アットランダム≒ブリコラージュ

帽子...♪

　　　　　　　　　　　　画像：http://www.dinos.co.jp/k/14803/1a2/　より Orz〜

別に帽子フェチじゃないんだけど...こういうの見たら惚れちゃいそう ^^;v
自分の帽子も...見てたら欲しくなって来て...何個も買ってるのを思い出したけど...
ほとんど被ってないんだよね...^^;?
やっぱり...帽子フェチかなぁ...?
この冬は...被っちゃおうかな!!♪
学会に行く時も...^^v
考えたら...灼熱の夏も...寒気厳しき冬も...帽子って必需な気がして来たけど...
文化の違いなんだろか...?
外国映画の様にゃ見かけないもんなぁ...

3830：曜日...

問題3830・・・http://www.kimori.net/omosan7.htm　より Orz〜

ある年の７月には火曜日が４回、土曜日が４回あります。
この年の７月１９日は何曜日ですか。（那須高原海城中　2007年）
















































解答

・わたしの

７月は31日
31/7=4...3
火曜は土曜から3日後...
つまり...
0日が土曜日なら...
28日が土曜で...31日が火曜 ^^
けっきょく...
7/1が日曜日なので...
7/19は...(19-1)/7=2...4
日曜の4日後は...木曜日♪

↑
間違ってる...^^; Orz...

以下の図から...
・・・・・・・
・・・・・・・
・・・・・・・
・・・・・・・
・・・
　　　土日月火
しかありえない...
つまり...
水木金土日月火
(19-1)/7=2...4
水曜日の４日後なので...日曜日♪

3829：最大の数...

問題3829・・・http://www.kimori.net/omosan6.htm　より Orz〜

異なる４つの整数を小さい方から順にならべ、
となり合った２数の和を求めると、それぞれ２８、３２、５９であった。
４つの整数の中で最も大きい数は□である。　　（灘中学）


















































解答

・わたしの

a+b=28
b+c=32
c+d=59

(a,b)=(13,15),(12,16),...
(b,c)=(15,17),(14,18),...
つまり...a=13,b=15 しかありえない...
c=17...
d=59-17=42
♪

3828：先手必勝可能な最大の数...

問題3828 (オリジナル問)・・・http://www.sansu-olympic.gr.jp/class1/q6.html の問題を参考にしました Orz〜


２人の生徒が次のルールで、交互に黒板に数字を書いていくゲームをしています。

ルール(1) １から n までの数の中から１つを選んで数字を交互に書いていく。
ルール(2) それまでに書かれた数の約数は書けない。
（例えば、黒板に「９」と書かれたら、それ以降は１，３，９は書けない）
ルール(3) パスはできない

というルールで、数が書けなくなった人が負けです。
このゲームで先手が必ず勝てる最大の n を求めよ。









































































解答

たとえば...n=10のとき...
1,2,3,5,7...2^2,2*3,3^2,2^3,2*5
先手は奇数番目に勝てばよい...
つまり、偶数個残しておけばよい。簡単には２個残っていれば勝ち。

たとえば...2*3 or 2*5
これで...残りは...5,7 or 3,7 の２個残るので...
後手はどちらを出しても先手が選べる約数は1個残る♪

約数１個の時は...たとえば、1を出すと、後手は 2*3 or 2*5 を出して来る...上の理屈で後手の勝ち。
2,3,5,7 から１個選ぶと、奇数個になるので先手の負け。

11,12=3*2^2,13,14=2*7,15=3*5,16=2^4,17,18=2*3^2,19,20=2^2*5,21=3*7,22=2*11,23,24=2^3*3,25=5^2,26=2*13,27=3^3,28=2^2*7,29,30=2*3*5

1,2,3,5,7,11,13,17,19...から...2*5 を先手が出せば...3*7=21 なので...
20までなら...3,7,11,13,17,19 の６個(偶数)で相手に渡せるので勝てますね♪

これでいいかな...^^?

↑
これ間違ってること判明...^^; Orz...

・dobaさんよりのコメント Orz~

そのルールだと、ｎの値によらず先手必勝だと思います。

仮に、あるｎについて後手必勝だとすると、
先手が最初何を書いたとしても、後手には敗着にならないような次の１手が存在します。
ここで、先手が１を書いたときに後手が次に書くことのできる数の１つをａとすると、
１とａが黒板に書かれている状態で次に書く人は必敗となります。
一方、後手必勝なので、先手が最初に黒板にａを書いても後手は勝てる、
つまり、ａのみが黒板に書かれている状態で次に書く人は必勝です。

ところが、「１とａが黒板に書かれている状態」と
「ａのみが黒板に書かれている状態」では、残っている数は同じなので、
ゲームの局面としては等価なはずです。
したがって、どちらかが必勝でどちらかが必敗ということはありません。
よって、ここで矛盾は生じ、後手必勝という仮定は誤りであることがわかります。

したがって、このゲームはｎの値によらず先手必勝です。
−

「２からｎまで」にすると、後手必勝のケースも出てくるのではないでしょうか。
ただ、いずれにせよ、「ある数以上のｎについては必ず後手必勝」という話には
ならないような気がします。

*納得!!
そもそもこの問題では...最大数は存在しないという結論になっちゃいますね...任意の数で先手必勝ってことなので...m(_ _);m~...

3827：直角二等辺三角形２個でできる四角形の面積...

問題3827・・・算数にチャレンジ!! Ver3 http://arot.net/challenge/　より Orz〜

図で、三角形OABと三角形OCDはどちらも直角二等辺三角形です。
ACの長さが6cmのとき、四角形ABCDの面積は何cm^2ですか？
























































解答

・わたしの

△OAC-△OBD...二辺狭角...
AC垂直DB
けっきょく...
6*6/2=18 cm^2
でいいかな ^^