アットランダム≒ブリコラージュ

2887：くじ引き

問題2887

４本のくじを無作為に選んで２本ずつＡ，Ｂの箱に入れてあり、当たりとはずれが２本ずつあります。
まず、最初にくじを引く人がＡの箱から１本引いたところはずれでした。くじは３本残っています。
２番目にくじを引く人は、Ａ，Ｂどちらの箱から引いた方が当たる確率が高いでしょうか。









































































解答

・わたしの

A：　○○　○●　●●
B：　●●　○●　○○

になってるはずなので...
A から引いたクジが●ならば...
A は、3●-1○
B は、3○-1●
の状況になるので...
B から引く方が、(3/4)/(1/4)=3 倍当たりやすい♪

2886：連分数展開

問題2886

上記のように同じ数式が繰り返し無限に続きます。この値は何でしょう。




































































解答

・わたしの

x=5*5/(5+5-x)
x(10-x)=25
x^2-10x+25=(x-5)^2=0
x=5
♪

2885：碁石の数

問題2885・・・http://www.imd-g.com/framepage1.htm　より Orz〜

白石180個、黒石181個の合わせて361個の碁石が横に一列に並んでいる。碁石がどのように並んで
いても、次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも一つあることを示せ。

『その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと、残りは白色と黒色が同数になる。』

ただし、碁石がが一つも残らない場合も同数と見なす。











































































解答

これは以前にも出てますね ^^

・わたしの

平均値の定理...
その黒石の左に残った石の黒と白は...
●＝○でなければ...
(1) ●＞○
(2) ●＜○
のいずれかになっており...
1個ずつずらして行けば...
(1)→(2) か、(2)→(1) になる。
つまり、どこかで、●＝○になる場所がある。
その場所の●が求める場所で...これは必ずある。
最長の場合は...最後の361個目が●の場合。
♪

2884：面積（長方形内の五角形）

問題2884・・・http://www.imd-g.com/framepage1.htm　より Orz〜

図は縦6ｃｍ、横12cmの長方形ABCDであり、EA=EC、FD=FBである。
水色の部分の面積を求めてください。














































































解答

・わたしの

△GEF∽△GCD に気付けば...
EF=3 から...
BE=(12-3)/2=9/2
そこからも∽で...
6*12-(6*6+12*3/2+(9/2)*6*(9/2)/(12+9/2))
=72-54-81/11
=18-81/11
=117/11 cm^2
♪

2883：囚人

問題2883・・・http://www.imd-g.com/framepage1.htm　より Orz〜

ある国で、処刑されることになっている３人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃが、それぞれの独房に入っていました。
やがて、この国の王子が結婚するというので、３人のうち一人だけ恩赦にすることになりましたが、誰が釈放されるかは同じ確率で決定されました。
しかし、囚人は誰が恩赦になるかは知りません。
そこで、結果を知っている看守に囚人Ａが次のように尋ねました。
「ＢとＣのうちどちらが処刑されるのか教えてくれないか。どちらかは必ず処刑されるのだから、それを知ったところで何も問題ないだろう？」
看守はＡの言い分に納得して、「Ｂが処刑される」と答えました。
ところが、これを聞いた囚人Ａは、何も知らなかったときは釈放される確率は３分の１だったけど、今は自分かＣのどちらかが釈放されることになるので、釈放される確率は２分の１に減ったことにな
ると考え喜びました。

Ａの考えは正しいでしょうか。



















































































解答

上記サイトを参照していただきたいのですが...
この問題っておかしくない・・・？
だって...B or C のうちどちらが処刑されるのかって聞いて...
B だと教えたら...C が恩赦だってことにならないのかなあ・・・？
だから...A は自分は処刑されるんだって気付かなくちゃいけないはずなんだと...?
わたしの考えって間違いなの・・・？