アットランダム≒ブリコラージュ

觔斗雲（きんとうん）...

　　　　　　　　　　　http://yasou.e-know.jp/d2008-08-21.html　より Orz〜

外来中...最近歌できました？ってお尋ねしたら...患者さんが口ずさんで下さった♪

「ひとひらの　しらくもにのりて　
　　　　　　　　　　うちゅうのはてに　いどみてみたし
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このよのなごりに　」

觔斗雲に乗った孫悟空さん、いらっしゃったら...この方の夢を叶えてあげて!!
お気に入りの歌だったもので書き留めさせていただきました♪
どこかにエントリーされるっておっしゃられてたなぁ...Orz~

3673'：最小値...升の材料...解答

問題3673の解答です ^^v
ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/16363856.html　より Orz〜

　図のように、厚さ 1cm の木の板で容積が 108cm^3 の枡を作ります。
　枡を作る材木の体積が最小になるときの、その材木の体積は？
　枡に液を満たしたとき、液の部分も全体も正四角柱になるものとします。

[解答]

　正方形の口の一辺をｘcm, 枡の深さをｙcm, 枡自身の体積をＶcm^3 とします。
　容積が 108cm^3 だから、x^2y＝108、
　また、V＝x^2＋4(x＋1)(y＋1)＝x^2＋4xy＋4(x＋y)＋4 になります。
　相加平均・相乗平均の関係により、
　 (x^2＋2xy＋2xy)/3≧3√(x^2･2xy･2xy)＝3√(4･1082)＝36、
　 よって、x^2＋4xy≧108、等号はx＝2yのときに成り立つ。
　 (x＋x＋2y)/3≧3√(x･x･2y)＝3√(2･108)＝6、
　 よって、2x＋2y≧18、4(x＋y)≧36、等号はx＝2yのときに成り立つ。
　従って、V＝x^2＋4xy＋4(x＋y)＋4≧108＋36＋4＝148 になります。
　V＝148 になるとき、x＝2y だから、2x^2y＝216、x^3＝216、x＝6，y＝3 です。
　正方形の口の一辺６cm、升の深さを３cm とすれば、木の部分の体積は　148cm^3 で最小です。

☆ Vをxで表して微分しても構いませんが、相加平均・相乗平均の関係の方が早いです。

[一般化] uch*n*anさんのコメントより

　この問題は，直方体に一般化した方が見通しがよさそうですね。
　内側の底面の縦を x cm，横を y cm，深さを z cm として，xyz＝a(一定) とすると，
　材木の体積
　＝2(x＋1)(z＋1)＋2(y＋1)(z＋1)＋xy
　＝xy＋2xz＋2yz＋2x＋2y＋4z＋4
　≧3・3√(xy･2xz･2yz)＋3・3√(2x･2y･4z)＋4
　＝3・3√(2a)^2＋6・3√(2a)＋4
　等号成立は x＝y＝2z＝3√(2a) のときです。
　式が，循環的になるので，相加相乗平均を連想しやすくなる気がします。

☆ a＝108 のとき、3√(2a)＝6 ですので、体積≧148，等号成立は x＝y＝2z＝6 のときです。

[直観的解答]

　口の部分を合わせて２つの枡をつけると、中空の部分は 216cm^3 の直方体(正四角柱)になります。
　体積が一定の直方体の表面積を最小にするには立方体であることは容易に推測できます。
　正方形の口の一辺６cm、枡の深さは３cm のはずですね。

☆ 年貢を増やす目的で豊臣秀吉が枡の寸法を変えたそうですが、
　太閤検地より以前は、木材を最も節約できる、深さが口の一辺の 1/2 の枡を使っていたそうです。
　多分、この直観的解答と同様の考え方で、枡の長さの比をこのように決めたのだと私は思います。

*なる〜!!♪

この直感的解法には気付きたかったなぁ...^^;v...

いまならできる...?...

むかしは...水恐怖症だった...^^;
だからプールの時間にゃわざとパンツ忘れて見学しちゃってた...
だから...いつまでたっても泳げなかった...
臨海学校は恐怖だった...^^;
でも、自分で克服しようと思ったのね...なぜかしら...
で、いまは水怖くない...^^v

いま...あなたに飛んでみろって言われたら...
いま...あなたに下まで降りてみなって言われたら...
恐怖に打ち勝ってでもできると思える...そんなあなたに出会いたい...♪

でも...やっぱりできなくっても許してくれるような...そんなあなただったらもっと嬉しい ^^♪

憩いのサボテンの花...

サボテンっていましか咲かないんだってね...
患者さんとお話ししてて、盆栽みたいなサボテンあったら下さいって調子こいて言うと持って来て下さった♪ ^^; Orz~
で...それがこの美しい花がすぐ枯れちゃったので慌てて...電話して詫びた...ひょっとして医局のわたしのタバコの煙で汚れた空気がサボテンちゃんにいけなかったんだろうかって...それだったらえらい申し訳ないことしたなって思ったもので...^^;
どうも...サボテンの花って数日で萎んじゃうみたい...ほっ...^^;v
体に似合わず、いま盛りと咲いてたサボテンって...愛いやつだし...生命って精一杯生きてるんだよなぁ!!
そんなこと思いながら眺めてるだけで...憩えますねぇ♪