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よくわからないけど...^^;
画像：www.phys.u-ryukyu.ac.jp/ ~maeno/JavaQM/index.html より Orz〜
「cos nxで表現される波をn=1,2,3,…と足していくことで、δ(x)ができるところを示すプログラムです。一番右にあるボタンが「次の波を出す」「次の 波を足す」と変化していくので、どんどん押していくと、どんどん波が足されていきます。結果として中央でのみ0でない関数ができあがる仕掛けです。」
cos nx を無限に足していけば...そうなるのは了解できますが...
homepage2.nifty.com/ eman/electromag/delta.html より Orz〜
「イメージ
まぁデルタ関数なんてのは上で説明したくらいのものなのだが、 一点だけで無限大で、積分すると 1 になるなんて イメージがわかないという人がいるかも知れないのでちょっとだけ補足しておこう。
次のような関数を考える。
x が 0 から 1 までは値が 1 で、それ以外は 0 となるような関数だ。 下に図を付けておこう。
画像：これを積分すれば値は 1 になる。 なぜなら、積分は関数が作る面積だから。
この関数のでっぱりの面積を一定にしたまま幅を狭くしてやって、 幅を極限まで 0 に近づけたものがデルタ関数だと考えれば それほど無理な考えでないことが分かるだろう。
しかしこのイメージが全てだと考えていると失敗する。 例えば、
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なんて関数も積分の値は の値に関わらず 1 になる（複素関数論を使って計算する）し、 関数は の極限では に比例する形の関数になるので 分子と分母で打ち消しあって有限の値 になる。 そこで の極限を取ることでデルタ関数と似た性質を実現できる。
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このような近似式は他にいくらでも考えられるのだ。
私が学生の頃の話だが、講義の中でいきなり 上に出した 関数による近似式を使われたので、「なぜデルタ関数をそうやって変形できるんですか？」と 質問したことがあるが、「そんな当たり前のことも分からないのか？」 と笑われただけだという苦い思い出がある。ああ、やだやだ。
戸惑う数学者
こんな関数を考え出したのは一体誰かというと、あのディラックである。ディラックの名前はこの後の解説でもあちこちで出てくる予定だが、 変なことをする天才である。 彼の論理は非常に危うくて大胆だが間違っちゃいない、というので、「アクロバティック（曲芸）・ディラック」という異名を取るほどだ。 その内、分かる。（笑
（ディラック方程式、ブラケット記号、モノポールの存在仮説、巨大数仮説など）
さて、デルタ関数などという奇妙なものを関数として認めてしまうと、 これまで関数の性質として論じていたことが当てはまらない事柄が 出てきてしまい、数学的にいろいろな不都合が発生してしまうことになるらしい。 （どういう不都合かは私には詳しく語れない。） しかし、デルタ関数が便利に使えて、 論理的に破綻しているわけではないのも確かだ。
そこで数学者は渋々これを認め、 これは関数とは別のものであるという意味合いを込めて 「超関数」というものに分類することにした。英語では distribution と呼ばれており、function とは別物扱いだ。日本語の「超関数」という表現は意味を捉えたものであって 的外れというわけではない。そしてこれは数学の一分野にもなった。
ディラックという人は全く（良い意味で）人騒がせな人である。
この関数はここに書いた以外にも 微分ができたり、フーリエ変換ができたりと、なかなか面白い性質があるのだが、 とりあえずはこれくらいの理解で十分であろう。興味のある人は調べてみるといい。」
http://ja.wikipedia.org/wiki/ディラック方程式 より
「ポール・ディラックは1928年にディラック方程式を基礎方程式とする（特殊）相対論的量子力学を見出したが、負のエネルギーの状態が現れるという問題があった。1930年に負のエネルギーの状態すべてがディラック粒子で満たされているとするディラックの海の概念によりその問題を解決した。ディラックの海の空孔は正のエネルギーを持ち、反粒子に対応する。しかし、後の物理学者により、ディラックの海の概念（空孔理論）の拡張、解釈の見直しが行われている。」
http://ja.wikipedia.org/wiki/量子電磁力学 より
「量子電磁力学（りょうしでんじりきがく、Quantum electrodynamics; QED）とは、電子を始めとする荷電粒子間の電磁相互作用を量子論的に記述する理論である。量子電気力学と訳される場合もある。
この理論では、電子間のクーロン相互作用は光子という粒子の受け渡しによるものと考え、電子と光子は量子的な場（場の演算子）として扱われる。電子の場は四成分のディラック場である。
電子は電荷をもっており、この電荷が時空の各点で（つまり、常に連続的に）保存することを 理論に要請すると、光子を表す場が自然に定義される。この要請は ゲージ変換と呼ばれる場の量の変換に対して理論が持つべき対称性（ゲージ不変性） として表され、 それを保証する場（光子場）はゲージ場と呼ばれる。 ゲージ場は厳密に質量が０である。光子の質量が０という事実（光速度不変の原理）は、 このように、電子の電荷の保存と結びついているのである。
量子電磁力学のゲージ変換にまつわる理論の構造は、 まず粒子場を用意し、理論にゲージ不変性を要求することによって 粒子間の相互作用を導くというゲージ原理の考え方を導き、 電磁相互作用以外の相互作用においても、場の理論の構築の際の 基礎とされている。
