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なるほどそうかってなサイト見つけた♪
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/meneraus_t/meneraus_t.htm より Orz〜
「メネラウスの定理の拡張
頂点から頂点へと分点を中継して一周すると，線分の比の積は１となる。平面幾何で習うメネラウスの定理は数ある定理の中でも美しいものの一つです。(画像)
この定理は実は三角形以外の多角形においても成立するのです。
一般的な多角形におけるメネラウスの定理を考えて見ましょう。(画像)
n角形 A(1)A(2)A(3)・・・A(n-1)A(n) のどの頂点も通らない直線が、
直線 A(k)A(k+1) （k=1,2,3,・・・,n ただし A(n+1)=A(1) ）と交わる点を P(k) とするとき，
A(1)P(1)/P(1)A(2)・A(2)P(2)/P(2)A(3)・A(3)P(3)/P(3)A(4)・・・A(n)P(n)/P(n)A(n+1) = 1
が成立する。
(画像) 各頂点 A(k) (k=1,2,3,・・・,n )から直線へ下ろした垂線の足を B(k) とすると，
A(1)P(1)/P(1)A(2)=A(1)B(1)/A(2)B(2)
A(2)P(2)/P(2)A(3)=A(2)B(2)/A(3)B(3)
・
・
・
A(k)P(k)/P(k)A(k+1)=A(k)B(k)/A(k+1)B(k+1)
だから、
A(1)P(1)/P(1)A(2)・A(2)P(2)/P(2)A(3)・A(3)P(3)/P(3)A(4)・・・A(n)P(n)/P(n)A(n+1)
=A(1)B(1)/A(2)B(2)・A(2)B(2)/A(3)B(3)・A(3)B(3)/A(4)B(4)・・・A(n)B(n)/A(n+1)B(n+1)
=1
なるほど♪
三角形のときも、、、そういうことなんですね ^^v
一周して戻るわけだから・・・積は1になるのは直感的にわかりますね♪
和はどうなるんだろうか...?
a/b+b/c+c/a=(a^2*c+b^2*a+c^2*b)/abc
こりゃどうしようもないな...^^;
画像：メネラウスモルフォ蝶
pixta.jp/photo/252467 より Orz〜
http://www.iyashinoippin.com/SHOP/BUK201.htm より Orz〜
「(*1) モルフォ蝶：モルフォチョウ（もるふぉ蝶・学名Morpho）は、北アメリカ南部から南アメリカにかけて80種ほどが生息する大型のチョウの仲間。分類上はタテハチョウ科・モルフォチョウ亜科・モルフォチョウ族・モルフォチョウ属に分類される。モルフォチョウ亜科はモルフォチョウ科（Morphidae）という独立した科で扱われることもある。体にくらべて非常に大きな翅をもち、さらに翅の表面に金属光沢をもつのが特徴である。この光沢はほとんどの種類で青に発色する。これは翅の表面にある櫛形の鱗粉で光の干渉が起きるため、光沢のある青みが現れる。このような現象を構造色という。また、不規則な軌跡を描いて速く飛ぶのも特徴である。鮮やかな翅の色を持つのは雄で、ほとんどの雌は雄よりも地味な茶色であることが多い。鮮やかな翅の表にくらべると翅の裏は褐色や灰色のまだら模様がある。また、翅の裏には目玉模様がある種類がほとんどで、分類上はジャノメチョウに近縁とされている。森林に生息する。幼虫はマメ科の植物を食べる。成虫の寿命は約1ヶ月で、毒があるため捕食者はあまりいない。成虫は花の蜜よりも腐った果実、動物の死骸、キノコなどを好む。雄は川沿いなどをパトロール飛行する習性がある。生息地ではしばしば蝶園で養殖され、標本は土産物などにされている。ちなみに『モルフォ Morpho 』は、ギリシア神話の女神アフロディテ（英名ヴィーナス）の枕詞で、美形の意味である。
(*2) ル・ムールト：ウジェーヌ・ル・ムールト(Eug?ne Le Moult 1882-1967)はフランスの昆虫採集家。1882年にフランス西部の土地ブルターニュに生まれ、成人してからは南アメリカに渡りギアナ植民地の刑務所の役人となった。南アメリカには多くの美しい蝶が生息しており、蝶が好きであったムールトは刑務所の囚人たちに蝶を採集させることを考え、囚人たちの採集した蝶は船でヨーロッパに運ばれ売買されその蝶を売った代金は囚人たちが刑期を終え出所する時に持たせた。彼のコレクションは現在ベルギー博物館に所蔵されている。
(*3) オトリを使った採取法：銀紙を使った採取法。それ以外に果実採集法がある。果実採集は主に用意するのは腐った果実とサトウキビである。バケツにサトウキビの絞り汁を入れてその中に果実を浸し、木の枝の上などに置いておくというもので、これはカブトムシなどの甲虫等も採集することが出来る。 銀紙による採集は、モルフォチョウの雄が青く反射するものを全て同種の雄と勘違いして追い払うために近づいてくる性質を利用したもので、銀紙の反射によってモルフォ蝶をおびき寄せ、網で捕まえる。 この採集方法は当時南アメリカで役人を務めていたフランス人のル・ムールトが考え出した。
（出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』）」
メネラウスとネーミングされてる意味が調べてもわからない...Orz...
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