アットランダム≒ブリコラージュ

エコ携帯チャージャー...

これの小型もらったけど...便利なもの考えつきましたねえ♪
まだ使ってないけど...イザってときはこれさえあれば...電池切れの携帯なんてどうしようもないもんね ^^;
携帯自体にソーラー電池埋め込んでればいいようなものだけど...たいていはポケットの中に入れてるから...でも...それだったら...このグッズ自体は窓際においておくか...首からぶら下げておかなくちゃいけないわけで...そうなら...携帯だって首から下げておいちゃいけないんだろか...なんて...^^;v

画像：http://item.rakuten.co.jp/nakanishikobo/10006380/　より Orz〜

ノロウイルス注意報...

毎年のことながらノロが流行ってるようです...^^;
これはきつい...腹痛、発熱、下痢、嘔気、嘔吐...子供と高齢者は脱水と吐物による窒息に注意!!
流行性嘔吐下痢症(腸につく風邪)も流行ってましたが下火かな...?新型インフルエンザも終息気味だけど...?


画像：http://www.asahi.com/health/news/TKY201002170533.html　より Orz〜
「新型の豚インフルエンザの流行が下火になってきたのと反対に、小学校や保育園、高齢者施設などで、ノロウイルスを中心とする感染性胃腸炎が猛威をふるっている。新型インフルよりも格段に感染力が強く、国立感染症研究所や保健所は、警戒を強めるよう呼びかけている。

国立感染症研によると、全国３千の医療機関（小児科）で感染性胃腸炎と診断された患者は１月３１日までの１週間で１医療機関あたり１４．３１人。同時期ではここ１０年で最も高い。多くがノロウイルスによるという。保健所管内で１医療機関あたりの平均患者数が２０人を超えると、警報発令レベルとなる。警報レベルを超えた保健所がある自治体は３６都府県に上る。集団感染は、小学校や高齢者施設が目立つ。子どもが保育所や小学校に通う家ではトイレなどで感染が家族など大人に広がる例もある。

例年、ノロウイルスを中心とする感染性胃腸炎は、秋に流行が始まって１２月ごろにピークを迎え、その後は減少する。それが今季は、１１月にピークに達した新型インフルの波が収まったのを見計らったように上昇を始めた。インフル流行中は皆が手洗いやうがいに気をつけていたから食中毒を中心とする感染性胃腸炎が少なかったという見方をする人もいる。ただ裏付けるデータはない。国立感染症研の岡部信彦感染症情報センター長は「強力な感染力で一度にバッと広がる」と警戒を呼びかける。
・・・
２００６年１２月に都内のホテルであった集団感染例はウイルスの手ごわさを示した。
宴会の利用客を中心に約４４０人が吐き気や下痢を訴え、発症者の便からノロウイルスが検出された。保健所は分析で食中毒と断定できず、外部から持ち込まれた可能性が強いと報告をまとめた。
調査で、ノロウイルスに感染した１人が、ホテルの３階と２５階でじゅうたんに吐いたことがわかった。従業員が洗剤で清掃した。しかし消毒が不十分で換気の悪い場所だったため、じゅうたんの上を歩いた人が乾燥して舞い上がったノロウイルスを口から取り込んだ可能性も指摘された。東京都健康安全研究センターの調査では、床上８０センチから模擬嘔吐（おうと）物を落としたところ３時間以内に床上１６０センチで成分が検出された。人が吐いたときにウイルスを含んだ飛沫（ひまつ）が大人の目や口の高さまで届く可能性があるという。じゅうたんに付いたウイルスは、１週間から１０日程度もその場所に残るという報告や、ウイルスの大きさは細菌より３０〜１００分の１と小さく、掃除機の排気口から出てしまうという推測もある。新型インフルの流行で常備されたアルコール消毒液では完全に除去するのは難しいという。汚染された床は次亜塩素酸（塩素系漂白剤：*ハイターでいいはず...^^）の希釈液（0.1〜0.02％）に浸した布などでふき取るのが有効だという。衣服などは８５度以上の熱湯で１分つける。（熊井洋美、小幡淳一）」

これは...ごく少数でも感染力強いらしく...胃酸にも強いようで...最初、十二指腸で繁殖すると記憶してた通り、だから心窩部のあたりが痛くなるんだと理解してる...トイレの後と食べる前の手洗いは当然ながら...それまでに触ってると感染しちゃうから...難しい...目に見えるようになればいいのにねえ...^^;
接触感染＆飛沫/空気!!感染対策の両方が要りますね...手袋、マスク(N95までいるってことだろうか...?)、撥水性ガウン...

