アットランダム≒ブリコラージュ

2763：各桁の積の和Σ(1〜1000)

問題2763（友人問）

自然数nの10進法表示に現れる数字の積を f(n) であらわす。

例えばf(3)=3, f(15)=5, f(305)=0　　（←f(15)=15を訂正 Orz〜2009.07.13.)

このときΣf(n)（n=1 to 1000）を求めよ。


画像：うちの玄関に咲いてる花...名前は知らず...^^;










































解答

・わたしの

1〜999
abc=a*b*c
a,b,c は、1〜9 ならよいので、、、
1桁：1〜9=45
2桁：11〜99=45^2
3桁：111〜999=45^3
合計＝45^3+45^2+45=93195

もっと簡単な方法ありますか・・・？

アイゼンシュタイン素数

アイゼンシュタインの三角形に冠されてる彼のことを調べて...こんな奇麗な図を見つけた♪

画像：ガウス平面上のアイゼンシュタイン素数。同伴なものは正六角形の頂点に配置されるので、このように対称性のある図形を描く。
http://ja.wikipedia.org/wiki/アイゼンシュタイン整数　より Orz〜
「アイゼンシュタイン整数（Eisenstein integer）とは、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインにちなんで名付けられた複素数の一種である。正確には、整数 a, b と1の原始3乗根 ω = e^(2πi/3) = (-1+√-3)/2　に対して a + b ω の形の複素数のことである。b = 0 の場合は通常の整数を表すので、通常の整数もアイゼンシュタイン整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。・・・
アイゼンシュタイン整数 α = a + b ω は二次方程式
x^2 - (2a - b) x + (a^2 - ab + b^2) = 0
の根である（よってアイゼンシュタイン整数は代数的整数である）。この方程式のもう一つの根は a + b ω^2 (= (a - b) - b ω) である。これを α の共役といい、α で表す（この場合、α は α の複素共役でもある）。方程式の係数に現れる、共役との和 2a - b を α のトレース（英：trace、もしくはシュプール、独：Spur）、共役との積 a^2 - ab + b^2 を α のノルムという。すなわち、アイゼンシュタイン整数のノルムとは
N(a + b ω) := a^2 - ab + b^2
で与えられる非負の有理整数である。この値は 3 の倍数または 3 で割って 1 余る整数であることが容易に分かる。また、ノルムは絶対値の平方に等しいので、絶対値の乗法性よりノルムも乗法的性質を持つ。すなわち、2つのアイゼンシュタイン整数 α, β に対して N(αβ) = N(α) N(β) が成り立つ。
・・・
アイゼンシュタイン素数
単数ではなく、かつ自明な約数しか持たないアイゼンシュタイン整数をアイゼンシュタイン素数と呼ぶ。区別のために、通常の素数は有理素数と呼ぶこともある。・・・」

ついていけませんが...^^;...a^2-ab+b^2 　ってのは懐かしい式ですね♪

画像：Ferdinand Eisenstein
http://en.wikipedia.org/wiki/Ferdinand_Eisenstein　より Orz〜

http://ja.wikipedia.org/wiki/フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン　
より
「フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン（Ferdinand Gotthold Max Eisenstein、1823年4月16日 - 1852年10月11日）は、ドイツの数学者。楕円関数論、行列の理論やアイゼンシュタイン整数の発見などの業績を残したが若くして結核で亡くなった。ガウスやディリクレのもとで学び、ガウスも彼の才能を高く評価していた。ベルリン大学で学生時代に、レオポルト・クロネッカーと友人になった。」