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問題2782・・・算数にチャレンジ！！http://www.sansu.org/ より Orz〜
スイッチを１回押すごとに、青→黄→赤→青→黄→赤→・・・と色が変化するランプがあります。例えば、はじめにこのランプの色が青であったとすると、１０回スイッチを押すと、ランプの色は黄になります。
いま、上記のようなスイッチ付きランプを１００個用意し、それぞれに１〜１００の番号をふります。そして、
（作業１）１の約数のスイッチを押す（１のスイッチを押す）
（作業２）２の約数のスイッチを押す（１と２のスイッチを押す）
（作業３）３の約数のスイッチを押す（１と３のスイッチを押す）
（作業４）４の約数のスイッチを押す（１と２と４のスイッチを押す）
・
・
・
（作業１００）１００の約数のスイッチを押す
という作業を行います。
では、この作業の後、青になっているランプは何個あるでしょうか。ただし、１００個のランプは（作業１）を行う前には、すべて青になっているものとします。
解答
・わたしの
[100/k] が3の倍数ならいいわけですね♪
[100/k]の最大は[100/3]=33、最小は[100/33]=3
3=<100/k<4・・・3k=<100<4k・・・26~33
6=<100/k<7・・・6k=<100<7k・・・15~16
9=<100/k<10・・・9k=<100<10k・・・11
12=<100/k<13・・・12k=<100<13k・・・8
15=<100/k<16・・・15k=<100<16k・・・なし
18=<100/k<19・・・18k=<100<19k・・・なし
21=<100/k<22・・・21k=<100<22k・・・なし
24=<100/k<25・・・なし
27=<100/k<28・・・なし
30=<100/k<31・・・なし
33=<100/k<34・・・3
けっきょく、、、3,8,11,15,16,26~33 で、、、5+8=13個♪
・uchinyanさんのもの Orz〜
青 -> 黄 -> 赤 -> 青 と 3 回で青に戻るので，最初が青で操作後も青になるには，3 の倍数回だけスイッチを押すことになります。
○番のスイッチが押される回数は，○が 1 〜 100 の約数になる回数ですが，
○が△の約数になることは△が○の倍数になることなので，この回数は，○の倍数が 1 〜 100 に何個あるか，と同じです。
そこで，1 〜 100 における○の倍数の個数が 3 の倍数，ただし 3 以上，になるような○の個数を求めればいいことになります。
後は，100÷○ を自然数の範囲で計算して商が 3 の倍数になるような○の個数を数えればいいです。
ただし，34×3 = 102 > 100 なので，○は 33 以下です。
そこで，100÷1，100÷2，...，100÷33 の商で 3 の倍数になる個数を数えればいいです。
これでいいのですが，
この商＝操作の回数＝3 の倍数，(3 の倍数)×○ <= 100，((3 の倍数)＋1)×○ > 100
に注目して調べることもできます。ここではそれでやっておくと，
03 回：○は 26 〜 33 の 8 個。
06 回：○は 15 〜 16 の 2 個。
09 回：○は 11 の 1 個。
12 回：○は 8 の 1 個。
15 〜 30 回：○は 0 個。
33 回：○は 3 の 1 個。
36 回以上：○は 0 個。
そこで，8 + 2 + 1 + 1 + 1 = 13 個，になります。
実際には，○が 7 以下は割り算した方が速いので，併用するといいですね。
ちなみに，
黄：3 の倍数＋1：61 個
赤：3 の倍数＋2：26 個
ですね。
いつも懇切丁寧な解説嬉しいな♪
ちなみに...3の倍数＋１，２ はすぐ出せるんだろか...^^;?
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