アットランダム≒ブリコラージュ

2756：鋭角三角形

問題2756（友人問）

三角形ABC、三角形A’B’C’を2つの鋭角三角形とする。
このとき、AB<A’B’　BC<B’C’　CA<C’A’
ならば、三角形ABC<三角形A’B’C’であることを証明せよ。


























































解答

・わたしの

アバウトだけど...
円上にABC を取る。いずれの辺も直径より小。
AB の両端を少し伸ばすた点A'B' とすると、A'C, B'C は、A'C', B'C' を満たしており、
高さは変わらないが底辺の長さは長いので面積は元より大になってる。
こんなんじゃだめ...^^;?

↑
底辺が長くなって両辺も長くなっても高さが低くなったときは明らかじゃないな...

a<b<c
2△ABC=absinα
sinα は、π/2 まで単調増加し、c も増加してるので、、、
a<a', b<b' で、α<α' なら、、、
2△A'BC'=a'b'sinα'>absinα だから...
じゃだめかな...?

・友人からのもの

2つの三角形の角について（∠は省略）
A <= A’　or　B <= B’　or　C <= C’　が成り立つ
（そうでなければA+B+C=A’+B’+C’=180°に矛盾）
A <= A’のとき、A’は鋭角であるから
0 < sinA <= sinA’
よって　
三角形ABC=1/2AB*CAsinA < 1/2A’B’*C’A’sinA’ = 三角形A’B’C’

そうだよね...当たり前でありました...^^;

2755：面積（正三角形3個+直角三角形2個)

問題2755・・・算数にチャレンジ!! Ver3 http://arot.net/challenge/　より Orz〜

図において、三角形FAP・PBC・EPDはすべて正三角形です。
また、EF＝8cm、DP＝6cm、CD＝6cmです。
このとき、三角形PABの面積は何cm^2ですか？


















































































解答

・まるケン【元妖怪】さんのもの Orz〜

正三角形３つを取り除き、残った三角形を点Ｐ中心に、ＡがＦに、ＤがＥにくっつくように回転移動させると、大きな三角形ＦＢＣになります。
ＢＰ＝ＰＣなので、三角形ＰＡＢは三角形ＦＢＣのちょうど半分、すなわち、三角形ＥＦＰ＋三角形ＤＰＣと等しくなります。
すなわち、底辺１４ｃｍ、高さ６ｃｍの三角形の面積と等しいことになります。

同じように気付けましたが...なんとなくで...^^;
正三角形3個取り除くから...60*3=180 で...必ず残りの辺をくっつければ直線になるんですね♪
これですっきり♪