アットランダム≒ブリコラージュ

2888：台形の中の三角形の面積

問題2888・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org/　より Orz〜

図の台形ＡＢＤＥは、ＡＥとＢＤが平行で、ＡＢ＝ＢＤとなっています。
いま、辺ＡＥ上に点Ｃを、ＡＢ＝ＢＣとなるようにとったところ、ＣＤ＝ＤＥとなりました。
また、ＢＥとＣＤの交点をＰとします。また、三角形ＡＢＣの面積は１１cm^2、三角形ＣＢＤの面積は７cm^2となっています。
このとき、三角形ＣＰＥの面積は何cm^2であるかを求めてください。































































解答

・Mr.ダンディさんのもの Orz〜

点B,Dから直線AEに垂線をおろした足をそれぞれB',D'としたとき
AC＝[11] とおくと △ABC：△BCD＝11：7 より、 BD＝[7]
CE＝2*C'D＝2*(B'D'−B'C)＝2*(BD−B'C)＝2*([7]−[11/2])＝[3]

ゆえに △CBE＝△ABC×(3/11)＝3 （cm^2)
また△CPE∽△DPB ,CE：BD＝3：7より　
△CPE＝△CBE×(PE/BE)＝3×(3/10)＝9/10　（cm^2）

わたしも第一感これでした ^^v

ラマヌジャンの公式とζ (ゼータ) 関数

Junko先生のコロキウム室 http://www.junko-k.com/collo/collo247.htm に以下の式が載ってた...♪

K.F.さんからのもの Orz〜
「eは、「自然」対数の底なので、eとp(prime number:素数)に密接な関係があることに 納得された方も、πとpに密接な関係があるといわれると驚かれるのではないでしょうか。 それがあるのです。 大学院の図書館で見たラマヌジャンの全集に、 その好例が載っていました。

画像：です。
画像：ラマヌジャンは他にも、πとは直接関係ありませんが、次のような無限積も残しています。」

上の式は...ζ(8) とζ(4) がわかれば出せますよね...^^
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page031.htm　より Orz〜
「ζ(n)の具体的数値
ζ（n）の値を感覚的に把握してもらうために、具体的数値を示しておきましょう。
?の定義式　ζ(s)＝1＋1/2^s＋1/3^s＋1/4^s＋1/5^s＋・・・・・　　　-------?
より、

ζ(2)＝1＋1/2^2＋1/3^2＋1/4^2＋・・・・　＝π^2/6＝1.64493・・　　
ζ(3)＝1＋1/2^3＋1/3^3＋1/4^3＋・・・・　＝　？
ζ(4)＝1＋1/2^4＋1/3^4＋1/4^4＋・・・・　＝π^4/90＝1.08232・・　
ζ(5)＝1＋1/2^5＋1/3^5＋1/4^5＋・・・・　＝　？
ζ(6)＝1＋1/2^6＋1/3^6＋1/4^6＋・・・・　＝π^6/945＝1.01734・・
ζ(7)＝1＋1/2^7＋1/3^7＋1/4^7＋・・・・　＝ ？
ζ(8)＝1＋1/2^8＋1/3^8＋1/4^8＋・・・・　＝π^8/9450＝1.00481・・

上で？としたのは、現代数学でも奇数のζ(n)の正体がなにも分かっていないからなのですが、しかし、?よりある程度は近似的には計算できますから、それぞれ10項までの値を関数電卓で求めてみると、次のようになりました。

ζ(3)＝1＋1/2^3＋1/3^3＋1/4^3＋・・・・+1/10^3　＝　1.19753・・
ζ(5)＝1＋1/2^5＋1/3^5＋1/4^5＋・・・・+1/10^5　　＝　1.03691・・
ζ(7)＝1＋1/2^7＋1/3^7＋1/4^7＋・・・・　+1/10^7　＝ 1.00835・・

10項までしか求めていませんから、いずれもこれよりやや大きな値をもつと言えますが、上値でもおおよその大きさはつかめると思います。
ここでは、ζ(n)の値を感覚的に把握してもらうために具体的数値を示しました。」

つまり...
ラマヌジャンの公式 (5) は...
1/ζ(8)=(5)*1/ζ(4)
(5)=ζ(4)/ζ(8)
=(π^4/90)*(9450/π^8)
=105/π^4
と出せますね♪

公式 (6) も出せそうな気がするけど...?
また考えてみますね...^^

上と同様に...
ζ(2)/ζ(4)=(π^2/6)/(π^4/90)=15/π^2
(15/π^2)*(π^2/6)=5/2
だけど...かけ算にすればいいことがわかってないわたし...^^;?

画像：シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
http://ja.wikipedia.org/wiki/シュリニヴァーサ・ラマヌジャン　より
「シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（Srinivasa Aiyangar Ramanujan、1887年12月22日 - 1920年4月26日）はインドの数学者。極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」の異名を取った。・・・ハーディは1から100までの点数で数学者をランク付けするのが好きだった。それによると、ハーディ自身は25点、リトルウッドが30点、偉大なるヒルベルトが80点、そしてラマヌジャンが100点だった[4]。ハーディは謙遜して自分をわずか25点にしか評価していないが、ラマヌジャンに100点を与えたのは、彼の業績に対してハーディが抱いていた尊敬の度合いを表している。
彼はその短い生涯の間に3254個の数学の公式を発見したという。
現在ラマヌジャンの遺産は概ね証明を得られたものの、何故ラマヌジャンがそのような着想に至ったのかについては未だに謎が多く、そこには未知の数学的鉱脈が眠っている可能性がある。・・・」