アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2702:破産

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問題2702・・・ピアノマンさんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/pianomann01/18215574.html より Orz〜

ある人が機械を相手に勝ちと負けの確率がどちらも1/2のゲームを行う.
その人のはじめの持ち点を10点とし,
勝てば1点を得, 負ければ2点を失う.
この人の持ち点が0または1になるとゲームは終了する.
このとき, ちょうど9回でゲームが終了する確率を求めなさい.



























解答

上記サイトより Orz〜

このゲームの条件で持ち点10点から、ちょうど9回でゲームが終了するのは、
8回目までに3回勝ち、5回負けていて、9回目に負けて持ち点が1になる場合です。
(例えば、○○○××××××)
これだけなら分母は2^9=512、分子は(8*7*6)/(3*2*1)=56となります。
(9回目は必ず負けなので、8回中3回勝つ組み合わせを求める)
ただし、この中に7,8回目に勝つ組み合わせが6通りあり、
その場合は6回目までに1点になってしまいます。
従ってそれを除いて(56-6)/512=25/256となります。

ちなみにわたしは・・・間違ってましたが...^^;

9回目に0か1になるということは、
8回目に2か3になっているということ。
8回目までの勝った回数x、負けた回数y
x-2y+10=2 or 3
つまり、
2y-x=8
x+y=8
を満たすものはない。
2y-x=7
x+y=8
y=5,x=3
10/2=5
連続5回が駄目なのは最初の2回だけ(あとは12-10=2>1)で...
8C5-2=54
54/512=27/256

って考えたんだけど...?
連続4個の負けの場合も 10-8=2, 2+1=3, 次は3-2=1で負けられないから駄目
この逆の、10-2=8, 8+1=9, 9-8=1 で駄目。
連続3個の負けの場合も 10-6=4, 4+1=5, 5-4=1 で負けられないから駄目
この逆の、10-4=6, 6+1=7, 7-6=1 で駄目
だから、、、
8C5-6=56-6=50 になるんですね・・・^^;v

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問題2701の解答です ^^v
http://fmnr.blog91.fc2.com/blog-entry-32.html より Orz〜

途中まで略...^^; Orz〜

「もし点Pがこの位置でよいのならこの問題はこれで終わりです。
△PQRの周を最小にするような点Pを決めなければいけません。
線対称の性質から
RP=RP''
QP=QP'
よって、 △PQRの周=P''P' だとわかります。
これは点Pがどこにいても同じです。
△PQRの周=P''P'
であることから
△PQRの周の最短を考えること⇒P''P'の最短を考えること
ということです。
最早この問題において直線P''P'が最短となる条件を見つければよいということです。
・・・
線対称の性質より、△P''AP'は二等辺三角形ということがわかります。
点Pがどこにあっても直角三角形AP''Hにおいて
∠P''AH=∠A
何をやりたかったかというと、P''P'の長さがどうなっているか?という話でした。
そして∠P''AHが一定であることからP''H(P''P'の半分)はaの長さだけで決まるということです。
もっと正確にいえばP''Hはaの長さに比例するということです。
三角比をつかえば
P''H=a×sin∠A であるというとです。
(sin∠Aは定数なのでP''Hはaに比例する)
つまり、APが最短になる点Pを求めればよいことがわかります。
これはもう簡単ですよね。
AからBCに下ろした垂線の足が点Pです。
図形の対称性から残りR,Qも垂線の足ということは分かります。 」

感動的な問題ですね♪
毎回感動してるわたし...^^;

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問題2701・・・http://fmnr.blog91.fc2.com/blog-entry-32.html より Orz〜

図のような△ABCの辺上に点P,Q,Rをおく。
このとき△PQRの周の長さが最も短くなるのはどのような条件か?
(ただし、△ABCは鋭角三角形)



















































解答

似た問題があった記憶あり...^^; Orz...

・わたしの

各辺の対称点の点を P',P''Q',Q'',R',R'' とすると、、、
たとえば、、、P'P'' 上に QR があれば、、、1直線になるから最短♪
それぞれの点で成り立てばいいはずだから、、、A,B,C それぞれからの垂線の交点を P,Q,R とすれば、、、成り立つことがわかる♪

なるほどの解答はつぎにアップしますね ^^

2700:正三角形^2

問題2700・・・http://homepage2.nifty.com/tangoh/seisan060408c.html より Orz〜

複素数平面での3点 A, B, C が反時計周りに正三角形をなすための必要十分条件は
A, B, C に対応する複素数を各々 a, b, c とおくと
a + bω + cω2 = 0
ことを証明せよ。
ただし、ω は、x^3=1 の1以外の解の一つとする。















































解答

上記サイトより Orz〜

A, B, C が反時計周りに正三角形をなすための必要十分条件は
A が B を中心に C を 60°回転した点であることである。
つまり

a - b = -ω^2(c - b)
ω = -1 - ω^2
に注意すると、これは
a + bω + cω^2 = 0
である。

*
a-b=-ω(c-b)
a-(ω+1)b+ωc=a+bω^2+cω=0 でもいいですよね?

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問題2699・・・http://wind.ap.teacup.com/skreduhs/249.html より Orz〜

これはよく見ますね ^^












































解答

・わたしの

a*√3/2*a/2=(5+7+8)*a/2
√3a/2=20
a=40/√3=40√3/3 ^^

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