画像：http://www.pref.tottori.lg.jp/dd.aspx?menuid=36300　より Orz〜
「感染性胃腸炎による感染防止のために
１．ウイルスを洗い流す：トイレ後、調理時、食事前には石鹸と流水でよく手洗いをしましょう。
>>手洗いの方法はこちら<<　http://www.pref.tottori.lg.jp/dd.aspx?menuid=36470
２．便や嘔吐物に触らない：嘔吐物や汚れた衣類などを片付けるときは、ビニール手袋をして使い捨てのペーパータオルなどを利用しましょう。
３．飛び散ったウイルスを吸わない：マスクをしたり窓をあけて空気を入れ替えましょう。
４．ノロウイルスを消毒する：汚染されたトイレや床、ドアノブなどは塩素系漂白剤を含ませた布でふき取ります。衣類などは、塩素系漂白剤または熱湯で漬け置き洗いをしましょう。 （消毒用アルコールは、ノロウイルスには効果なし）>>ノロウイルスの消毒のポイントはこちら<<　http://www.pref.tottori.lg.jp/dd.aspx?menuid=36480
「例）市販の漂白剤（塩素濃度約５％）の場合、漂白剤のキャップ１杯は、約２５ＣＣです。
消毒液（次亜塩素酸ナトリウム）使用上の注意
原液が皮膚又は衣類に付いた場合、直ちに水で洗い流しましましょう。
鉄製又はメッキの物は、サビたり変色するので使用しないこと。
合併浄化槽の施設は、そのまま消毒液を流すと、浄化槽の中の有益な微生物を殺してしまうことになりますので、十分に希釈して流しましょう。
食べ物のかす等が付着している場合、消毒効果が著しく低下します。
原液の保管は、冷暗所で子どもの手の届かない場所で。
混ぜると危険です。他の薬剤（強酸性の薬剤例：トイレ洗浄剤など）と混ざると強毒のガスを発生します。」
５．自分がノロウイルスを広げない：症状は１〜３日でおさまりますが、１週間程度（長い人は１ヶ月以上も）便中にウイルスを排泄します。手洗いはしっかりとしましょう。
６．生ものを食べるのを極力避け、８５℃で１分間以上加熱調理しましょう。」

詳しくは...http://ja.wikipedia.org/wiki/ノロウイルス参照願います Orz〜v

3415：中華テーブル

問題3415・・・http://www.bun-eido.co.jp/t_math/sjournal/sj26/sj262430.pdf　より Orz〜

15人の客が中華料理店に予約を取った。中華料理店には大きな円形のテーブルがあり, その周りには15個の椅子が置かれている。またテーブルの上には15人の客の名札が置かれている。客はすべて着席した後に名札に気がついた。自分の名札のある席についたものは誰もいなかった。このとき15人の誰もが席を立たずテーブルを回転するだけで少なくとも2人の人の前にはその人の名札を持ってくることができることを示せ。





























































解答

・わたしの

1がk1だったとする。
k1を1に合わす。
k1がk2だったとし、k2にk3がくるとする。
繰り返すと...
1←k1←k2←k3・・・←k13
ここまでで...1以外はすべて異なってるとすると...残りのk14 は、もう異なるものが残されていないので...その数と一致せざるを得ない...
ちょっといい加減か...^^;

上記サイトより Orz〜

各人が右回り(左回りでもよい)に自分から 数えて自分の名札まで何人目であるかを調べる。これが巣箱になる。[誰も自分の名札の席に着かなかった]のだから,それは1人目から14人目の間のいずれかである。客の人数は15人だから鳩ノ巣原理によりこの中の少なくとも2人は同じ人数目である。その2人の人の名札がその人たちの前に来るように回転することは可能である。これで示せた。

* 意味わかる...?

同サイトより...Orz〜
鳩ノ巣原理を使って存在を証明する有名な問題を紹介する。

分数 (m ,n は互いに素な自然数)を小数 n/m で表したとき, 無限小数になるならば,ある桁以降は必ず循環することを示せ。

<証明>
任意の数を m で割った余りは 0 ~ m-1 までの m 個である。だから,n を m で割っていくと現 れる余りが m +1個になれば鳩ノ巣原理により同じ余りが必ず少なくとも2個存在する。したがってその間の余りの数が割り算を続けていくと繰り返されることになる。つまり循環小数になる。

♪

リーマン...ショック...

