アットランダム≒ブリコラージュ

ハイパーカード

画像：http://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsfr.html　より Orz〜

上の画像だけみてどうやって作れるかピンときますか・・・？
下の画像の作り方が分かれば...なるほどってわかりますね...^^♪
「ツイスト」（ひねりを加える）って...人の盲点かもね...^^;

2799：ラマヌジャンのクイズ

問題2799・・・http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/738_r2.htm　より Orz〜

数式と戯れる喜びを知っていたラマヌジャンは，平方根が入れ子状に無限に続く
√（１＋２√（１＋３√（１＋４√（１＋・・・））））
の値を求めよという問題をインド数学会誌に投稿している．

［参］カニーゲル「無限の天才」工作舎，ｐ９０
しかし，この問題に対する読者からの解答は寄せられず，結局答えたのは出題者であるラマヌジャン本人であったとのことである．

では・・・

√（１＋２√（１＋３√（１＋４√（１＋・・・））））＝？











































































解答

上記サイトより Orz〜

ラマヌジャンは中学時代に根号の中の式を書き換えて
ａ（ａ＋２）＝ａ√（ａ＋２）^2＝ａ√（１＋（ａ＋１）（ａ＋３））
＝ａ√（１＋（ａ＋１）√（１＋（ａ＋２）（ａ＋３））＝・・・
を発見した．ここでａ＝１とすると求める値が３であることがわかる．

ラマヌジャンはさらにより一般的な恒等式
ｘ＋ｎ＋ａ＝√（ａｘ＋（ｎ＋ａ）^2＋ｘ√（ａ（ｎ＋ｘ）＋（ｎ＋ａ）^2＋（ｘ＋ｎ）√・・・）））
を発見している．
ラマヌジャンのクイズは，ここでｘ＝２，ｎ＝１，ａ＝０とした場合である．
√（１＋２√（１＋３√（１＋４√（１＋・・・））））＝３
また，ｘ＝２，ｎ＝１，ａ＝１とすると
√（６＋２√（７＋３√（８＋４√（９＋・・・））））＝４
になることがわかる．
［参］平松豊一「初等数学アラベスク」牧野書店


なるほど〜♪
巧いこと無限に展開できるものですね ^^;v

球面の裏返し(The Optiverse)

球面の裏返し？
そんなこと考えもしなかったけど...しかも可能なんですね...♪
ただ...アニメで見ても...ついて行きにくいわたし...^^;

http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammer/diary/0502.html　より Orz〜
「球面が自分自身と交差することができるとして、なめらかなままに 裏返すことができるか？
という 数学関係では 有名な話...」

2798：135°の二等辺三角形の5と6等分点のなす∠の和

問題2798・・・算数にチャレンジ！！http://www.sansu.org/　より Orz〜

図のような、∠ＢＡＣ＝１３５°の二等辺三角形ＡＢＣがあります。
いま、辺ＢＣを６等分する点を、Ｂに近いほうからＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔとします。また、ＡＸ：ＸＢ＝１：５となる点Ｘを辺ＡＢ上にとります。
このとき、図の印の付いた角度の合計（∠ＸＰＡ＋∠ＸＱＡ＋∠ＸＲＡ＋∠ＸＳＡ＋∠ＸＴＡ）を求めてください。


































































解答

・わたしの

三角形ABCを左にTC分だけずらしたものを三角形A'B'P とする。
A'P と AB との交点が X になる。
三角形ABCと三角形A'B'P において、A,A',X と底辺の6分割点とをそれぞれ結ぶと、対称性から、求める∠の和は∠A'(分割点)Aの和の半分とわかる。
∠A,A'が分割点との線で分けられる∠を左から、a1,a2,a3,a4,a5,a6 とすると、
求める角度の倍
=135-(a1+a2+a3+a4+a5)
+135-(a6+a1+a2+a3+a4)
+135-(a5+a6+a1+a2+a3)
+135-(a4+a5+a6+a1+a2)
+135-(a3+a4+a5+a6+a1)
+135-(a2+a3+a4+a5+a6)
=135*6-5(a1+a2+a3+a4+a5+a6)
=135

* 友人Uさんの解説 Orz...v

＞三角形ABCを左にTC分だけずらしたものを三角形A'B'P とする。
＞A'P と AB との交点が X になる。
P は T ですね，多分。
＞三角形ABCと三角形A'B'P において、A,A',X と底辺の6分割点とをそれぞれ結ぶと、
＞対称性から、求める∠の和は∠A'(分割点)Aの和の半分とわかる。
これは，
∠A'TA + ∠A'SA + ∠A'RA + ∠A'QA + ∠A'PA + ∠A'BA = 求める角度 * 2
ということですね。
＞∠A,A'が分割点との線で分けられる∠を左から、a1,a2,a3,a4,a5,a6 とすると、
「∠A,A'」は，「∠BAC，∠B'A'T」ですね，多分。
そこで，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = ∠BAC = ∠B'A'T = 135°となっているわけですね。
＞求める角度の倍
= ∠A'TA + ∠A'SA + ∠A'RA + ∠A'QA + ∠A'PA + ∠A'BA
= (∠A'XA - ∠XAT) + (∠A'XA - ∠XA'S - ∠XAS) + (∠A'XA - ∠XA'R - ∠XAR)
+ (∠A'XA - ∠XA'Q - ∠XAQ) + (∠A'XA - ∠XA'P - ∠XAP) + (∠A'XA - ∠XA'B)
∠A'XA = ∠BAC = ∠B'AT = 135°なので，
＞=135-(a1+a2+a3+a4+a5)
＞+135-(a6+a1+a2+a3+a4)
＞+135-(a5+a6+a1+a2+a3)
＞+135-(a4+a5+a6+a1+a2)
＞+135-(a3+a4+a5+a6+a1)
＞+135-(a2+a3+a4+a5+a6)
＞=135*6-5(a1+a2+a3+a4+a5+a6)
= 135 * 6 - 135 * 5
＞=135
そこで，
求める角度 = 135/2 = 67.5°

その通りでございます m(_ _);mγ