アットランダム≒ブリコラージュ

2645：どの2数の和も9にならない4桁の数

問題2645（友人問）

次の条件を満たす正の整数全体の集合をSとおく
”各桁の数字は互いに異なり、どの2つの桁の数字の和も9にならない”
また1桁の正の整数はSに含まれるとする
このときSの要素でちょうど4桁のものは何個あるか

























































解答

・わたしの

0-9
1-8
2-7
3-6
4-5
を含まない4個の数字ならよいので、、、
10*8*6*4
このうち、先頭が0の時は、8*6*4 なので、、、
けっきょく、8*6*4*9=1728 個
でいいのかな・・・？

「白い花」田村榮

今日の讀売に載ってた♪
この子に魅かれた♪
ただそれだけだけど...どんな物思いに耽ってるのか知りたくなってくる...
声を掛けたくなってくる...けど...野暮ってもんですかね...^^;v

画像："White flower"
en.wikipedia.org/wiki/ Sakae_Tamura_(photographer)　より
「Tamura's photograph Shiroi hana ("White flower") appearing on the cover of the large catalogue of the exhibition "The Founding and Development of Modern Photography in Japan", held by the Tokyo Metropolitan Museum of Photography in 1995.」

http://d.hatena.ne.jp/foujita/200901　より Orz〜
「図録『日本近代写真の成立と展開』（東京都写真美術館、1995年）。表紙は、田村榮《白い花》（1931年）。1924年の淵上白陽ではじまり、1943年の「撃ちてし止まむ」のポスター（写真：金丸重嶺、監督：山脇巖、山脇写真研究所製作）で終わる展覧会図録。戦前に特化した写真史。」

2644：tan θ

問題2644・・・ピアノマンさんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/pianomann01/16924738.html#16924738　より Orz〜

x, yは (sin y) + (xcos y) =1 を満たし,
いまxが2≦x≦3の範囲で変化するとき,
(tan y) の取り得る範囲を求めなさい.































































解答

上記サイトより Orz〜

(sin y) + (xcos y) =1
cos(y) で割る
tan(y) + x = 1/cos(y) = ROOT(1 + tan^2(y))
１+tan^2(y) = 1 / cos^2(y) を使う。↑
両辺を２乗して、整理
tan(y) = (1 - x^2) / 2x
これに2≦x≦3を代入すると
-4/3≦tany≦-3/4

・わたしの

XY平面で半径1の円を描いて接線を考える...
その点の接線の長さが2〜3のとき Y=1までの長さが、2cosy'〜3cosy''
そこから、それぞれsiny'〜siny'' を引いた距離が1になるので、、、
siny=a, cosy=b
(1-a)^2+(2a)^2=2^2 から、、、
a=-3/5,b=√(1-(3/4)^2=4/5
tany=-3/4
(1-a)^2+(3a)^2=3^2 から、
a=-4/5,b=3/5
tany=-4/3
つまり、、、
-4/3 <= tan y <= -3/4

・草木の精霊さんのもの Orz〜

-x={(sin y)-1}/(cos y) だから…
XY平面上の(0,1)と(cos y,sin y)を結ぶ直線の傾きが-xですネ!!☆
Y=1-xXとX^2+Y^2=1の(0,1)以外の交点をPとすれば、
P(2x/(1+x^2),(1-x^2)/(1+x^2))だから…
Xが2〜3のとき、Pは(4/5,-3/5)〜(3/5,-4/5)。
こうすると、tan yだけでなく、cos yやsin yの範囲もわかります(∂∂)

たしかに視覚化されててわかりやすい♪

・鯨鯢(Keigei)さんよりのご指摘 Orz〜

cos y≠0のときはその通りですが、
(cos y,sin y)=(0,1)のときも、(sin y)+(xcos y)=1 を満たしますので、
(cos y),(sin y)の範囲は、
(cos y)=0,3/5≦(cos y)≦4/5 と、-4/5≦(sin y)≦-3/5,(sin y)=1
ですね。

2643：面積

問題2643・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org/　より Orz〜

上の図のような、ＡＢ＝２０cm、ＡＣ＝１０cmの三角形ＡＢＣがあります。
いま、辺ＡＢの中点をＭ、ＢＣの中点をＮとします。また、角ＢＡＣを二等分する直線が、直線ＭＮと交わる点をＰ、辺ＢＣと交わる点をＱとすると、ＰＱ＝４cmとなりました。このとき、三角形ＰＱＮの面積を求めてください。



















































解答

ライブ問です ^^
疲れた頭でもなんとか気付けました ^^;v