アットランダム≒ブリコラージュ

不思議な女性のくるくるシルエット

以前アップしてると思いますが...回転画像が見つけられないままでした...^^;
今回見つけましたので・・・再アップをば！！♪

画像：http://karmamilk.seesaa.net/article/80971160.html　より Orz〜

目の錯覚とはいえ、、、わたしにゃ時計周りにしか見えなかったけど・・・たまに反時計回りにも見えたり・・・^^;v

http://blogs.yahoo.co.jp/tkakt_v3/39250628.html　より Orz〜
「時計回りに見えれば、『右脳派人間』（直感型）
反時計回りに見えれば、『左脳派人間』（理論型）
なんだそうです。」

慣れればっていうか、、、コツがあるみたいですね ^^
上のサイトに載ってます Orz〜♪

いまは、、、反時計回りに見えてるな...^^;?

2621：反射

問題2621・・・算数にチャレンジ!! Ver3 http://arot.net/challenge/　より Orz〜

上の図のように、果てしなく長〜い鏡アと鏡イが設置されています。
点Aから、光線Pを鏡アに向けて発射したところ、Pは4回鏡で反射したあとは、鏡と平行に進んだため二度と鏡で反射することがありませんでした。
このとき、図の「？」の角は何度ですか？

























































解答

・わたしの

一つずつ計算・・・^^;
左上かどから光が出ても同じなので、、、x度で出るとする。
1回目の反射角は、90-x度
2回目の反射角は、80-x 度
3回目の反射角は、70-x 度
4回目の反射角は、60-x 度=(100-90)=10 度 で、平行になる。
つまり、、、x=50 度 ♪

地道に計算したけど...一発で巧く言えないんだろうか・・・？^^;

2620：積分

問題2620・・・ピアノマンさんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/pianomann01/16461134.html#16461134　より Orz〜

∫[0 π] e^x (sin x)^2 dx ＞ 8 を示しなさい.
ただしπ=3.14...は円周率, e=2.71...は自然対数の底である.
(東大99年もの)















































解答

・わたしの

アバウトですが...^^;
[0 π] e^x (sin x)^2 dx と ∫[0 π] e^x (cos x)^2 dx の値はグラフ的に考えると同じなので、
∫[0 π] e^x ((sin x)^2+(cosx)^2) dx=∫[0 π] e^x dx の 1/2 と考えられる。
∫[0 π] e^x dx = [e^x] = e^π- 1 < 23.15-1=22.15
与式の値は 22.15/2<11.08 > 8
でいいのかな...^^;?

全然違ってた...^^; Orz...
でもなぜなんだろ・・・？

上記サイトより Orz〜

∫[0 π] e^x (sin x)^2 dx
=∫[0 π]e^x(1-cos2x)/2dx
=1/2∫[0,π]e^x(1-cos2x)dx
=1/2{[e^x](0からπ)-∫{0からπ}e^xcos(2x)dx}
=1/2{e^π-1-∫{0からπ}e^xcos(2x)dx}
=1/2{e^π-1-I}とすると、(I=∫{0からπ}e^xcos(2x)dxとおく。)
I=∫{0からπ}e^xcos(2x)dx
=[e^xcos(2x)dx](0からπ)+2∫e^xsin(2x)dx
=e^π-1+2{[e^xsin(2x)](0からπ)-2∫{0からπ}e^xcos(2x)dx}
=e^π-1-4Iなので、
5I=e^π-1
I={e^π-1}/5なので、

(与式)=1/2{e^π-1-{e^π-1}/5}
={2(e^π-1)}/5

ここで、
e^π
>{2.71}^{3.14}
>{2.71}^{3.1}
2.71^{3+0.1}
={2.71^3}*{2.71^{0.1}}
>19.9*(2.71)^{1/10}
>19.9*1.1 ((1.1)^10=2.59…<2.71…より。)
=21.89
>20となることから、

(与式)>{2*20}/5=8となる。

∴∫[0 π] e^x(sin x)^2 dx>8。