アットランダム≒ブリコラージュ

2655：漸化式

問題2655（友人問）

自然数nを1または2の和で表す場合の数をanで表す

例えば　
an=2のとき2,1+1よりa2=2
n=3のとき1+2,1+1+1,2+1よりa3=3
n=4のとき2+2,1+1+2、1+2+1,2+1+1,1+1+1+1よりa4=5
このように足す順番も考慮する

anが満たす漸化式を求めよ。
























































・わたしの

a5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+1+2+1=1+2+1+1=2+1+1+1=2+2+1=2+1+2=1+2+2
1か2の連続なので、1+2=3={1+1+1,1+2,2+1}の3種類の組み合わせとなる。
n=3m なら、
an=3^m
n=3m+1 なら、
最後の4個は、a4=5 なので、
an=3^(m-1)*5
n=3m+2 なら、
最後の5個は、a5=8 なので、
an=3^(m-1)*8
ただし、a1=1,a2=2

これでいいのかな・・・？

↑間違ってました・・・^^; Orz...
鯨鯢(Keigei)さんより大ヒント＝解答いただきました m(_ _)mv

最後に1を加えてできるものは、a(n-1)個
最後に2を加えてできるものは、a(n-2)個
これですべてなので、
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
ってわけなんだ〜〜〜♪
気付けないわたしが情けなくなっちゃう...^^;;;

2654：扇型の角度

問題2654・・・算数にチャレンジ!! Ver3 http://arot.net/challenge/ より Orz〜

図のように、半径の長さの等しい2つのおうぎ形が重なっています。
点M・Nは、中心角90度のおうぎ形の曲線部分を3等分する点です。
中心角90度でない方のおうぎ形の中心角は何度ですか？















































解答

・まるケン【元妖怪】さんのもの Orz〜

ＭとＯを結ぶと、三角形ＭＯＡは頂角３０度の二等辺三角形。
よって、角ＯＡＭは７５度。
ＮとＯ、ＮとＡを結ぶと、三角形ＮＯＡは正三角形なので、角ＯＡＮは６０度。
これらより、角ＮＡＰは１５度。
三角形ＡＰＮを見ると、ＡＮ＝ＡＰなので、これも二等辺三角形、頂角は１５度。
ってことで、求める角は（１８０−１５）÷２ = 82.5度

同じです〜♪
正三角形と２等辺三角形だけで解けるのに驚き桃の木サンショの木 ^^v