アットランダム≒ブリコラージュ

2778：面積(四角形)

問題2778・・・http://kurihara.sansu.org/sansu3/085.html　より Orz〜

図のABCDは長方形です。
四角形ABCG（斜線部分）の面積は何cm^2になりますか？






































































解答

前問の解法をマスターしてればできますね♪

・わたしの

A:1g
D:3g
C:6g
E:4g
F:9g
で釣り合うので、、、
△AGD=16*12*(6/10)/2
△DGC=12*16*(1/10)/2
四角形ABCG=12*16-(△AGD+△DGC)
=192-12*16(7/20)
=192-67.2
=124.8 cm^2
♪

チェバの定理とメネラウスの定理

以前にもアップしてる気がするけど...^^; Orz〜

http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html　より Orz〜
「チェバの定理とメネラウスの定理は双子の定理

三角形ＡＢＣの頂点Ａ、Ｂ、Ｃと、三角形の内部または外部にある点Ｏを結ぶ直線が、それぞれ対辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢまたはその延長線と交わる点をＰ、Ｑ、Ｒとする

画像：図１チェバの定理(Ceva's theorem)

上図において、チェバの定理：

画像：図２メネラウスの定理(Menelaus' theorem)

上図において、メネラウスの定理：
・・・
画像：
図１、図２を上のような色分けの三角形を考えて、線分比と面積比の関係を用います。

チェバの定理の証明
AR/RB・BP/PC・CQ/QA＝S2/S1・S3/S2・S1/S3＝１

メネラウスの定理の証明
AR/RB・BO/OQ・QC/CA＝S2/S1・(S1+S3)/S2・S1/(S1+S3)＝１

利用範囲はチェバの定理は中学の平面幾何で、メネラウスの定理は高校の平面幾何はもちろん座標平面にまで及びます。構造的にも、比の取り方においてもチェバの定理よりメネラウスの定理が複雑です。どうもチェバの定理の発展したものがメネラウスの定理に思えてきますが、実はチェバは１６５０年頃の人、メネラウスは１００年頃の人で、チェバの定理よりもメネラウスの定理のほうが１５００年も前に考えられていたことになります。」

http://otasuke.boy.jp/menelous-08-07.htm　も参照♪
http://yosshy.sansu.org/theorem/ceva_mene.htm　も参照♪

どっちにしろ...意味はわかったけど...わたしには覚えられない...^^;

2777：三角形の線分比

問題2777・・・http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/grav.html　より Orz〜































































解答

子どもがメネラウスやらチェバの定理がなんたらかんたらと言っていたもので...^^
わたしはその公式覚えちゃいない...^^;

上記サイトの解法が素敵だったもので・・・♪
以下その解法をば...Orz〜

「（１）が｢メネラウスの定理｣を用いて解く問題　　（２）が｢チェバの定理｣を利用して解く問題
上の２つの定理を証明する事は学校や塾などににお譲りするとしましょう。
それでは、誰でもが経験したり見たことのある”物理の世界”を利用することで、これらの定理を覚えていなくても問題が解けてしまうという、大変便利な方法をご紹介します。小学生にも理解できる素晴らしい方法です。

（１）の解答
Ａに３グラム、Ｂに５グラムの重りをぶら下げると、２質点Ａ，Ｂの重心Ｒには８グラムの重さがかかります。また、Ａに３グラムの重りがぶら下がっているので、Ｑには７グラムの重りをぶら下げれば２質点Ａ，Ｑの重心はＣとなります。よってＲには８グラム、Ｑには７グラムの重りがぶら下がっているので、ＲＰ：ＰＱ＝７：８となります。

（２）の解答
Ａに２グラム、Ｃに１グラムの重りをぶら下げるとＢには４グラムの重りをぶら下げればいいことになります。
よってＡＲ：ＲＢ＝２：１となります。

♪これならわたしにだって解けますね♪

(追加) 2009.07.21.
友人の鯨鯢(keigei)さんが見つけられた関係式をアップさせていただきます♪

「一般に、、、
　　　CQ/QA+CP/PB=CO/OR が成り立つ。　」

これも美しい式ですね♪Orz〜^^v

フッサールの現象学

とりあえず...面白そうだったから...この欄に放り込んでおきます ^^v

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Cafe/2663/ch1/u1/t6.html　より Orz〜
「フッサールの現象学

