アットランダム≒ブリコラージュ

４次元図形...

たしかに...言われてみればこうなるか...♪

画像：http://www9.plala.or.jp/caus/page008.html　より Orz〜
「”４次元図形 ”とは何か？！ それはまさに４つの座標軸をもつ物体！ である。
我々は，３次元空間の中に存在する物体である。したがって，４次元図形を本来の形で見ることは不可能である。しかし，どんな形か，想像することはできる。
３次元図形，たとえば立方体を思い浮かべてほしい。さて，その図形を紙の上に描くとき，あなたはどんな方法を用いるだろうか。
単純にいうならば，２次元空間内（紙の上）に２つの正方形を少しずらして描き，対応する頂点どおしを線分で結ぶであろう。すなわち，斜めから見た立方体をそのまま２次元空間に押し付けた（射影した）図形である。
同じことを４次元の立方体（と呼んでおこう）について考えてみてほしい。４次元空間にあるその物体を，４本目の座標軸に沿うように斜めから３次元空間に押し付けた（射影した）と考えればよい。
すなわち，まず３次元空間内に２つの立方体（いわゆる普通の立方体）を作っておく。次に，対応する頂点を線分で結ぶのである。これがまさに４次元図形の３次元空間における想像図である。 （兵庫教育大学 崎谷眞也 先生 提供） ・・・」

この動画版を見つけた♪
画像：http://www.interq.or.jp/blue/kawashu/include/i06.html　より Orz〜

2881：回文数

問題2881・・・よしおかさんのサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/index.htm　より Orz〜・・・♪10周年なんですって！！おめでとうございます〜〜〜☆☆☆♪

左の計算を見てください。今、１１から９９までの２桁の自然数の十の位と一の位を反対に足し合わせると、ほとんどの数が２４＋４２＝６６のように結果が回文数になります。３９の場合は１３２になりますが、高い位と低い位を反対にたしあわせると、２回目で３４３と回文数になります。９９の場合は６回の操作でようやく回文数が出てきます。

ここで問題です。２桁のある数は、この操作を繰り返しようやく、１０桁をこえる回文数になりました。この時の回文数はいくらになるでしょうか。
　
＜ミニ知識　　回文数とは　　にわとりと小鳥とワニ　＞
回文数とは、14641のように逆から数字を読んでも同じ数になる数である。逆から読んでも同じになる回文から名付けられた。代表的なものとしては、ある性質を持った回文数として、以下のようなものがよく知られている。

回文素数
2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, …
回文平方数
0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, …

　



































































解答

ライブ問にてまたいずれ...^^
わたしゃただひたすら計算したけど...いい方法があれば知りたいですね...^^;
それ以外にはないってこともわかっちゃいない...

(2009.10.01)
・Mr.ダンディさんのもの Orz〜

試行をなるべく少なくするために次のように考えました。
(1) 元の２桁の数の各位の和が１桁の場合は１回の操作で回文になるので除外し、
(２桁の数の各位の和)＝10＋a とおきます。(a=8 の場合は99のときだから、a≦7）
1回操作後の(百位の数,十位の数,一位の数)＝(1,a+1,a)

(2) 2回操作後の数は 100(a+1)+10(2a+2)+(a+1)　百位からの繰上りがないから、
2a+2≧10 でないと回文になってしまいます。・・・→　4≦ａ≦7
2回操作後の(百位の数,十位の数,一位の数)＝(a+2,2a-8,a+1)

(3) 3回操作後の数をＡとおくと
Ａ＝100(2a+3)+10(2a+2)+(a+1)＝1000+100(2a-7)+10(4a-15)+(2a-7)　となります。
(4)
a＝4 のとき Ａ＝1111 となり 3回目で回文
a＝5 のとき Ａ＝1353 となり 続けると… 4回目に回文（4884）
a＝6 のとき Ａ＝1595 となり 続けると… 6回目に回文（44044）
a＝7 のときＡ＝1837 となり 続けると… 23回目に 8813200023188 という回文になりました。

なるほど♪