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問題２７９６・・・算数にチャレンジ！！過去問
３つの辺の長さが２cm、３cm、５cmの直方体がたくさんあります。
この直方体を同じ向きにすきまなく並べたり重ねたりして、一辺の長さが３０cmの大きな立方体を作ります。このとき、大きい立方体の１つの対角線は、何個の小さい直方体を貫通するでしょうか。
解答
・わたしの
30/2=15
30/3=10
30/5=6
(15,10)=5
(15,6)=3
(10,6)=2
つまり、、、各３面でみるとき、、、
15 x10 の面では、(3,2),(6,4),(9,6),(12,8) の４ヶ所で重なってる。
15 x 6 の面では、(5,2),(10,4) の2ヶ所で重なってる。
10 x 6 の面では、(5,3) の1ヶ所で重なってる。
対角線は x,y,z の線を越す毎に新たな直方体を貫いているので、
(15-1)+(10-1)+(6-1)+1=32-3=29
ここから、重なってる場所では新たに貫いていないので、その分を引く。
つまり、
(15-1)+(10-1)+(6-1)+1-(4+2+1)=29-7=22 個♪
上記サイトよりの別解 Orz〜
一辺が３０ｃｍの立方体で、その対角線を考えるので、座標をとってみます。
出発点の座標を（０，０，０）とすると到達点は（３０，３０，３０）で、それを結んで出来る対角線は常に （ｘ、ｘ、ｘ）と、３つの座標が一緒です。
そこで、ちいさい四角形（２ｃｍ＊３ｃｍ＊５ｃｍ）をいくつ通るかは、２か３か５の倍数のとき対角線は座標（ｘ、ｘ、ｘ）で通過します。
例えば
（０，０，０）は 出発点で 一つ小さい四角形を通る。
（２，２，２）の時、小さい四角形からでて、新しい四角形に入る。これで２つめ。
（３，３，３）のとき、３つめ。
（５，５，５）のとき、４つめ。
・・・・・・・・・・・・・・・
（２８，２８，２８）のとき、２２個目。
よって ２２個。
これでいけるというのがすぐにピンと来ないけど,,,
(2,2,2) は、最初の直方体から出てないもの...?
(0,0,0) から、、、
(3,3,3) が初めて出てる。
(4,4,4)
(5,5,5)
(6,6,6)
(8,8,8)
(9,9,9)
(10,10,10)
(12,12,12)
(14,14,14)
(15,15,15)
(16,16,16)
(18,18,18)
(20,20,20)
(21,21,21)
(22,22,22)
(24,24,24)
(25,25,25)
(26,26,26)
(27,27,27)
(28,28,28)
(30,30,30)
の22個になるってことなんでしょうけど...ピンと来ないわたし...^^;
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