・・・その人の名は西田より11歳年上のフッサール（1859〜1938）です。はじめに断っておきますが、私のフッサール解釈は、フッサールを最も分かりやすく解説してくれている竹田青嗣の受け売りです。でもフッサール研究の専門の教授に竹田青嗣のフッサール解釈で問題ないのか伺いますと、概ねオッケーだということですから、これでいきましょう。というのは、フッサールの著作もなかなか意味が取りにくいんです。ところがそれについて解説している竹田青嗣の解説は実に明快なんです。だからみなさんもフッサールについて勉強する場合は、まず竹田青嗣を読むことです。
　フッサールの現象学は、「経験」の代わりに「現象」を置きます。「現象」とは「意識現象」のことです。彼は、「事象そのものへ！」をモットーにまずあくまで現象に即して事態を捉えます。つまり起こっている事象というのは、あくまで意識現象として生じています。意識現象の変化として世界は展開しているわけです。薔薇の花が現れているとしますと、見えているのは色や形や匂いや感触としての薔薇ですから、意識現象に過ぎないわけです。そのような意識の背後に客観的事物としての薔薇があるかもしれません。そしたら客観的実在ですね。しかしそれはあくまでも推論ですね。薔薇という意識現象は、背後に薔薇という事物がなくても生じるかもしれないわけです。
　意識現象を理念で解釈する場合もそうです。ここに白地に赤い丸が中央にある長方形の布がありますと、日本の「国旗」の日の丸じゃないかと思いますね。それは日本に関する歴史的な文化的な知識体系や理念でそう見ているわけです。頭からそう決めつけて見ていますと、テレビ番組『マジカル頭脳パワー』のように、それはとんでもない誤解だって場合もあるわけです。つまり厳密な学として現象を捉える場合は、現象を形而上学的な理念や実在の概念で無理に説明しようとする、つい陥りがちな「自然的態度」を制止しなければならないというのです。フッサールはこれをエポケー（判断停止）と呼びました。そうしますと世界は自分の意識の流れに還元されてしまいますね。厳密に学として展開する場合は、世界はまずは自分の意識でしかないと捉えようというのですから、一見、極めて独我論的に思えます。これをフッサールは「現象学的還元」と言います。
　そうしておいて、意識現象をノエシス―ノエマ関係で捉えるのです。意識現象に意味統一を与えて、対象存在を構成する意識の働きをノエシスと言います。ノエシスを日本語に訳すとすれば「意識の意味付与作用面」かあるいは単純に「作用面」ですね。これは西田も普通日本語にせずに＜ノエシス＞と表現しています。そしてこの構成された対象性をノエマと言います。例えば色や形や重さや匂いなどの感覚諸要素を素材にして薔薇という対象を意識が構成するとしますと、この構成する働きがノエシスで、構成された意識としての薔薇は対象面として捉えられています。この意識の対象面としての薔薇がノエマに当たるわけです。ノエマ自体は意識の対象面であって、客観的実在としての事物ではありません。同じ意識の作用面がノエシスで対象面がノエマだということです。
　ノエマつまり意識の対象面としての薔薇が、客観的事物の薔薇を言い当てているかどうか厳密には断言できないわけです。しかし我々は日常生活においても科学的実験・観察においても、対象として構成されたノエマを、客観的な事物の本質を言い当てたものとして信憑して行為するしかないのです。これを本質直観といいます。
　例えば果物屋でおいしそうなリンゴを見つけて買うとします。形や色、感触からノエシス的にリンゴという意味を与えて、ノエマとしてのリンゴを手に入れます。手にしているのはノエマとしてのリンゴです。ひょっとしたらこれはリンゴと同じ感覚諸要素の統合としてリンゴもどきかもしれないし、バーチャル・リアルティとしてのリンゴかもしれないのです。そんなに疑うなら食べてみればいいわけで、リンゴと同じ味がすればそれはリンゴとしての事物だとわかる筈だと思われるかもしれません。しかしリンゴの味というのも感覚ですね。やはり意識に過ぎないわけでして、これが本当にリンゴという客観的事物なのかは、結局フッサールに言わせれば、証明できません。でも別に及第点のリンゴの味がすれば、それが客観的事物としてのリンゴであることを疑う必要は、全くないわけです。
　じゃあどうしてそんな下らない議論をするんだと、腹を立てている人はいませんか。ノエマと事物と区別することはないんじゃないかって。でもある感覚的諸要素の統合をリンゴと思い込んでいたのが、その信憑を裏切られて、リンゴもどきで健康に害が出る場合もあります。その人はこういうのがリンゴだという意味付与作用（ノエシス）を修正しなければならなくなります。だからノエマと事物の区別は厳密な学としては必要なのです。
　それにある思想が客観的真理であるかどうかも、同様の問題があります。「リンゴは健康に良い」という思想はビタミンＣの効用などが知られ、信憑を得られています。ですから「リンゴは健康に良い」と考えて食べていればよく、この考えは「リンゴは健康に良いという考え」として一種のノエマとして妥当するわけです。でも本当に客観的事実として「リンゴは健康に良いのか」は、また別ですね。食べすぎれば駄目だし、最近のリンゴは農薬等の影響で健康に悪いのもあるかもしれないわけです。ですからこの「リンゴは健康に良いという考え」もノエマにすぎないとして、客観的事実とは区別しておくべきなのです。ノエマと事実も混同してはならないということです。」

