アットランダム≒ブリコラージュ

3709：証明...Σk*x(k)>0...

問題3709(友人問)


“すべてが0”ではない n 個の実数 a(1), a(2),……..,a(n) があり

a(1)<=a(2)<=……..<=a(n)

かつ　a(1)+a(2)+……..+a(n)=0　をみたすとき

a(1)+2*a(2)+……..+n*a(n)>0

が成り立つことを証明せよ






















































解答

以前見たことあるような...^^;?

・わたしの

n*a(1)≦0≦n*a(n)
全ては0でないので...a(1)<0<a(n) である...
つまり...
a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=0
a(2)+a(3)+...+a(n)>0
ここで...
a(2)+a(3)+...+a(n)≧a(3)+...+a(n) とすると...a(2)≧0 から...
0≦a(2)≦a(3)≦...≦a(n) から...与式の成立は明らか ^^

a(2)+a(3)+...+a(n)≦a(3)+...+a(n) とすると...a(2)≦0 だが...
0<a(2)+a(3)+...+a(n)≦a(3)+...+a(n) となる...

以下同様に考えれば...いずれにせよ...
0< a(1)+2*a(2)+3*a(3)+...+n*a(n)
となる♪

3697'：x+y+z=20 を満たす自然数の組みの積の和...解答

問題3697の解答です ^^v
ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/16892620.html　より Orz〜

　x＋y＋z＝20 を満たす自然数の組(x，y，z)は、₁₉Ｃ₂＝171 組あります。
　この171組において、171個の積 xyz の総和は？


[解答1] uch*n*anさんの方法

　○20個を並べ、間のａ〜ｓの19個のうち2個を区切りとして選ぶと、(x，y，z)が決まるので、
　(x，y，z)は、₁₉Ｃ₂＝19･9 組あります。
　 　○a○b○c○d○e○f○g○h○i○j○k○l○m○n○o○p○q○r○s○
　例えば、f，o を選んで、区切りを●で表すと、
　 　○○○○○○●○○○○○○○○○●○○○○○　→　(x，y，z)＝(6，9，5)
　積 xyz は、x個，y個，z個から１個ずつを選ぶ方法の数ですので、
　選んだ○を◎で表すと、
　例えば、○◎○○○○●○○○○◎○○○○●○○◎○○
　これは見方を変えると、
　22個から5個を選んで、1，3，5番目を◎、2，4番目を●にしたものですので、
　積 xyz の総和は、₂₂Ｃ₅＝22･7･19･9＝26334 になります。


[解答2] 鯨鯢(Keigei)さんの方法

　x＋y＋z＝20 のときの xyz の和の解釈ですが、
　素数 2，3，5 を用意しておき、A＝2^(x-1)･3^(y-1)･5^(z-1) とすると、
　Aの約数の個数が xyz だから、
　その総和は考えられる全てのAとその約数Bのペアの個数を求めればよい。
　(x−1)＋(y−1)＋(z−1)＝20−3＝17 だから、
　2，3，5，2，3，5 の６個の数から重複を許して６個を選び、
　６個全ての積をA、下線のついたものの積をBとすればよい。
　従って、₆Ｈ₁₇＝₂₂Ｃ₅＝26334 になります。


☆ 平均は、22･7･19･9/(19･9)＝154 となります。

* う〜ん...わかりそうでわからない...柔らか頭が欲しいわたし...^^;...熟読玩味...

ちなみに地道なわたしの数え上げ戦法...^^;
x≦y≦z...で考える...
1+1+18...3*18
1+2+17...6*2*17
1+3+16...6*3*16
1+4+15...6*4*15
1+5+14...6*5*14
1+6+13...6*6*13
1+7+12...6*7*12
1+8+11...6*8*11
1+9+10...6*9*10

2+2+16...3*2*2*16
2+3+15...6*2*3*15
2+4+14...6*2*4*14
2+5+13...6*2*5*13
2+6+12...6*2*6*12
2+7+11...6*2*7*11
2+8+10...6*2*8*10
2+9+9...3*2*9*9

3+3+14...3*3*3*14
3+4+13...6*3*4*13
3+5+12...6*3*5*12
3+6+11...6*3*6*11
3+7+10...6*3*7*10
3+8+9...6*3*8*9

4+4+12...3*4*4*12
4+5+11...6*4*5*11
4+6+10...6*4*6*10
4+7+9...6*4*7*9
4+8+8...3*4*8*8

5+5+10...3*5*5*10
5+6+9...6*5*6*9
5+7+8...6*5*7*8

6+6+8...3*6*6*8
6+7+7...3*6*7*7

後はこれを計算するだけで...^^;...
552*6+54+395*12+113*6+320*18+42*9+178*24+112*12+110*30+50*15+97*18=26334

芸がないってのはこのことだわさ...Orz...

