アットランダム≒ブリコラージュ

刈屋の定理

こんなのもあるんだ・・・♪
シンプルだけど...内心との関係が気になるなあ...
三角形にはまだまだ見つけられてない宝が隠れてるような気がしてきた...宝の山が眠ってる ^^?

d.hatena.ne.jp/ watto/20070623　より Orz〜
「刈屋の定理（1899年）

「△ABCの内接円と、辺BC、CA、ABとの接点を、D、E、Fとするとき線分AD、BE、CFは一点で交わる」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

証明は...以下のサイト参照願います...^^; Orz〜
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/KariyaA.html
刈屋の定理（ベクトルによる証明）

モーレーの定理 / モーリーの三角形

これがモーレーの定理です♪
なぜこんなことに気付けるのかが不思議だ・・・^^;


http://www.matsulab.k.dendai.ac.jp/research/visualization/kika.html　より Orz〜
「皆さんは「モーレーの定理」をご存知ですか？それはおよそ100年前に発見された次のような驚くべき定理です。

任意の△ABCで、各辺の両端における内角を三等分線して下図のように 交点P, Q, Rを取ると△PQRは常に正三角形となる！」

http://ja.wikipedia.org/wiki/モーリーの定理　より
「モーリーの定理とは、三角形に関する幾何学の定理である。1899年にアメリカの数学者フランク・モーリーによって証明された。

任意の三角形においてそれぞれの内角の三等分線を引く。各辺に近い線同士の交点を P, Q, R とすると、三角形PQR は正三角形になる。この正三角形をモーリーの三角形という。
内角の三等分線の他に外角の三等分線などでも同様に正三角形を作ることができる。

証明
モーリーの定理にはいくつかの証明があるが、その多くが簡単ではない。多くの証明法が、最初に正三角形を定義し、その正三角形の頂点が三等分線の交点上にあることを示すものである。」

証明は上記参照願います...^^; Orz〜

マネー=クーツの定理

奇麗な図だったから・・・♪

画像：ameblo.jp/chablis/ day-20090717.html　より Orz〜
「「マネー=クーツの定理」の話。

人の名前、Money=Coutts とホワイトボードで紹介された。
（ボードには、Evelyn、Money=Coutts、Tyrrell (1974)　
実はMaxwell(1971) と書かれている。）
「この人たちが見つけ出した定理というのは・・」と先生が言っていたので、
ほかの3人の話はカットされたんだな。もったいない。

で、マネー=クーツ定理（6円定理）とは、って話。

第1円：三角形の角Aに内接する円
第2円：第1円と辺aと辺bに接する円
第3円：第2円と辺aと辺cに接する円
　　：
　　：
（続けると・・）
第7円は、第１円と同じ場所に来る。
というもの。発見されてからまだ40年くらいしか経ってない、とのこと。」

考えてみると...当たり前のような気がしてきた...^^
角の円2個に接する円は1個ずつあるのは当たり前だから...
7回目には元に戻るはずですよね・・・^^;?

比較的最近見つけられた三角形絡みの定理で...モーレーの定理ってのがありましたよね...?
またアップ予定〜^^v

2910'：碁石の数 解答

問題2910（http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/41773154.html）の解答です ^^v
やどかりさんのブログ　http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/736897.html#736897　より Orz〜

上の図が、奇数個ずつとり除いて12個が余り、偶数個ずつとり除いて26個が余るとき、
下の図が、奇数個ずつとり除いて26個が余り、偶数個ずつとり除いて12個が余るとき、
を、とり除く碁石を○、余りを◎で表したものです。
見てわかるように、碁石の数はどちらも、「正方形の面積＋奇数個ずつとり除いた余り」です。
その正方形の一辺は、黄色の部分、
つまり、奇数個ずつとり除いた余りと偶数個ずつとり除いた余りの差になります。
碁石の個数＝(余りの差)^2＋(奇数個ずつとり除いた余り)　となります。
したがって、答は、
(12−26)^2＋12＝208, (12−26)^2＋26＝222

なるほど...普遍的な法則ですね ^^
お気に入り♪

ちなみに...いい加減なわたしのものを以下に...^^;

m=1+3+5+・・・+(2a-1)+12
=2+4+6+・・・+2b+26
1を12個上の列に足すと...下の偶数になる。
つまり...2*12-1=23
つまり...2+4+・・・+24 まではいっしょになる。
偶数の方が、26残ったということは...偶数は...26まで引けたということ。つまり...
2+4+・・・+26+26=2(1+2+・・・+13)+26=182+26=208
奇数は...2(1+2+・・・+12)+25+27=156+52=208 でＯＫ♪

逆のケース
m=1+3+5+・・・+(2a-1)+26
=2+4+6+・・・・+2b+12
偶数から1を12回引く...
1+3+5+・・・+23+・・・+2b+24
1+3+5+・・・+23+・・・+2a-1+26
だから...奇数は...最大で25では 13^2 で奇数なので...27まで。
つまり...1+3+5+・・・+25+27+26=14^2+26=196+26=222
偶数は...2+4+・・・+24=2(1+2+・・・+12)=156
156+12=168
222-168=54=26+28 で、ビンゴ♪
でも...わたしの方法では...一意に決定できるのかどうか自信なし...^^; Orz...


画像：夜中出勤中信号待ちで見つけたコスモス♪