なんだか...ソシュルーの発想(シニフィエ/シニフィアン)に似てるような...^^;?
ちなみに...わたしはエポケー(脳波フラット状態 ^^;) は得意だったりする...Orz...

画像：フッサール ( Edmund Husserl )
http://uegaharatarou.cocolog-nifty.com/blog/robot_duke/index.html　より Orz〜

画像：www.jinmei.info/ data/20050923012.html　より Orz〜
「エドムント・フッサール 1859年04月08日?1938年04月27日
オーストリアの哲学者、現象学の創始者。ゲッティンゲン大学、フライブルク大学で教鞭をとった。
はじめ数学を研究したが、哲学に転じて、全ての学問の基礎としての現象学を提唱した。」

画像：フッサール 起源への哲学 　講談社選書メチエ　著者： 斎藤慶典
item.rakuten.co.jp/ book/1442952/　より Orz〜

顔が別人のように見えるのはなぜ...^^;?

ラットマン

これも錯視ですが、、、下の画像が信じられない...^^;?
http://www.nazotoki.com/step1.html　より Orz〜

「画像上：これは「ラットマン」と呼ばれる有名な多義図形で、見方によって人の顔に見えたりネズミに見えたりするものだ。アメリカのニューヨーク州立大学バッファロー校で行われた実験によると、右の一連の絵を見せたあとにラットマンの絵だけを見せると、90％もの人が人の顔をいくつも見たあとではラットマンを人の顔に、動物の絵をいくつも見たあとではネズミだと思ったそうだ。予期によって知覚が変化しまったのである。

画像下：ただ見せただけでは普通の図形にしか見えないと思うので、何が凄いのかというと・・・実は図の「Ａのマス目」と「Ｂのマス目」は同じ色なのだ。といっても、ほとんどの人は信じられないと思う。 ところが本当に同じ色なのである。
この錯視図形を作ったのは、マサチューセッツ工科大学のエドワード・エーデルソン教授。彼によると、Ａのマス目とＢのマス目が違う色に見えてしまうのには、主に２つの理由があるからだという。
まずは、Ｂのマスの周りが、より暗い色のマスで囲まれていること。
これによりＢのマスは本当は見た目より暗いにもかかわらず、周囲にあるマスと比較すると明るく見えてしまうのだそうだ。
２つ目の理由は、影の部分がぼやけているからだという。人間の視覚は影の境界がハッキリしているよりも、ぼやけているほうが影らしく見え、さらにこの錯視図の場合は右側に影をつくっている物体(緑色の円柱)も見えているので、よりいっそう「影の中にあるぞ」と認識してしまうそうだ。
その結果、この錯視図では影に惑わされ、影の中にあるマス目の色を正しく決定することができなくなってしまうという。・・・」