アットランダム≒ブリコラージュ

3834：ミカンの数...

問題3834・・・http://www.kimori.net/omosan14.htm　より Orz〜

ミカンがいくつかあります。このミカンを何人かに、次の方法で順番に配っていきました。

１人目は、１個のミカンとその残りの８分の１を配る。
２人目は、２個のミカンとその残りの８分の１を配る。
３人目は、３個のミカンとその残りの８分の１を配る。

・
・
・
・

この方法で配ると、１人目と２人目には同じ個数のミカンが配られました。

（１）最初にミカンはいくつありましたか。
（２）３人目に配られたミカンは何個ですか。

（洛南高校附属中　２００１年）

















































解答

・わたしの

これ見たことあるけど...^^

図を描いてみると...1+a...が一人目のミカンの数とすると...
全体で...1+8a個のミカンがあった...
二人目も1+a個なので...
(8a-a-2)/8=(a+1)-2
7a-2=8a-8
a=6
つまり...最初のミカンの数は...1+8*6=49個
二人とも...1+6=7個もらってるので...
三人目は...
3+(49-3-2*7)/8=3+4=7個!!

k人目は...
k+(49-k-k(k-1))/8=k+(49-k^2)/8
なので...
7人までに同じ数だけ配れる♪

つまり...
k人にこの方法で同じ数だけ配るとき...
k+(m-k^2)/n=k
m=k^2 ならOKなのね...^^
このとき...
1+(k^2-1)/n=k
n+k^2-1=nk
k^2-1=n(k-1)
n=k+1
なら可能なのね♪

でも...算数じゃどうするんだろ...?

3833：最大公約数&最小公倍数...

問題3833・・・http://www.kimori.net/omosan13.htm　より Orz〜

２つの数がある。その比は４：７で、最大公約数と最小公倍数の和は１４５となる。
この２つの数は□と□である。□にあてはまる数を求めなさい。

（洛星中　2003年）












































解答

・わたしの

(4+7)a+4*7*a=39a
145/39=5
4*5=20 と 7*5=35♪

じっさいに...
最大公約数...5
最小公約数...4*5*7=140
その和=145

3819：ピラミッドの中の長方形の数...解答

問題3819の解答です ^^v
ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/19485591.html　より Orz〜

　図のような、合同な正方形 1＋2＋……＋13＝91 個を並べた図形に含まれる長方形の個数は？
　当然のことですが、正方形も長方形に含めて考えます。

[解答1]

　図のように 最下段の 13個の正方形のうち重複を許して４個を選んで、
　左から１番目の右上方で３番目の左上方の正方形と、
　左から２番目の右上方で４番目の左上方の正方形を含む最小の長方形を考えると、
　(１番目の右上方で４番目の左上方、２番目の右上方で３番目の左上方、でもかまいません)
　選んだ４個の点と長方形が１対１に対応します。
　従って、13Ｈ4＝1820 個です。

[解答2]

　図のような 16個の点のうち４個を選んで、
　そのうちの左の２個から右上に、右の２個から左上に直線を描けば、
　選んだ４個の点と長方形が１対１に対応します。
　従って、16Ｃ4＝1820 個です。

☆ 求め方はいろいろあるでしょうが、上の２つの解答以外の方法を書く気がしません。

*なはぁ〜〜〜!! 鮮やか♪ お気に入り ^^v

解法1がわかりづらいわたしの頭...^^;

ちなみに...ずるずるなわたしのもの...^^;;...

真ん中の7*7の正方形では...(7+6+...+1)^2=28^2
左右対称なので...片側だけ考えて2倍する...
6：(6+5+...+1)*8=21*8=168
5：(5+4+...+1)*9=15*9=135
4：(4+3+...+1)*10=100
3：(3+2+1)*11=66
2：(2+1)*12=36
1：1*13=13

2(13+36+66+100+135+168)+28^2
=2*518+784
=1820

わたしの頭は...腐ってる...Orz...

3832：小数...

問題3832・・・http://www.kimori.net/nadatop.htm　より Orz〜


１１で割ると小数第２位が３になり、１３で割ると小数第１位が６になる整数を考えます。
このうち最も小さいものは　□　で、２番目に小さいものとの差は　□　です。

(灘中学　入試問題　２０１０年度)
































解答

・わたしの

1/11=0.0909...x7...0.6363...
1/13=0.0769...x8...0.6152...

つまり...a+7/11 =b+ 8/13
11a+7=13b+8
11a-13b=1
11(a-b)=2b+1
a-b=1
b=5,a=6...66+7=73=13*5+8...最小

a-b=3
b=16,a=19...11*19+7=216=16*13+8...２番目に小さい数

つまり...216-73=143=(11*13)...２数の差

もっと簡単に言えないのかなぁ...^^;?

↑
後半間違ってました...^^; Orz~
下のコメ欄参照願います ~m(_ _)m~

3831：鉛筆の束...

問題3831・・・http://www.kimori.net/nadatop.htm　より Orz〜

３６００本の鉛筆を同じ本数のいくつかの束に分けます。□　本ずつの束に分けた場合と比べると、
１束の鉛筆を３本ずつ減らした場合の方が、束の数は６０だけ増えます。

(灘中学　入試問題　２０１０年度)































































解答

・わたしの

60束増えたのだから...その束の数をx とすると...
元の束の数は...60x/3=20x
これの鉛筆の数は...20x^2
つまり...
全体の鉛筆は...
20x^2+60x=3600
x^2+3x-180=(x+15)(x-12)=0
x=12
最初の鉛筆の数は...12+3=15
3600/15=240 束♪

*算数だったらどう解くの...^^;?