アットランダム≒ブリコラージュ

2967：6角形の中の△

問題2967・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html　より Orz〜

図の六角形ABCDEFは、向かい合う辺ABとDE, CDとFA, EFとBCは平行で長さの比が 3：2 です。
六角形ABCDEFの面積が111cm^2のとき、△BDFの面積は？






















































解答

・わたしの

対角線をそれぞれ引いて真ん中にできる△＝ｘとすると...
また、対角線と大きい辺でできる3個の△の面積をa,b,c とすると...
x=(1/3)^2*a=(1/3)^2*b=(1/3)^2*c
ゆえに...a=b=c
a=9x
(a+b+c)(1+(2/3)^2)-2x=111
27x*(13/9)-2x=111
37x=111
x=111/37
求める面積
＝(111-x)/2+x
=(111+x)/2
=(111+111/37)/2
=(111*38)/(2*37)
=3*19
=57
♪

奇麗な解答は・・・以下のサイトへ Go〜^^
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/1153772.html　

2966：奇数解

問題2966（友人問）

kは0または正の整数とする。方程式 x^2-y^2=k の解(a,b)で、
a,bがともに奇数であるものを奇数解と呼ぶ。

(1) 方程式 x^2-y^2=k が奇数解をもてば、k は 8の倍数であることを示せ。

(2) 方程式 x^2-y^2=k が奇数解をもつための必要十分条件を求めよ。













































解答

・わたしの

(1)
x=2m+1
y=2n+1
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(2m+2n+2)(2m-2m)=2^2(m+n+1)(m-n)
ここで...
(m,n)=(偶数、偶数), (偶数、奇数), (奇数、偶数), (奇数、奇数)
の場合で全てであるから...
(偶数、偶数)と(奇数、奇数) の場合、m-n=偶数
(偶数、奇数)と(奇数、偶数) の場合、m+n+1 が偶数になるので...
k は 2^3 を因数にもつ。

(2)
(x,y)=(偶数、偶数), (偶数、奇数) のときを考える。
x=2m
y=2n
x^2-y^2=4(m^2-n^2)=4(m+n)(m-n)
なので...
4*奇数、16の倍数のときは駄目。

x=2m
y=2n+1
x^2-y^2=(2m+2n+1)(2m-2n-1)=奇数
なので...
奇数は駄目。

けっきょく...k=8*奇数　であればよい。

もっとスマートに言えないのかな...^^;?

2965：外接円の半径

問題2965・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/1133078.html　より Orz〜

図のは、半径10cmの円に内接する△ABCのがあって、頂点から対辺に垂線AE,BF,CGをおろしたものです。
BC＝16cm, AE＝14cm のとき、△EFGの外接円の半径は？







































































解答

ライブ問です... ^^;
いまのところわからず...

人生は夢のように短くて儚い。しかし、だからといって意味が無いのではない。

http://www.nhk.or.jp/tabi-blog/2007/09/　より Orz〜

う〜む...
悩ましい...自分の夢を叶えるのであれば...
みんな自分の夢を追いかけ続ければいいと思うわたし...^^♪
しかし...「儚い」って文字は国字らしいけど...上手くできてる表意文字ですよねえ♪
「夢」で・・・思いつくまま並べてみた・・・^^

http://weblog.kasoba.holy.jp/?eid=563070　より Orz〜
「「邯鄲一炊の夢」では、栄耀栄華を極めた末に没落し死を迎えるという夢を見た青年が描かれる。夢を見た後、青年は、栄耀栄華など人生の全てを（夢の中で）経験した上で、栄耀栄華に対する欲の際限のなさと空しさを悟る。（解釈には他説あり）」

http://ja.wikipedia.org/wiki/平敦盛　より
「織田信長の好んだ歌『人間五十年、下天のうちをくらぶれば、夢幻の如くなり。一度生を享け滅せぬもののあるべきか』は幸若舞の『敦盛』の一節である。」

http://www.shinrankai.or.jp/jinsei/jin04.htm　より Orz〜
「秀吉は、最期に意外な言葉を残している。
「露とおち　露と消えにし わが身かな　難波のことも　夢のまた夢」
夢の中で夢を見ているような、はかない一生だった、との告白。彼の辞世は、何を意味しているのだろうか。」