アットランダム≒ブリコラージュ

幸せ...

　　　　　　　http://www.rakuten.co.jp/kajoen/902870/1825193/　より Orz〜


http://www.blissful.jp/hitokoto.htm　より Orz〜

「『−　自分から先に手を差し出す。−

　　幸せになるには水に流すこと。

　　　こっちから「ごめんね」と手を差し出すこと。』　」

わかっちゃいるけど...悪くもないのにご免なんて言うのは...わたしにゃできない...^^;
そこまでして...得る幸せって...何だろ...???
体は売っても心は売っちゃいけないだろ!!?
こんな意固地なわたしって...間違ってますか...^^;?

3669：a^a*b^b=c^c...

問題3669・・・某サイトより(まこぴ〜さん提示問) Orz〜

a,b,cを正の整数とします。a^a * b^b = c^c　の非自明な解を見つけてください。





















































解答

某サイトより Orz〜

・なかさんのもの Orz〜

私が発見したものは、ａ：ｂ＝９：１６のものです。
他にはなさそうですがいかがでしょうか？

・清川　育男 さんのもの Orz〜

ヒントをもとに考えてみました。
とりあえず一組見つけました。
A=(2^8)*(3^8)
B=(2^12)*(3^6)
C=(2^11)*(3^7)
2^(11*2^11*3^7)*3^(7*2^11*3^7)
何桁の数でしょうか？。

・なかさんのもの Orz〜

はい、想定解はこれです。
説明困難ですが、これしかなさそうな感触です。

ご指摘の通り、実際の値は「天文学的数字」をはるかに超え、
「組合わせ的数字」にしてもまだ大きな数になりますね。

十進数でこんな桁数に！
a^a 10,455,963 桁
b^b 19,334,508 桁
c^c 29,790,470 桁

# うん、勘定は合っている

・まこぴ〜さんより Orz〜

実は最小解は想定解と同じもののようです。

*一体考え方としてのとっかかりはどうするんだろ...^^;?

3668：格子点を含む円...

問題3668(友人問)

どんな自然数nに対しても、ちょうどn個の格子点を含む円が存在することを示せ。














































解答

・わたしの

鳩の巣原理で言えそうなんだけど...
直径が√2なら必ず1~4点を含める
直径が√(1+2^2)=√5 なら...6点...少し大きくてずらせば...5点
直径が√(2^2+2^2)=√8なら...9点...縦か横にずらせば...7点...少し大きくしてずらせば...8点
みたいな感じで言えないかなぁ...^^;?

考えてたけど上の方法じゃ言えないことに気付いた...
2k^2>(k+1)^2
k^2-2k=k(k-2)>1
とかなわけで...簡単には数えられそうにない...^^;
で...誘惑に駆られサーチしたらば...これって有名問なのね...^^;v

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/372_s.htm　より Orz〜
スタインハウスの問題
「（Ｑ）与えられた整数ｎに対して，平面上の円でちょうどｎ個の格子点を囲むものが存在するか？
という問いかけはスタインハウスが１９５７年に提起した問題です．

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【１】シェルピンスキーによる解答

　シェルピンスキーはスタインハウスの問題に肯定的に答えています．
（Ａ）点（√2，1/3）は平面上のすべての格子点から異なる距離にある．

（証）（a1，a2），（b1，b2）は点（√2，1/3）から等距離にある異なる格子点と仮定すると
（a1−√2)^2＋（a2−1/3)^2＝（b1−√2)^2＋（b2−1/3)^2
a1^2＋a2^2−b1^2−b2^2−2/3 a2＋2/3 b2＝2(a1−b1)√2
　√２が無理数であることより
　　a1−b1＝0 かつ a2^2−b2^2−2/3(a2−b2）＝０
したがって，
　　a2＋b2−2/3＝0
でなければならない．しかし，a2，b2は整数であるから明らかに矛盾する．
よって，点（√2, 1/3）から格子点までの距離はすべて異なることがわかる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】有理格子への拡張

√2は無理数，1/3は有理数であることはわかるにしても，シェルピンスキーはどうやって点（√2，1/3）を見つけたのだろうか？
　もし点（√2，1/3）ではなく，（√2，1）ならば，
（a1−√2)^2＋（a2−1)^2＝（b1−√2)^2＋（b2−1)^2
a1^2＋a2^2−b1^2−b2^2−2a2＋2b2＝2(a1−b1)√2
　√2が無理数であることより
　　a1−b1＝0 かつa2^2−b2^2−2(a2−b2）＝0
したがって，
　　a2＋b2−2＝０
でなければならない．→ｍ,ｎを整数とすると（m, n），（m, 2−n）は（√2,1）より等距離にある格子点である．このような格子点は無数に存在する．
　（√2, √3）ならば，
（a1−√2)^2＋（a2−√3)^2＝（b1−√2)^2＋（b2−√3)^2
a1^2＋a2^2−b1^2−b2^2＝2(a1−b1)√2＋2(a2−b2)√3
　√2, √3が無理数であることより
　　a1−b1＝0 かつ a2−b2＝0
したがって，（a1, a2），（b1, b2）は同じ点でなければならない．→このような格子点は存在しない．」

*そっか...!!
円の中心を無理数と分数 or 異なる無理数同士にすれば...全ての格子点までの距離は異なることが言え、
つまりは...格子点の数を1個ずつ増やして行ける円の存在が言えるわけね♪
これまた...発想の転換あるね!! ^^v

壁...

　　　　　http://kinoti.blog.ocn.ne.jp/photos/sora/photo_3_1.html　より Orz〜
「音速の壁！！　2007/05/07
今回の戦闘機ショーで音速の壁を見る事が出来ました。F18だったかな？ものすごい轟音で目の前を飛んだとき、計測速度はマッハ０．９６と、マッハ１はいかなかったものの瞬間的にバババッ！と３回ほど戦闘機の周りに白い雲のようなものが現れました。物質が音速＝マッハを超えるとき、その物質の周囲を囲む白い雲のようなものを「音速の壁」というそうです。この写真は他のサイトから頂いてきたものなので、こんかいのショートは関係ありませんが、実際に見たのはこのような雲でした！すごい！！」



「＊壁

こんなこと言ったら
おかしい
こんなこと言ったら
笑われる
言いたいことが
言えなかったあの頃

目の前にあった
いくつもの壁

そんな目の前の壁が
少しずつ崩れ落ちて
自然でいいんだ
普通でいいんだ
そう思えた時

生きるのがとても
楽になりました

―― H13.11.30 ――　」

わたしはとっくにその壁は無くなっちゃった...^^;v
トンネル効果かもしれないけどね...?...
でも...ある人から言われた...
「人は、何か怖い存在がないとおかしくなっちゃうと思う。」...って...
そのひとは...卑近な例として、「妻」だと言われた...^^;
わたしには今怖いものなんて何にもない...(死は怖い...まだ...だって、いっぱいやりたいことがあるんだもの...飽きるくらいできれば...飽きるくらい生きれれば...それもどうでもいいものになるはずなんだ...)
たぶんこれって不幸な状況なんだろな...^^;...

わたしの落ち度...

　　　　http://www.geocities.jp/tyounomauoka/asanouta-keisai.html　より Orz〜

そう思えるわたしになれてる...
でも...そのときはそんなことわからない...
わかってれば...そんなこと言わない...
落ち度のない人にお会いしたい...
人は赦されるのか...
あなたの中ではむかしのわたしのままのわたしが居続けてるんだ...
そいつとかわりたいけど...
そんなこと...能わず...
リセットボタンをわたしに渡してくれたなら...
そんなこと...叶わぬ妄想...^^;...