アットランダム≒ブリコラージュ

2890：サイコロ6回までにその和が6になる確率

問題2890（高校生クイズ）

サイコロを6回まで投げられる。
その和が6になる確率を求めよ。



















































解答

・わたしの

1回：6・・・1/6
2回：1+5, 2+4, 3+3・・・(2*2+1)/6^2=5/6^2
3回：1+1+4, 1+2+3, 2+2+2・・・(6+3+1)/6^3
4回：1+1+1+3, 1+1+2+2・・・(4+6)/6^4
5回：1+1+1+1+2・・・5/6^5
6回：1+1+1+1+1+1・・・1/6^6

合計=(6^5+5*6^4+10*6^3+10*6^2+5*6+1) /6^6
=16807/46656
形からこれ以上約分はできないはず...^^v
もっと簡単な方法ってあるのかな・・・？

中秋の名月イブ...

今年の中秋の名月は 10月3日（土）らしい...^^
ってことは...今日はちょうどその1ヶ月前だから...満月なわけなんだ♪
帰りのクルマからまだ青い中空に浮かぶブルームーンが奇麗だったもので ^^♪
行きは高速...帰りは2号線...早く帰ると...渋滞に巻き込まれちゃう...^^;...けど...
こんなフォトが撮れます♪
今日もフルに働いたぞ〜〜〜
フルムーンの冷たい光も心地いい♪
下の画像は...病院を出る前の西のあかね空...この色も大好き♪



http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyomi.vis.ne.jp/reki_doc/doc_0710.htm　より Orz〜
「「秋になーれば思い出す・・中秋の名月」。　
毎年12ないしは13回の満月があるのに、なぜか特別扱いされる中秋の名月（「仲秋の名月」ではない）。
「八月十五日」と書いて「なかあき」と読む名字の方がいらっしゃるそうですが、
「なかあき」＝「中秋」
のことで昔から八月十五日の月を「中秋の名月」と呼んできました。
一年には「春夏秋冬」の四季があります。旧暦では三ヶ月毎に季節が変わり、
　「一・二・三月」は春、「四・五・六月」は夏、
　「七・八・九月」は秋、「十・十一・十二月」は冬
と分けられます。そしてそれぞれの季節に属する月には「初・中（仲）・晩」の文字をつけて季節をさらに細分するのに使いました。たとえば旧暦四月は「初夏」となります。
この方式に当てはめると、「八月」は秋の真ん中で「中秋」となります。
旧暦は太陰暦の一種ですから日付はそのときの月齢によく対応します。月の半ばである15日はだいたいにおいて満月になりますから、「十五夜の月」 ＝　「満月」と考えられるようになりました。
古くから日本には八月十五日に秋の澄んだ空に昇る満月を鑑賞する風習があり、このときの月を「中秋の名月」と呼ぶようになりました。
秋は収穫の時期でもありましたのでその年の収穫物を月に備える風習が各地に残っています。「芋名月」などの呼び名はここから生まれたものだと考えられます。・・・
現在、月見団子を備えるのも、芋を備えた風習の変形だと考えられています（団子は芋の代わり）。・・・」

実際は...明日9/5（土)と10/4(日)が満月のようだから...必ずしも満月でなくってもいいんですね...
(http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyomi.vis.ne.jp/reki_doc/doc_0710.htm　より Orz〜)

以下も参照〜♪
「中秋の名月は必ず仏滅になる」　・・・？
http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyomi.vis.ne.jp/reki_doc/doc_0710.htm　
もう一つの名月・九月十三夜の月
http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyomi.vis.ne.jp/reki_doc/doc_0710.htm

牛長^2

昨日...仕事帰り...ここで子供らと落ち合わせて(8:30pm頃)...食い倒して帰った...^^;v
今どきの大学って...8・9月が夏休みなんだね〜？
長男の帰省は今夏2回目...必ずと言っていいくらいの焼き肉フェチ...^^...
ここの店長お勧めの...「すす」・・・これ旨かったよ〜♪
食感は...フグの白子に似てる...かな...?
ご飯大大盛りお替わり平気でできる食い盛りの胃袋を満たすのは難儀だ...^^;;...
それにつき合って調子に乗って食べた後は...地獄を見る...満腹は死を招くってのがよくわかる...
でも...またすぐ行きたくなるわたしの胃はまだかろうじて...若いみたいだ...^^v

290

問題290

わたしは高速通勤してます...
今朝も遅刻しそうになって高速をぶっ飛ばして行きましたが...
その時撮ったのが上の写真です...
さて...どうやったらこんな写メが撮れたのでしょう・・・^^;?

2889：整数方程式...

問題2889（友人問）

mを整数とする。
方程式　mx^2+16x+m+2=0
の解のうち少なくとも1つが整数であるようなmをすべて求めよ。









































































解答

・わたしの

(x+8/m)^2=(64/m-m-2)/m
=64/m^2-1-2/m
=(64-m^2-2m)/m^2>=0
x=-8/m±√(64-m^2-2m)/|m|
64-m^2-2m>=0
(m+1)^2<=65
-9<=m<=6
・m=-9 のとき
x=-8/-9±1/9=1
・m=-8 のとき
x=-8/-8±4/8 はなし。
・m=-7 のとき
無理数
・m=-6 のとき、
無理数
・m=-5 のとき
x=-8/-5±7/5=3
・m=-4 のとき
無理数
・m=-3 のとき
無理数
・m=-2
x=-8/-2±8/2=8,0
・m=-1 のとき
無理数
・m=0 のとき
16x+2=0 の整数解はなし。
・m=1 のとき
無理数
・m=2 のとき
無理数
・m=3 のとき
x=-8/3±7/3=-5
・m=4 のとき
無理数
・m=5 のとき
無理数
・m=6 のとき
x=-8/6±4/6=-2

以上より...
m=-9,-5,-2,3,6 のとき
でいいのかな・・・？
今日はもう...眠い...^^; Orz...Zzz...

・追記(2009.09.04.)←uchinyanさんのご指摘 Orz〜

m<=7 でしたね...
・m=7 のとき
x=-8/7±4/7
無理数でなし。
けっきょく...上の場合ですべて。^^v

・まだ間違ってました...^^; ←uchinyanさんから再ご指摘 Orz〜

x=-8/-7±1/7=1

けっきょく...
m の候補は...-9,-5,-2,3,6,7

・鯨鯢さんのもの Orz〜

整数b,cを用いて、
mx^2＋16x＋m＋2＝(mx＋b)(x＋c) と表され、
右辺を展開し、係数を比較すると、
b＋mc＝16, bc＝m＋2
mを消去すれば、b(c^2＋1)＝16＋2ｃ ……（あ）
bを消去すれば、m(c^2＋1)＝16c−2 ……（い）
よって、(8b−m)(c^2＋1)＝130
c^2＋1が130の約数であることに注意して、
c^2＝0, 1, 4, 9, 25, 64
（い）より、m＝(16c−2)/(c^2＋1)
順番に整数になるmを求めれば、−2,7,−9,6,−5,3,−2
(−2はc＝0,−8で重複)

巧い方法ですね・・・お気に入り♪