アットランダム≒ブリコラージュ

2738：場合の数(0≦a≦b≦c≦n)

問題2738・・・http://coolee.at.infoseek.co.jp/mondai4.html　より Orz〜

正整数ｎに対して、0≦a≦b≦c≦n なる整数の３つ組 (a,b,c) の個数を求めよ。



























































解答

・わたしの

まず、0≦a≦b≦n の a+b=n の場合を考える。
グラフで考えると、、、
((n+1)^2-(n+1))/2+n+1=(n+1)n/2+(n+1)=(n+1)(n+2)/2

0≦a≦b≦c≦n の a+b+c=n の場合
c が、[n+1/3]≦c≦n において、上の n が cに置き変わる場合のすべて
Σ([(n+1)/3≦k≦n) (k+1)(k+2)/2
を計算すればいいはず...(n+1 を mod 3 で場合わけして...)
余りしたくない発想ね...^^;

上記サイトより Orz〜

題意のような３つ組 (a,b,c) を {0, 1, ．．． , n + 2} の部分集合
{a, b + 1, c + 2} に対応させることにより、求める個数は(n+3)C3．

う〜ん...鮮やか♪

2737：因数分解

問題2737・・・http://coolee.at.infoseek.co.jp/mondai4.html　より Orz〜

(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 を因数分解せよ。



































































解答

上記サイトよりOrz〜

a - b = X，b - c = Y，c - a = Z　とおくと、

(与式) - 3XYZ = (X + Y +Z)(X^2 + Y^2 + Z^2 - XY - YZ - ZX)
　　　　　　　= 0 （∵ X + Y + Z = 0）

∴ (与式) = 3(a - b)(b - c)(c - a)．　

下のコメ欄参照下さい Orz〜
この鮮やかな解法は鯨鯢(keigei)さんがすでに示されていたものと同じでした ^^;♪

別解

以前も出ましたが...
a=b,b=c,c=a のとき、与式は０になるので、
因数として、(a-b)(b-c)(c-a) を持つ。
これで3次式なので、、、
与式＝A(a-b)(b-c)(c-a) であり、
たとえば、a=0,b=1,c=-1 のとき、
与式＝6
右辺=A*(-1)*2*(-1) から、A=3
でもいいけど...上の方法が一発ですね！！

茜（あかね）

昨日当直の部屋から奇麗なあかね色が目に入ったものだからパチリ♪
あかね色って人恋しくなっちゃうなあ...当直するのが少々切なくなってきたり...^^;
ずっと見つめ続けていたい色...でも...しばらくすると闇に蔽われていく...その端境に現れる儚い色だけに...人はそれを美しいと感じるんだ...きっと♪
人生なんてのもほんとはアッという間の儚いもののはずなんだ...だから...人生もきっと美しいって感じられなきゃいけないはずだのに...亀さんから見たら...そう思ってくれるんだろかなあ...^^;

昨日は各地で35度を超える猛暑日だったようですね ^^;;v
帰宅してもまだうちは窓全開で扇風機だけ...エコでしょ!!
28℃超えてても...蒸してない限り...熱射病にはなりにくいですから...
水分はしっかり摂ってます...むかし脳卒中になりかけたものなあ...^^;
降圧剤も飲むようにしてるし...体がだるくないかぎり...夕方にはサイクリングで汗かくようにしてる...♪
今日もそこかしこで花が咲いてる...それも見つけるのも楽しみ♪ さすがにこの間通ったときは咲き誇ってた紫の朝顔もこの暑さに萎びてきてる...^^;

農業用水路にボールが落ちてるのをちっちゃい子どもが体を屈めて捕ろうとしてる...傍にははらはらしながらおばあちゃんが声を掛けてる...そんなところに遭遇...チャリンコ停めて...声かけながら近寄った...
溝に落ちちゃうぞ〜落ちたら中に何があるかわからないから...杭にグサッて刺さっちゃうぞ〜って言いながら...おばあちゃんは「お兄ちゃんが取ってくれるって...よかったね」...そりゃ...短パンにTシャツにこんな麦わら帽（ストローキャップ）の出で立ちなら...おじちゃんや見えなかったってわけさ...♪
簡単にボールは取れ...ここで遊んでたらまた落ちちゃうぞ〜って言いながら去りましたけど...
惻隠の情だったのに...自分が気持ち良くなってるのに気付いたね...
やっぱり...「情けは人のためならず」・・・自分の為なのかも知れないな...^^

二十四節気(総画数方陣)

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/aweek214.htm　より Orz〜

Y.M.Ojisan　さんのもの Orz〜

「二十四節気の漢字の総画数の魔法陣（５×５）です。
総画数調整のため「二十四節気」で旧字「氣」を採用しています。

二十四節氣（せっき　３２画）データ
節　氣
小　寒 大　寒 立　春 雨　水 啓　蟄 春　分
清　明　 穀　雨 立　夏 小　満 芒　種 夏　至
小　暑 大　暑 立　秋 処　暑 白　露 秋　分
寒　露 霜　降 立　冬 小　雪 大　雪 冬　至
読み
しょうかん だいかん 　りっしゅん うすい けいちつ　しゅんぶん
せいめい 　 こくう りっか しょうまん　　ぼうしゅ　 げし
しょうしょ たいしょ 　りっしゅう しょしょ　　　はくろ しゅうぶん
かんろ そうこう りっとう　　しょうせつ　 たいせつ とうじ
平成１７年暦
1月5日 1月20日 2月4日 2月18日 3月5日 3月20日
4月5日　 4月20日 5月5日 5月21日 6月5日 6月21日
7月7日 7月23日 8月7日 8月23日 9月7日 9月23日
10月8日 10月23日 11月7日 11月22日 12月7日 12月22日
総画数
15 15 14 12 28 13
19 22 15 15 20 16
15 15 14 17 26 13
33 27 10 14 14 11　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

見事だね！！♪
夏至ってもう過ぎたんだ...^^;;...あとは...また昼がだんだん短くなっちゃう...^^;
でも...暑さはまだまだピーク(7/23)に向かって登り続けるんだ〜〜〜♪

2736：パズル

問題2736・・・既出門かな...^^?

「下の文章が矛盾ないように（　）に数字を埋めよ。

この文章中に、
1は（　）個ある。
2は（　）個ある。
3は（　）個ある。
4は（　）個ある。
5は（　）個ある。
6は（　）個ある。
7は（　）個ある。
8は（　）個ある。
9は（　）個ある。　　　　　　　　　　　　
0は（　）個ある。　　　　　　　　　　　　　」









































































解答

またいずれ ^^