アットランダム≒ブリコラージュ

2451：領域を表わす式

問題2451・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/range2.htm　より Orz〜

上の斜線部の領域を、不等式を用いて表せ。














































































解答

上記サイトより Orz〜

こういうタイプの問題こそ、１点代入法の独壇場だろう。

境界線は、次の４種類である。

ｘ＝０　、　ｙ＝０　、　ｘ^2＋ｙ^2＝４　、　ｙ＝ｘ^2

そこで、多項式　Ｆ（ ｘ ， ｙ ） ＝ ｘｙ（ｘ^2＋ｙ^2−４）（ｙ−ｘ^2）　において、

領域内の点（ −１ ， −１ ）における符号を調べる。

Ｆ（ −１ ， −１ ） ＝ （−１）（−１）（１＋１−４）（−１−１） ＝ ４ ＞ ０

なので、求める不等式は、　ｘｙ（ｘ2＋ｙ2−４）（ｙ−ｘ2）＞０　となる。　（終）

<１点代入法>

平面において、閉じられた曲線（放物線、双曲線も含む） Ｆ（ ｘ ， ｙ ）＝０ が与えられているとする。
ある１点 （ ｘ0 ， ｙ0 ） で、 Ｆ（ ｘ0， ｙ0 ）＜０　を満たすとき、
（ ｘ0， ｙ0 ） と連続で、かつ、 Ｆ（ ｘ ， ｙ ）＝０ と交わらない曲線で結ばれる点
（ ｘ ， ｙ ） は、　Ｆ（ ｘ ， ｙ ）＜０　を満たす。

（略証）　もし、　Ｆ（ ｘ ， ｙ ）＞０　と仮定すると、Ｆ（ ｘ ， ｙ ）が連続であることにより、
Ｆ（ ｘ1 ， ｙ1 ）＝０　となる点 （ ｘ1 ， ｙ1 ） が存在する。すなわち、点 （ ｘ1 ， ｙ1 ） が
曲線上の点であることから、仮定に矛盾する。よって、　Ｆ（ ｘ ， ｙ ）＜０　　（証終）



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2450'：最短 解答

問題2450の解答です ^^v
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/range2.htm　より Orz〜


平面上において、直線 ｘ＋２ｙ−４＝０　に関して、２点 Ａ（ −２ ， ２ ）、Ｂ（ ３ ， −２ ）
は同じ側にある点であることを示す。

Ｆ（ ｘ ， ｙ ） ＝ ｘ＋２ｙ−４　とおくと、
Ｆ（ −２ ， ２ ） ＝ −２＋４−４ ＝ −２ ＜ ０
Ｆ（ ３ ， −２ ） ＝ ３−４−４ ＝ −５ ＜ ０
なので、２点Ａ（ −２ ， ２ ）、Ｂ（ ３ ， −２ ）は、直線に関して同じ側にある点である。　（終）
図示すると、上図のようである。

２点Ａ（ −２ ， ２ ）、Ｂ（ ３ ， −２ ）は、直線に関して同じ側にある点にあるので、
直線に関する点 Ｂ の対称点 Ｃ を求めると、直線 ＡＣ と直線 ｘ＋２ｙ−４＝０　の
交点 Ｄ が求める点となる。
直線 ＢＣ の方程式は　ｙ＝２ｘ−８　なので、点 Ｈ の座標は、（ ４ ， ０ ）となる。
線分ＢＣの中点がＨとなるので、点 Ｃ の座標は、（ ５ ， ２ ）となる。
したがって、求める点 Ｄ の座標は、（ ０ ， ２ ）となる。　（終）


* 点Ｈは、、、
Ｂ(3,-2) を通り、直線 y=-x/2+2 に垂直なので、
y+2=2(x-3)
つまり、y=2x-8
これとの交点なので、
2x-8=-x/2+2
5x=20
x=4,y=0
(x+3)/2=4,(y-2)/2=0 から、
点Ｃ=(5,2)
つまり、直線AC ： y=2 との交点は、2=-x/2+2 から、x=0
よって、点Ｄ=(0,2)

2450：最短

問題2450・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/range2.htm　より Orz〜

直線 ｘ＋２ｙ−４＝０　上を動く点 Ｐ がある。平面上において、２点 Ａ（ −２ ， ２ ）、
Ｂ（ ３ ， −２ ） とする。このとき、　ＡＰ＋ＢＰ が最小となる点 Ｐ の座標を求めよ。











































































解答

次にアップしますね ^^

POLICE／ポリス-PL10962JSTR-32M

輸入ショップ「トレンド」にぶらり立ち寄ってみた ^^
円高還元セールになってるはずだよな〜〜〜って！
前回訪れたときに安くなってなかったから尋ねたら、、、lag time ありますから・・・なんて言われたもので...^^;
でもまったくそんなの関係ない！ってな商売じゃないですか !!
大人げなく詰ることもせずあとにしましたけど...^^
そこにディスプレイされてた腕時計の中に,,,Guess と Police の物が気になったもので♪
画像はそこに並んでたものじゃないんだけど...
こんなのオシャレでいいな ^^v

画像：POLICE／ポリス-PL10962JSTR-32M
http://acizm.com/getnavi/vi/POLICE/PL10962JSTR-32M/　より Orz〜
「ポリスの腕時計のコンセプトは、都会的なアメリカンスタイル。サングラスなどで有名なイタリアのブランドポリスの腕時計は2003年にスタートして以降、日本でも高い人気を誇っています。・・・」

2449：計算

問題2449・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/gauss.htm　より Orz〜

８個の数字 １、２、３、４、５、６、７、８ から異なる３個の数字を選び、それらを並べて３桁の整数を作る。このとき出来る３桁の整数の総和を求めよ。

















































・わたしの

ある数を1つ選んだら、7*6=42 通りなので、
(100+10+1)*(1+2+・・・+8)*42=111*36*42=167832

上記サイトから Orz〜

（ガウスの方法）

求める和を Ｓ とすると、
Ｓ＝１２３＋１２４＋１２５＋・・・・・・・・・・＋８７５＋８７６
加える順序を逆にして、
Ｓ＝８７６＋８７５＋・・・・・・・・・・・・・・・・＋１２４＋１２３
二つの式を辺々加えると、
２Ｓ＝９９９＋９９９＋・・・・・・・・・・・・・・・・＋９９９＋９９９
　　＝９９９×8Ｐ3
　　＝９９９×３３６
よって、　Ｓ＝９９９×３３６/２＝（１０００−１）×１６８＝１６８０００−１６８＝１６７８３２　

（注意）　上記の計算で、厳密には、３桁の整数 XYZ に対して、３桁の整数 (９−Ｘ)(９−Ｙ)(９−Ｚ)を対応させる方法が一対一の対応であることを意識する必要があるであろう。

なるほど♪