実はわたしも...リーマンショックと聞いたとき...このリーマン予想が頭をよぎった口...^^;

http://mainichi.jp/life/edu/sugaku/news/20100204ddlk26070607000c.html　より Orz〜
毎日新聞　2010年2月4日　地方版
「世界を震撼（しんかん）させたあの「リーマンショック」から、はや１年半がたとうとしています。
僕はこれを聞いたとき、数学界の一つの大きな話題である「リーマン予想」に反例が見つかったとか、そういう「ショッキング」な出来事があったのかと思ったほどでした。その話を友人にしたところ「それは恥の上塗りやで、リーマンショックのリーマンはＬｅｈｍａｎでリーマン予想はＲｉｅｍａｎｎなんやから」と戒められ、日本人は英語のＬとＲの発音の聞き分けができないと高校の英語の先生が力説していたことを思い出しました。
この「リーマン予想」については、昨年末にテレビ番組で紹介されたこともあって、少々ご存じの方もおられるでしょう。１８５９年にドイツの数学者ベルンハルト・リーマンによって提唱されましたが、今に至るまでこの予想が正しいことは証明されていません。数学におけるこの種の話題では、３５０年かかって１９９４年に証明された「フェルマーの最終定理」、１９０４年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提唱され２００６年にロシアの数学者ペレルマンによって証明された「ポアンカレ予想」があります。
そして、いまだにいくつか残る「未解決予想」の筆頭格がこのリーマン予想です。残念ながらリーマン予想を一般の人にわかりやすく説明することは難しいのですが、この予想は何に関するどんなもので、これが正しければどういうことになるのか、を説明することは可能です。
まず、リーマン予想とは、「素数」に関する話題であると理解してください。素数とは、１とその数以外のどんな整数でも割り切れない正の整数で、１は例外的に省き、２から始まり３、５、７、１１、１３……と続きます。素数の現れ方に規則性はありませんが、数が大きくなるに従って素数が現れにくくなることは予想がつきます。また、素数は無限に存在することは証明されていて、現在発見されている最大の素数は２の４３１１万２６０９乗から１を引いた数字だそうです。約１３００万けたの数字とのことですから、おそらく新聞の朝刊の紙面を全部使っても到底書ききれないぐらい大きな数字です。
さて、リーマン予想とは、１からある数までの間に素数がいくつ存在するかを求めることができるのではないか、というものです。ちょっとだけ専門的な話になりますが、「ゼータ関数」と呼ばれるある複雑な関数の値をゼロにする解がすべてある直線上に乗っていることが証明できればこの予想も正しいことが証明され、素数の分布に関する多くの謎が解けることになります。素数の素性が明らかになると、もしかするともう一つの有名な未解決問題である、４以上の偶数はすべて二つの素数の和になるという「ゴールドバッハの予想」も証明できるかもしれません。
また「５以上の奇数はすべて三つの素数の和になる」という類似予想もあり、リーマン予想が正しければこれも正しいということが、既に証明されています。こんなふうに、リーマン予想が正しければこれも正しい、という数学にとって有用な言明がたくさんあるわけですから、数学界がその解明を待ち望んでいることは言うまでもありません。米国のある数学研究所が懸賞金（殺人事件の犯人逮捕につながる情報に支払われる額よりよほど高額）まで出していることから、その重要性が推し量れます。
しかし、もし「リーマン予想は正しくない」と証明されると、「リーマン予想が正しければ」という仮定に立脚した理論は、すべてパーになってしまいます。建築現場で足場が崩れるようなものですから、これは悲劇です。数学者の皆さんにはぜひとも頑張ってほしいものです。
ちなみに、フェルマーの最終定理を証明したアンドリュー・ワイルズという米国人は、１０歳のときにその定理を知り、大人になったら証明するぞ！という夢を抱き、本当にそれを実現してしまったのです。そんなたくましい少年を待望したいものです。＜文・日沖桜皮（サイエンスライター）」

>「５以上の奇数はすべて三つの素数の和になる」...
これって...奇数ー奇数＝偶数　だから...ゴールドバッハの予想が正しければ同値のはず...?
ってことは...リーマン予想が正しければ...ゴールドバッハの予想は同時に証明されることになるんだわ♪

