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問題2795・・・算数にチャレンジ！！過去問 http://www.sansu.org/kakomon/toi076.html より Orz〜
リエさんとキョーコさんが、０と１以外の１けたの整数を使って次のようなゲームをしました。
［１］まず、リエさんが整数を一つ言う。
［２］次に、キョーコさんが整数を一つ言う。
そして、この数字と［１］の数字を掛け算する。
［３］次に、リエさんが整数を一つ言う。
これと［２］で出来た数字を掛け算する。
［４］次に、キョーコさんが整数を一つ言う。
そして、［３］で出来た数字と掛け算する。
・
・
・
このようにして、ゲームを続けていき、２０００以上の数を作った方が勝ちとします。
さて、リエさんがはじめに「２」と言ったそうです。頭の良いキョーコさんはちょっと考えて、「絶対に勝てる数」を言ったそうです。
では、キョーコさんが言った「絶対に勝てる数」とは何だったと考えられるでしょうか。
解答
・わたしの
1000>9^3 だから、、、自分ー相手ー自分ー相手ー自分が最小手数になるので・・・
最後に相手に9を掛けても1000にならないようにすればよい。
かつ、、、相手に2を掛けられたとき、自分が9を掛ければ1000以上になればよい。
1000/9=111.1 、112/2=56 から、、、
その前に、56以上111 以下になるようにして渡す。
56<=自分ｘ相手ｘ自分＜＝111
相手が、
２：28=<?<55・・・4-7,4-8,4-9,5-6,5-7,5-8,5-9,6-6,6-7,6-8,6-9,7-7
３：19=<?<37・・・3-7,3-8,3-9,4-5,4-6,4-7,4-8,4-9,5-5,5-6,5-7
４：16=<?<28・・・2-8,2-9,3-6,3-7,3-8,3-9,4-4,4-5,4-6
５：12=<?<23・・・2-6,2-7,2-8,2-9.3-4,3-5,3-6,3-7,4-4,4-5
６：10=<?<19・・・2-5,2-6,2-7,2-8,3-4,3-5,3-6,4-4
７：8=<?<16・・・2-5,2-6,2-7,3-3,3-4.3-5
８：7=<?<14・・・2-4,2-5,2-6,3-3,3-4,
９：7=<?<13・・・2-4,2-5,2-6,3-3,3-4
これに現れる自分の数として可能なものは、、、4,5,6
こんなわたしの方法はいかにもやぼったい（疲れた〜^^;）ことは次の解法をみれば一目瞭然...^^;
上記サイトより Orz〜
キョーコさんが「必ず勝つ」わけですから、その直前にリエさんが作った数は、２０００より小さい数で、２２３（９倍すると２０００を越えるぎりぎりの数）以上の数のはずです。というよりも、リエさんをそのような数を作らざるを得ない状況に追い込めばよいわけです。
さて、そのためにはその前のキョーコさんの数は、１１２以上２２２以下の数であればよいことになりますね。こうなると、リエさんは２と言っても２２４、９と言っても１９９８となり、どうしても上記の範囲の数を作ってしまうことになります。
では、キョーコさんが１１２より大きく２２２以下の数を作るには、そのまた前にリエさんが作った数が１３以上１１１以下の数であればよいことになります。つまり、キョーコさんはこの状況に追い込んだわけです。
さて、リエさんがどうしても１３以上１１１以下の数になるということは、キョーコさんがその前に作った数が７以上１２以下であることになりますね。（１３以上だと９を書けると１１１を越えてしまいます。）
キョーコさんが７以上１２以下の数を作るわけですから、リエさんの言った数が「２」であることを考えると、
２×４＝８
２×５＝１０
２×６＝１２
の３通りが、「必ず勝てる」方法ということになりますね。
答え：４、５、６
そっか、、、相手に渡してもらう数を考えればよかったんだ...^^;
これ難しいですよね・・・？
・友人のもの
後ろからしぼっていく
223以上
112〜222
13〜111
7〜12
ここで最初に言った数が2だから
2*4、2*5、2*6 があてはまり 4,5,6のいずれか
わたしゃ...こんなに鮮やかにゃ解けない...^^;
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