眠り...

ねむらなくてもよければいいのになぁ...
ねむらなくてもねむくならなけりゃいいのになぁ...
そうすれば...
もっとずっとあなたのことをおもいつづけられるのに...

でも...
やっぱり...
じっさいにあえないじかんはつらいから...
あえるのなら...
たとえゆめでもおもうだけよりいいもんなぁ...

そしたら...
こんどはゆめがさめてほしくないなぁ...
ずっとずっとねむりつづけたくなっちゃうだろなぁ...



画像：今日の猫ちゃん　http://kyoneko.seesaa.net/article/23588054.html　より Orz〜

*いい夢見てる...かい♪

捻れ...

　　　　　　　　　　　　　http://housingeyes.com/radio/05.09.htm　より Orz〜
「スウェーデン・マルメにオープンした高層マンション。「ねじれたトルソ（胴部分だけの彫像）」と名付けられた部屋はいずれも開放的な間取りと大きな窓で自然光を取り入れているのが特徴とか・・・」

*これは実際のビルなのね!! ^^; こりゃ凄いな♪

参院選の結果を見て思ったことは...反体制になった側の逆襲？...与党側の危機感の薄さ...?
小沢氏ともっと完全に袂を分かつべきだったことを甘く見てたツケ...?
とにかく...野党側の民主寄り=反自民もどきとしか思えない党が雨後のタケノコのように現れ、そちらに票が分散されてしまったと思いたいわたし...
与党の民主は、今後の避けて通れない道に必要なお金を消費税増税とはっきりと言ったまでで...単にその増税が嫌だというだけで他の党に流れたとは思いたくないわけ...昔と変わらないから...民度って変わってると思いたいわたしだから...野党の政見放送聞いてたら、どこも玉虫色の話しかしてなかったと思うけど...?
そんなまやかしに騙されたと思いたくないわたしだから...「みんなの党」が躍進したけど...そこにしたって、今まで自民党がやれなかったことばっかり言ってた...そんなこと簡単にできるわけないはずなんだ...できないことはできない(簡単にゃ)ってはっきり言う党が嫌われ、あめ玉を見せてるだけの党に飛びつく(Orz...)国民は無知蒙昧と変わらない...Orz...公務員のトップの官僚と癒着してる自民党じゃ日本はチェンジできないと思ったからこそ初めて政権交代が起こったってのに...時間はまた逆戻りしようとしてる...?
いいとこ取りばっかりの政党にすり寄る国民ばかりじゃ...この国は立ち直れないとしか思えない...
国民総背番号制の導入をして納税の公平感を、民間に移譲すればいい仕事はどんどん移譲して公務員(税金で養われてる)を削る、国民のお金をただ同然で借りて儲けてる金融機関の給料も減らして欲しい(その分預金者にハイリターンを...ある意味、公務員に対する気分と同じ)...etc...これらの国民のほとんどが抱いてるところをまずチェンジしてくれなきゃ...増税ありきだけじゃいつまでたっても納得できない国民の一人のわたし...
今回の選挙で感じたのは...本音と建前の戦いだったんじゃないのかなって...そうならこれからも同じ状況が続きそうで...人はたしかに捩じれてるよ...本音と建前を使い分けちゃう...でも...政治は少なくとも国民に本音を語らなくっちゃ!! 本音を知ってて/わかってて初めて、建前がしゃべれるんだと思うから...いまは、何が建前で何が本音かわからないことが多すぎる...政治が捩じれてちゃ、国民わけわからなくなるに決まってる...建前が本音になっちゃ...そりゃ騙しでしょ...^^;?
きょうは...「朝まで」やってるんだ♪...

3708：和算...

問題3708・・・フェルミウム湾さんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/fermiumbay2/35353942.html　より Orz〜

円が２つあります。
大きい円の中心は、小さい円の接点になっています。
また、大きい円と小さい円との交点を結ぶと、それは小さい円の中心を通ります。
小さい円の半径が１ｃｍのとき、赤い部分の面積はどうなるでしょう？

解答

以下のサイトへ Go~♪
http://blogs.yahoo.co.jp/fermiumbay2/35366346.html