画像：アンドリュー・ワイルズ
http://blogs.yahoo.co.jp/kms130/folder/1269630.html　より Orz〜

http://ja.wikipedia.org/wiki/アンドリュー・ワイルズ　より
「アンドリュー・ワイルズ（Andrew John Wiles, 1953年4月11日 - ）は、イギリスの数学者で、現プリンストン大学教授（整数論）。「フェルマーの最終定理」を証明した人物として世界的に非常に有名である。

経歴
ケンブリッジ出身で、ケンブリッジ大学卒業。大学院でジョン・コーツの指導下のもと、岩澤理論と楕円曲線論の研究、博士号を取得した。業績に岩澤（健吉）主予想の解決（バリー・メイザーとの共同研究）やバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想に関する貢献（コーツとの共同研究）などがある。

フェルマー予想の証明
上記のような業績により数論における優れた研究者として知られていたが、1993年、谷山・志村予想を半安定な場合について解決したと突如発表し、その系として「フェルマーの最終定理」を証明したと宣言した。彼はそれまで7年もの間この仕事に専念していたが、ほぼ完全に秘密としていたため周囲を驚愕させた。証明の内容は更に驚異的なものだった[1]。そこには一箇所致命的な誤りがあったことが後に判明したが、翌1994年、修正に成功し、新たな論文が1995年のAnnals of Mathematicsに掲載された。このことにより、ワイルズはフェルマー予想を提起以来360年ぶりに解決した。国際数学連合のフィールズ賞には40歳以下という制限があるため受賞を逃したが、その顕著な業績に対して異例の特別賞が贈られた。
・・・
指導者としてのワイルズ
またワイルズは優れた指導者であり、多くの優秀な弟子を育てている。楕円曲線のテイト・シャファレビッチ群が有限になる例を始めて構成したことやオイラー系の業績で著名なカール・ルービン。ワイルズの方法を拡張して谷山・志村予想に完全な証明を与えたブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド。谷山・志村予想、局所ラングランズ予想の証明で著名なリチャード・テイラー。岩澤理論において貢献があるクリストファー・スキナー。2次形式論で著名なマンジュル・バルガヴァなどである。」

3414'：ビリヤード(直角三角形) 解答

問題3414・・・http://web2.incl.ne.jp/yaoki/atama.htm　より Orz〜

・斉藤　誠さんのもの Orz〜

万華鏡をイメージし、光の反射を利用しました。
図のｂ点が鏡ａｏで作られる鏡像をｂ’とします。
同様に点ｂ’が鏡ａｂで作られる鏡像をｂ”、さらに鏡ｂｏでの鏡像をｂ'''とすると、ａ点からみたｂ点の鏡像に向かって玉を転がせば３度反射してｂ点に到達します。

距離は図より明らかなように約３１ｃｍになります。

ところで、図は直角２等辺３角形ですが、少し変形したらどうなるでしょうか？

　１、直角を広げる
　２、辺をながくする

の２通りが考えられます。

１２０度まで広げられます。
ａからｏ、次に斜辺の中点、そしてｏにもどりｂへ向かう。
もちろん極限ですから物理的にはむりですが・・・
こちらの極限は、斜辺の両方の角度が３０度、６０度
角ａを３０度とするとａから辺ｏｂのｂ点、反射して斜辺のｂ点、辺ａｏのｏ点、で最後にｂ点

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/316_s.htm　より Orz〜
「【４】長方形ビリヤードの最短経路
長方形のビリヤード台を考えます．ある位置からある角度でビリヤードの球を発射させると，何回か壁にあたった後，最初と同じ位置・同じ角度で戻ってくる場合があります．ｎ回壁にあった後，同じ状態に戻る場合をｎ周期軌道と呼ぶことにすると，与えられたｎに対して発射角度を求めるというのはおなじみのビリヤード問題です．

（Ｑ）東西南北の４壁にぶつかって戻る経路のうち最短となるものを求めよ．

（Ａ）この問題に対する基本的な考え方は，球を反射させる代わりに，ビリヤード台の鏡像を枠の外に作ってやるというものである．すなわち，軌道自体を折り曲げる代わりに衝突するたびに衝突した辺を軸にビリヤード台自身をひっくり返すのである．
このような図形を鏡像群と呼べば，鏡像群を貫く直線がビリヤード球の軌跡に対応します．そして，この表示法のもとで長方形の互いに向かい合う辺同士をを同一視するとトーラスが得られますから，トーラスの中で長方形ビリヤードの軌道は単純な直線運動で表されることになります．

