b 奇数のときは、(3-1)(3-1)=4>2 なので、
(a+b)/(ab-1) は、1より小さくなるのでありえない

偶数・奇数でもいいが、、、
やはり、(2-1)(3-1)=2のときしかなく...
底辺が5,高さが6のとき、tanC は整数にならない(6/√14)ので、ありえない

結局、、、最初の三角形のみ♪

高さを kab のときはまた考えてみなきゃ...Orz...

2672：射影（さいころの最大面積）

問題2672（友人問）

平らなついたての面に垂直な方向から平行光線があたっています
ここに、ある立方体をもってきてその影をうつすのですが、
ついたてにうつる影の面積を最大にするには
光の方向に対して立方体をどう向けたらよいでしょうか。















































解答

・わたしの

最小は面を光に垂直に向けたとき。
そこから傾ければ面積は増えるので、直交する3本の軸に対して均等に傾けるときが最大になるはず（証明できない・・・ ^^;）つまり、、、3本の軸が120度になればいい...
結局...対角線（一番長い）を光に水平に向ければいいと思う...
いい加減ですいません...Orz...
友人解を待ちたいと思います...^^;v

・友人からのもの

立方体の頂点の内でついたてからもっとも遠くにあるものの1つをEとし、
そのとなりの3つの頂点をA,B,Cとすれば立方体の影はEBC,ECA,EABをそれぞれ3頂点とする
3つの正方形の面による影を合わせたものである。
これらの正方形の影はそれぞれの対角線で半分にしたEBC,ECA,EABによる影の2倍であるが、
頂点Eの影はABCのかげの外には出ないから、3つの三角形を合わせたものは
三角形ABCの影に一致する。
ABCの影はさんかっけいを含む平面が光の方向と垂直の場合が最大で
立方体の辺の長さをLとすると√3L^2/2

今一ピンと来ないわたし...^^;

2671：角度(5:6)

問題2671・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org/　より Orz〜

上の図のような、ＡＢ＝５cm、ＣＤ＝６cm、∠ＡＢＣ＝６６°、∠ＤＣＢ＝７５°の四角形ＡＢＣＤがあります。
いま、辺ＡＤ上にＡＰ：ＰＤ＝５：６となるような点Ｐを、辺ＢＣ上にＢＱ：ＱＣ＝５：６となるような点Ｑをとり、ＰとＱを結びます。
このとき、∠ＰＱＣの大きさ（図中の？の角度の大きさ）を求めてください。




































































解答

・だいすけさんのもの Orz〜

ＡＣ上にＡＭ；ＭＣ＝５：６になるように点Ｍを
ＢＤ上にＢＮ：ＮＤ＝５：６になるように点Ｎをとると、
四角形ＰＭＱＮはひし形
∠ＭＱＣ＝６６°
∠ＮＱＢ＝７５°
よって、∠ＭＱＮ＝２∠ＰＱＭ＝３９°
∠ＰＱＣ＝∠ＭＱＣ＋∠ＰＱＭ＝８５．５°

これがいちばんお気に入り♪

池田満寿夫

リトグラフといえば、、、池田満寿夫を思い出す♪

画像：d.hatena.ne.jp/ Salon_de_J/20090301/p1　より Orz〜

画像：http://www.miyazaki-archive.jp/d-museum/search/search/detail/?id=729　より Orz〜

画像：d.hatena.ne.jp/ shinju-oonuki/20070413　より Orz〜

画像：http://www.miyazaki-archive.jp/d-museum/search/search/detail/?id=728　より Orz〜

画像： auction.woman.excite.co.jp/ item/109302225　より Orz〜

画像： www.true-art.net/ TOMMY/2003exhibition.html　より Orz〜

画像： item.rakuten.co.jp/ fusuidoragon/c/0000000204/　より Orz〜

画像：http://ameblo.jp/tonton3/image-10077152593-10051583888.html　より Orz〜

画像：http://artbox-terumitsu.blogspot.com/2008/09/blog-post_23.html　より Orz〜
「池田満寿夫さんが版画をはじめたのは1956年、友人の画家・瑛九の勧めがきっかけでした。1966年の第33回ベネチア・ビエンナーレ展には、《天使の靴》《タエコの朝食》など28点を出品して版画部門の大賞を受賞。32歳の池田満寿夫さんは版画家としての名声を得たのです。これ以降、池田満寿夫さんはマルチタレント並みに活躍するのです。版画家としてだけでなく、小説や映画制作まで幅広い表現を試みることになります。この版画『部屋の中の死』は１９７４年の作品です。「不機嫌な時期」と言われる頃に制作された１枚ですが、わたしには強く印象に残っている版画です。この頃の版画には、画面を横切る線や引っかき傷が描かれることが多くなります。小説『エーゲ海に捧ぐ』が書かれたのもこの頃だと思いますが、表現がストレートになり感覚的になってきた時期でもあります。池田満寿夫さんの多くの版画には感覚的なイメージの合成にすぎない作品も多いのですが、この作品『部屋の中の死』には『異質なもの』を感じたのかもしれません。わたしたちは、視覚的な異様さには敏感に反応するのですが、この作品にはその異様さを感ずるのです。池田満寿夫さんの本『思考する魚』には、その頃の「重苦しい感情」が書かれています。そのせいか、この作品『部屋の中の死』には、素直に陰鬱なものを感じてしまうのです。」

まだまだいくらでも見ていたいものがいっぱい・・・^^;♪
彼の本「創造と模倣」だったっけ・・・昔読んだ記憶があるな...
彼はエロイ＝素直に生きたんだと思ってる...でもこの変貌ぶりは...?
興味が湧いてきた...いくら時間があっても足りないよ〜^^;

画像：池田満寿夫
http://ameblo.jp/tonton3/image-10077152593-10051584218.html　より Orz〜