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問題2968・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org/ より Orz〜
１〜９の数の書かれたカードが１枚ずつ、全部で９枚あります。
これらを並べ替えて、次の条件を満たす９ケタの整数を作ることを考えます。
（条件）途中のどこで区切ったとしても、区切り線よりも前にあるカードが連続した数で構成されている。
例えば、４３２５６１７８９という数は、
前から２番目で区切ると「３、４」
前から３番目で区切ると「２、３、４」
前から４番目で区切ると「２、３、４、５」
前から５番目で区切ると「２、３、４、５、６」
前から６番目で区切ると「１、２、３、４、５、６」
前から７番目で区切ると「１、２、３、４、５、６、７」
前から８番目で区切ると「１、２、３、４、５、６、７、８」
になっていて、条件を満たします。
では、（条件）を満たすような９ケタの整数は何通りあるでしょうか。
解答
・だいすけさんのもの Orz〜
だいすけ
最後の数は、１か９
最後から２番目は、残りの内の最大の数ｏｒ最小の数
最後から３番目は、残りの内の最大の数ｏｒ最小の数
・
・
・
ってことで、2^8＝256
・Mr.ダンディさんのもの Orz〜
1〜ｎの数でこの条件でできるｎ桁の数の個数をＡ(n)とすると
Ａ(n+1)を考えるとき、Ａ(n)の各数において
(i) 右端に(n+1)を付け加えてできた数
(ii) すべての位の数に１をたして、右端に１を付け加えてできた数
が考えられるから、Ａ(n+1)＝2*Ａ(n) ,Ａ(1)＝1
∴Ａ(n)＝2^(n-1) となり、Ａ(9)＝2^8＝256
なるほどね♪
わたしは...嘘の考えでたまたま入れました...^^;
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