アットランダム≒ブリコラージュ

2915：7,11,13 の余り

問題2915・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/658638.html　より Orz〜

1000以下で、７で割ると３余り、11で割ると５余り、13で割ると４余る自然数は？





























































解答

・わたしの

m=7a+3=11b+5=13c+4
7a=11b+2=13c+1
b=c+(2c-1)/11
c=11n+6
b=11n+6+2n+1=13n+7
7a=11b+2=11(13n+7)+2=143n+79
a=20n+11+(3n+2)/7
n=7k+4
a=20(7k+4)+11+3k+2=143k+93
m=7a+3=7(143k+93)+3=1001k+654
1000までには...654 しかない。

下の方法と較べたら...まったくぐすいなあ...^^;

上記サイトより Orz〜

143の倍数で、7で割って1余る数は、715。
91の倍数で、11で割って1余る数は、364。
77の倍数で、13で割って1余る数は、924。
(7で割った余り, 11で割った余り, 13で割った余り)として数を書くと、
(１,０,０)⇒ 715
(０,１,０)⇒ 364
(０,０,１)⇒ 924
(３,５,４)⇒ 715×3＋364×5＋924×4＝7661

これが、「７で割ると３余り、11で割ると５余り、13で割ると４余る自然数」の１つです。
また、7,11,13の最小公倍数は1001だから、
1001を引いても余りの条件は変わりません。
引けるだけ引いて、7661−1001×7＝654 が答です。

*
7k+1=143a・・・k=20a+(3a-1)/7・・・a=5・・・143*5=715
11m+1=91b・・・m=8b+(3b-1)/11・・・b=4・・・91*4=364
13n+1=77c・・・n=5n+(12c-1)/13... c=d+(d+1)/12...d=11・・・c=12・・・77*12=924


う〜ん...言われたら分かるけど...思いつくのは...^^;
いわゆる中国剰余定理って言うものかなあ...^^;?
4個になれば...3個の倍数の中で残りの数で割った余りが1のものを考えればいいって分けだ...
(abc)+(abd)+(acd)+(bcd) で言えるものね♪

2914'：多角形の角度の和 解答

問題2914の解答です ^^v
http://yosshy.sansu.org/san42-47.htm　より Orz〜

図のように、図形の中ほどに１点を取り、三角形を順に１１個作ります。
三角形の内角の合計は　１８０×１１＝１９８０（°）
このうち、中心付近に２回転分（７２０°）使用しているので、それを引いて、
１９８０−７２０＝１２６０（°）

鮮やかね♪ お気に入り♪

2914：多角形の角度の和

問題2914・・・算チャレ過去問 http://www.sansu.org/kakomon/toi046.html　より Orz〜

印を付けた部分（黒い部分・計１１ヶ所）の角度の和を求めてください。































































解答

・わたしの

11角形の内角の和ー三角形11個分＋11角形の内角の和
=180(11-2)*2-180*11
=180*(11-4)
=1260 °
♪

次ぎに鮮やかな別解をアップしますね ^^

2913：ペンキ塗り

問題2913・・・算チャレ過去問 http://www.sansu.org/kakomon/toi045.html　より Orz〜

１辺の長さが１cmの立方体が２７個あります。
この立方体を組み合わせて１辺の長さが３cmの立方体を作って周りをペンキで塗り、乾いたらバラバラにします。同様の作業をあと２回繰り返したところ、もとの１辺の長さが１cmの立方体の全ての面がペンキで塗られたそうです。３回の作業で使ったペンキの色がそれぞれ違うとすると、それぞれの色が２面ずつ塗られている立方体はいくつあるでしょうか。


画像：http://mitchan.ojaru.jp/jtrim-gazo/rubik-cube/rubikcube.html　より Orz〜




































































解答

以前出てたかも...^^;

・わたしの

3回で全ての面が塗られたってことは...
真ん中に3回来るものは...
6=0+3+3
角の8ヶ所は 3+2+1=6 なので...
真ん中のもの以外は...1回しか来れない。
3*8-3*2=18
あとは...6=2+2+2しかないので...
27-3-18=6

2912：正方形と円(面積)

問題2912・・・http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/51114267.html#more　より Orz〜










































































解答

・わたしの

1辺を2として考える...
2/√(2^2+1^1)=2/√5
√5/CO=2/√5
CO=5/2
CE^2+2^2=(5/2)^2
CE^2=(25-16)/4
CE=3/2
△CBE=2*(3/2)/2=3/2
1辺は1だったので...
(3/2)*(1/2)^2=3/8