量子電磁力学は特殊相対性理論と量子力学を結びつけたポール・ディラックの電子論（ディラック方程式）では説明できない水素原子の 2s と 2p 準位のずれ（ラムシフト）などを説明できる。2007年の時点で実験的に最も高い精度で検証された基礎理論である。」
画像：ディラックの海
http://youkoseki.com/24d/?id=a12946d82c21701fcc4829268a92090e2bac348e より Orz〜
http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~miyake/D/QM7.html より Orz〜
「限りなく広く深きもの 〜 ディラックの海
シュレディンガーの確立した波動力学は、当時既に確固たる地位を築いていた、相対性理論についての考慮はなされていませんでした。イギリスの物理学者ポール・ディラックは、1927年、特殊相対論の要請を取り入れた波動方程式(ディラック方程式)の導出に成功し、ここに現代物理学の2大理論は統一されたのです。
ところが、いざディラック方程式を解いてみると、不思議な事態が起こりました。1つの方程式から同時に4つもの独立な解が得られ、しかもそれらのとるエネルギーは、絶対値こそ一緒なものの、2つが正で、2つが負というものでした。
負のエネルギーは何でしょうか。相対論によれば、E=mc^2ですから、負の質量という事でもあります。負の質量!重さが無い、より軽いとは、どういうことなのでしょう。
はじめディラックは、この負エネルギーをもたらす解を捨てようとしましたが、ディラック方程式は、4つの解が存在して初めて完全な方程式になるので、それもできません。悩んだ挙げ句、ディラックは方程式が正しいのだと信じる事にしました。すなわち、電子に関するディラック方程式は、負エネルギーの電子の存在を許している事にするのです。
全てのものは、よりエネルギーの低い状態を目指します。それでも普通の物質が安定に存在するのは、基底エネルギーという、エネルギーの底が存在するからです。さらにその下の状態を許すということは、負エネルギーの電子が際限なく落ち込んでいけることを意味します。
このようにして、物質が無限に崩壊していくのを防ぐ為に、ディラックは「空孔理論」を提唱しました。いわく、真空状態とは、負エネルギーの電子がびっしりと隙間なく埋まっている状態であり、この為に(パウリの排他律によって)正エネルギーの電子は負エネルギー状態に落ち込む事はできない。負エネルギー電子は一様に分布している為に、観測しても分からない(ただし、境界面として真空状態が存在しているとは言える)。これを確かめるには、負エネルギー状態の電子を、目に見えるようにしてやればよい。そこで、高いエネルギーを真空に与えてやれば、負エネルギー電子はエネルギーを得て(励起されて)真空面を突き抜け、正エネルギーの電子として観測されるだろう。一方、負エネルギー空間に開いた孔(空孔)は、もともとエネルギー-E、電荷-e、運動量p、スピンsの電子があった所である。従って、その抜けた孔は、エネルギー-(-E)=E、電荷-(-e)=e、運動量-p、スピン-sの状態として見いだされるだろう。すなわち、空孔も正エネルギー状態となり、正電荷で反対の方向に運動する、反対スピンをもつ電子として観測されるだろう。
これこそが、ディラックの予言した電子の反粒子、陽電子です。陽電子は、正の電荷を持つ事以外、全く電子と同じ性質を持っています(相対論によって、質量も同じ)。勿論電子と同じく安定して存在する素粒子ですが、ただ電子と結合した時のみ消滅します。
もともと、空間に開いた孔ですから、そこに電子が落ち込んでくると、その高さ分のエネルギーを光子として放出し、電子は負エネルギー電子となって、見かけ上見えなくなります。私たちの目には、電子と陽電子が結合して消滅し、光子となったように見えるというわけです。この事は、1931年アンダーソンが宇宙線中で、普通の電子とは逆方向に曲がる電子を発見した事で証明されました。
これで、ディラック方程式の4つの解のうち、各々2つずつが電子と陽電子を表す事がわかりました。それでは、電子と陽電子をあらわす1組ずつの解は、何を表すのでしょうか。じつは、これは電子の上向きスピンと下向きスピンに対応しています。電子はスピンで2種類に分かれるということは、以前に述べましたね。言い換えれば、ディラック方程式はスピン1/2のフェルミ粒子(電子、陽子、中性子など)を表す方程式です。
その後、拡張されたディラック理論によって、全ての粒子がボソン、フェルミオンの区別なく負エネルギーの解をもち、結果として反粒子を持つ事が示されました。これは、エネルギーがあれば全ての粒子とその反粒子を対生成でき、また逆に粒子と反粒子を結合させる事で、それらを消し去ってしまえる事を意味します。量子力学の世界では、エネルギーさえあれば「何でも作れる」事が明らかになったのです。
同時に、量子力学を考える時には、その場にある粒子だけでなく、粒子を生成する可能性のある周囲の空間、すなわち「場」をも考慮せねばならない事も明らかとなり、「場の量子論」が生まれる事となったのでした。
特殊相対論の要請とは、方程式がローレンツ不変(イメージとしては、回転によっても、計量(4次元空間での距離)が変わらないという事。)がでなくてはならない、という事である。シュレディンガー方程式は、空間と時間を非対称に扱っていた事から、これをみたさなかった。ディラックはこの点を考慮して、空間と時間(すなわち時空)に対して対称的に方程式を組みあげた。
反粒子とは、おおむね本文に記されているような粒子であるが、厳密に言えば、量子数(電荷や磁気モーメント、スピン、バリオン数、レプトン数など)が全て逆である。これによって、電荷ゼロの中性子と反中性子を見分ける際に、磁気モーメントやバリオン数が逆である事を利用できる。・・・」
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