長方形ビリヤードの周期性について考えると，長方形ビリヤードが周期的となるための条件は軌道方向（ｔａｎθ）が有理数であることである（ビリヤード台の縦横比あるいはそれぞれの長さは無理数でもかなわない）．軌道方向が無理数の場合，軌道は非周期的となり軌道が領域を埋めつくす．それに対し，周期軌道では軌道が領域を埋めつくすことはない．周期軌道は無数に考えられるが，非周期軌道は周期軌道より圧倒的に多数を占めるのである．

* これを利用して...多角形の穴をあけるドリルが考えられるんですよね...^^v?

【５】三角形ビリヤードの最短経路
１つの３角形を辺に関して次々折り返していって，３角形が互いに重なることなく平面を埋めつくす鏡映三角形による平面充填について考えます．たいていの場合は途中で３角形同士が重なってしまいますが，うまくいくと平面を鏡映三角形で埋めつくすことができます．
このような平面充填が可能な３角形は

　　（６，６，６）　→　正三角形

　　（４，８，８）　→　直角二等辺三角形

　　（４，６，１２）　→　３０°，６０°，９０°の三角形

　　（３，１２，１２）→　３０°，３０°，１２０°の三角形

の４通りあります．このうち，３０°，３０°，１２０°の角をもつ三角形は，正三角形格子（３，６）の各面を３個の合同な三角形に分解することによってできるモザイク模様です．「麻の葉」文様と呼ばれるくり返し文様なのですが，日本では古くから装飾工芸品や寄木細工のデザインなどとして用いられていますから，ご存じの方も多いと思います．
これらはすべて頂角のまわりで鏡像を貼り付けていって１周で鏡像群が元に戻るものですが，ここでは正三角形や頂角が（３０°，６０°，９０°），（４５°，４５°，９０°）の直角三角形のような頂点がすべて有理数×πで与えられるものばかりでなく，無理数×πで与えられるものを含む一般の三角形ビリヤードの周期性について考えてみます．
鋭角三角形のビリヤード台を考えると，各辺で１回ずつ反射して常に同じ軌道をぐるぐると周り続ける巡回軌道が存在します．また，三角形の内部を２回以上回って最初の点に戻るような巡回軌道は無数に考えられます．
三角形ビリヤードの場合，球があたる壁を中心として鏡像を貼り付けていくと，６個目の鏡像で最初の三角形を平行移動させたものが登場しますから，このことは任意の位置から特定の角度でビリヤードの球を発射させると６回壁にあたった後，最初と同じ位置・同じ角度で戻ってくることができることを意味しています．
ちょうど１周で最初の点に戻る巡回軌道はあらゆる巡回軌道のなかで最短のものであって，三角形の各頂点から対辺に下ろした垂線の足を結ぶ「垂足三角形」に限られます．
３辺の長さ和の最小値を与える内接三角形である垂足三角形には「垂足三角形の内角は各垂線によって二等分される」という性質があります．そのため，垂線の足の位置から他の垂線の足の位置に向けてビリヤードの球を発射させると，３回壁にあたった後，最初と同じ位置・同じ角度で戻ってくるのです．
三角形の内部を２回以上回って最初の点に戻るような巡回軌道でもこの軌道上の各辺はいずれも垂足三角形の辺と平行となります．また，四角形ビリヤードでは，四角形が円に内接し円の中心が四角形の内部にある場合，そのような四角形の内部には巡回軌道が存在しうることが知られています．

【６】３次元ビリヤード
それではビリヤード球が立方体の内部で各面で１回ずつ反射して，常に同じ軌道をぐるぐると周り続けることは可能でしょうか？　これは可能であって，スタインハウスが発見した例は各面を３×３に分割した升目の角をイス型に巡回するものが知られています．
また，コンウェイは正四面体において同様の巡回軌道を発見しています．それは各面の中央に正四面体の辺の１／１０の長さをもつ正三角形の頂点を通るものです．」

どなたか3次元動画を作っていただけませんでしょうかしら...その軌跡を見てみたい♪