アットランダム≒ブリコラージュ

TVドキュメント「ポアンカレ予想」

さっきまでNHKでこの再放送をみました♪ ビデオにも録画したけど,,,You Tube にアップされてる♪
わけわからんけど、、、この宇宙が穴の空いた多様体かどうかってことが分かったって次元の話じゃないんだ...
いずれにせよ,,,ペレルマンにはもう興味のある問題を失ってしまったのか（最愛の人を失ったような虚無感）...？
まだリーマン予想やらいっぱい未解決問題は残ってるっていうのに・・・？
でも、、、彼の関心を引かなけりゃ、、、アタックしようとするモチベーションも湧かないのもわかるし...そもそも彼くらいの天才にはそれが今の道具でアプローチできる次元の問題かどうかなんてこと位とっくにお見通しなのかも知れないんだ...
願わくば、、、リーマンのように、ポアンカレのように、、、予想問題をいっぱい後世に宿題として残しておいて欲しいって願います♪
彼の不幸は、、、ラマヌジャンのようにあたかも無から新たなものを生みだす才能じゃなくって、、、答のある問題を解くことにかけての才能であって,,,この世にゃ最早彼が解きたくなる問題が枯渇しちゃったのかもしれません・・・^^;
自分の尻尾を食べ尽くしてしまったウロボノスのような天才だったのかも...Orz...

2347'：絶対値方程式？解答

問題2347( http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/38605563.html) の解答です ^^v
http://www.junko-k.com/mondai/mondai146.htm　より Orz〜

xの方程式｜2｜2｜2x-1｜-1｜-1｜＝x^2
の0＜x＜1 における解の個数を求めなさい。


・巷の夢さんのもの Orz〜（画像）

両方のグラフを書いて交点をもとめると7個（0＜ｘ＜1の範囲）となる。

・わたしの

左辺は直線、右辺は x^2 (0^2=0、1^2=1)なので、 左辺が、x=0 でマイナス、x=1 で1より大きいとき、左辺が0より大きく、x=1 で1より小さければ1点で交わる。
+-あるので、2^3=8 個の方程式で考えればいいと思うので、、、


+++ のとき、
　8x-7=x^2
　x=0 のとき、左辺= -7、x=1 のとき、左辺=1
　つまり、x=1 の1点で交わるので、0＜x＜1 を満たさない。
++- のとき、
　-8x+1=x^2
　x=0 で、左辺=1、x=1 で、左辺=-7
　つまり、0＜x＜1 の間で1点で交わる。
+-- のとき、 　8x-3=x^2
　左辺は、-3 と5 なので、1点交わる。
+-+ のとき、 　-8x+5=x^2
　左辺は、5 と-3 なので、1点交わる。
--- のとき、 　-8x+3=x^2
　左辺は、3 と-5 なので、1点交わる。
--+ のとき、 　8x-5=x^2
　左辺は、-5 と3なので、1点交わる。
-+- のとき、 　8x-1=x^2
　左辺は、-1 と7なので、1点交わる。
-++ のとき、 　-8x+7=x^2
　左辺は、7 と-1なので、1点交わる。

以上より、7点 でいいのかな ^^v

画像：Junko先生より Orz〜

左辺を関数f(x)とします。
f(x)=｜2｜2｜2x-1｜-1｜-1｜
これは、g(x)=｜2x-1｜とするならば、g(x)=f(f(f(x)))、つまり、 関数g(x)を３回合成することになります。 ここで関数g(x)について、グラフを描いて考えてみます。
関数 y=x のグラフからスタートします。
(1)関数 y=2x のグラフは、y=xのグラフを縦方向に２倍することによって得られます。
(2)次に、関数 y=2x-1 のグラフは、y=2xのグラフを縦（下）方向に１ずらすことによって得られます。
(3)そして、g(x)=｜2x-1｜のグラフは、y=2x-1をx軸で上側に折り返すことで得られます。
関数f(x)のグラフは、これを３回繰り返せばいいわけです。 のばして、ずらして、折り返す、 これって、まさに「パイ生地作り」だと思いませんか？


こんなグラフがすぐ思い浮かべば一発だけどねえ...^^;♪