アットランダム≒ブリコラージュ

2752：連続する数の等式(77番目)

問題2752・・・浮浪の館 http://www.geocities.jp/hagure874/　より Orz〜










































解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

2751：n個の連続した数の積

問題2751・・・http://coolee.at.infoseek.co.jp/mondai3.html　より Orz〜

ｎコの連続している整数の積は n ! の倍数であることを証明せよ。










































































解答

・わたしの

これって当たり前だと思ってたけど...証明がいるんだ...^^;

余りを考えると、、、
連続するk個の中には必ず、k で割り切れる数が1個ある。
つまり、連続する n 個の中には、1〜n で割り切れるものが最低1個あるので、、、
n! で割り切れる＝n! の倍数 ^^

じゃいけないんだろうか...?

上記サイトより Orz〜

ｎコの連続している正整数に対して示せば十分なことはあきらか。
あるｎコの連続している正整数の積が n ! の倍数でないとして、
そのようなｎのうちで最小のを Ｎ とする。

このとき、ある非負整数ｍが存在して、
(m + 1)(m + 2)・・・(m + N) は N ! の倍数ではない。
そこで、このようなｍのうちで最小のを Ｍ とする。（ M＞0（∵ N ! は N ! の倍数））
(M + 1)(M + 2)・・・(M + N) は N ! の倍数でないことになる。

(M + 1)(M + 2)・・・(M + N - 1)(M + N)
= M (M + 1)(M + 2)・・・(M + N - 1) + N (M + 1)(M + 2)・・・(M + N - 1)

ＭとＮの選び方により、N ! は M (M + 1)(M + 2)・・・(M + N - 1) の約数で
(N - 1) ! は (M + 1)(M + 2)・・・(M + N - 1) の約数。

よって N ! は M (M + 1)(M + 2)・・・(M + N - 1) + N (M + 1)(M + 2)・・・(M + N - 1)
の約数であることになり仮定に反する。　

2750：チョコレートの分割

問題2750・・・http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm　より Orz〜

図を見てください。Ｍ社の３粒×５粒の板チョコとＲ社の４粒×６粒の板ミルクチョコレートがあります。 この２枚のチョコレートを、縦、横割って、全てを１粒ずつに分けたいと思います。
写真は、1回、２回、３回、４回と割ったものです。（ただし、重ねて割ったりしてはいけません）
同様にしてＲ社の板チョコも１粒ずつになるまで割り続けます。

ここで、問題です。この２社の２枚の板チョコを合計して何回割ると、全てが１粒ずつに分けられるでしょうか。
































































解答

・Mr.ダンディさんのもの Orz〜

どんな割り方をしても、1回割るごとに（大小はともかく）チョコの欠片が1つず
つ増えるので、Ｍ社のなら15個の欠片にするために 14回割る必要があり、Ｎ社の
なら (24−1)回割る必要がある。
よって　14＋23＝37　（回）・・・ですね。

同じです〜♪

2749：面積（正方形2枚）

問題2749・・・Junko先生のサイト http://www.junko-k.com/mondai/mondai151.htm　より Orz〜

正方形ＡＢＣＤは面積が９cm２で、 正方形ＥＦＧＨは正方形ＡＢＣＤのそれぞれの辺を３等分した点を通っています。 このとき、次の各問いに答えなさい。

(1) [図１] で、色のついた部分(２つの正方形を重ねてできた８つの三角形)の面積は何cm^2ですか。

(2) [図１] の頂点Ａ、Ｆ、Ｂ、Ｇ、Ｃ、Ｈ、Ｄ、Ｅを結んだ [図２] で 色のついた部分(８角形との隙間にできた８つの三角形)の面積は何cm^2ですか。




























































解答

・わたしの

(1)
　　　(12/2)*4+(12/2)*(1/2)2*8=2+1=3 cm^2

(2)
　　　(12/2)*(1/2)2*2*8=2 cm^2

おまけ・・・真ん中の正方形(EFGH)の面積は(3+2*(1/2))2/2=8 cm^2 になるんですね♪