アットランダム≒ブリコラージュ

2642：acosA=bcosB の△

問題2642・・・ピアノマンさんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/pianomann01/16885311.html#16885311　より Orz〜

acosA=bcosB が成り立つような△ABCはどのような三角形か.
ただしBC=a, CA=b, AB=c とする.





















































解答

上記サイトより Orz〜

acosA=bcosB・・・（あ）
余弦定理より
cosA=(b^2+c^2-b^2)/(2bc)
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
これを（あ）に代入して整理すると
b^2c^2-b^4=c^2a^2-a^4
c^2(b^2-a^2)+a^4-b^4=0
c^2(b^2-a^2)+(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
∴a^2=b^2・・・（い）またはa^2+b^2=c^2・・・（う）
（い）のときはa>0,b>0だから
a=bを示しているから
BC=CAである二等辺三角形
（う）のときは
BC^2＋CA^2=AB^2となって
三平方の定理から
ABを斜辺とし、角ACB=90°である直角三角形

・わたしの

そっか...
2A=2B or 2A=180-2B なんですね...
A=B or A+B=90→C=90

だから、、、2△=ac sinB=bc sinA から、
a sinB=b sinA
a cosA=b cosB から、
a/b=sinA/sinB=cosB/cosA から、
sinA*cosB=sinB*cosB から、
sin2A=sin2B からでも出せたんだ...^^;v
A=B しか気付かなかったわたし...Orz...

2641：魔法（イチゴとバナナ）

問題2641・・・算数にチャレンジ!! Ver3 http://arot.net/challenge/　より Orz〜

あなたは、魔法Aと魔法Bを唱えることができる魔法使いです。
魔法Aを使うと、その場にあるすべてのイチゴが、それぞれイチゴ1個とバナナ1個に同時に変わります。魔法Bを使うと、その場にあるすべてのバナナが、それぞれイチゴ1個とバナナ1個に同時に変わります。例えば、イチゴが3個ある状態で、魔法A→魔法Bの順に唱えると、イチゴ6個とバナナ3個になりますね。では、イチゴ1個とバナナ1個ある状態から魔法を唱えて、イチゴ13個とバナナ72個ある状態にするには、魔法を合計何回唱えればいいですか？




































































解答

・わたしの

(1,1)→(2,1) or (1.2) なので、逆算すればいいことがわかる♪
(13,72)←(13,59)←(13,46)←(13,33)←(13,20)←(13,7)
←(6,7)←(6,1)←(5,1)←(4,1)←(3,1)←(2,1)←(1,1)
矢印の数＝魔法の回数は12回 ^^
ちなみに魔法A=7回、魔法B=6回なのもわかる♪